湖南衡阳第八中学高二数学下学期期中理

湖南省衡阳市第八中学2018-2019学年高二数学下学期期中试题 理考试范围：集合与逻辑，排列组合，二项式定理，概率与统计，空间向量与立体几何，解析几何，函数与导数注意事项：1. 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。时量120分钟，满分150分。2. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应位置上。3. 全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效。第卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 已知集合A=x|x(x-3)0，B=-1,0，1，2，3，则AB=()A. -1B. 1,2C. 0,3D. -1,1，2，32. 命题“x(0,1)，x2-x0”的否定是()A. x0(0,1)，x02-x00B. x0(0,1)，x02-x00C. x0(0,1)，x02-x00)，若关于x的不等式f(x)0恒成立，则实数a的取值范围为()A. (0,e2 B. (0,e2) C. 1,e2 D. (1,e2)第卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13. 已知i是虚数单位，则2i1+i= _；14. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为_cm3 ；15. 已知随机变量N1,2，若P3=0.2，则P-1=_；16. 已知椭圆x23+y24=1的一个焦点恰为抛物线x2=2pyp0的焦点F，设抛物线的准线l与y轴的交点为M，过F的直线与抛物线交于A，B两点，若以线段BM为直径的圆过点A，则AB=_.3、 解答题：共70分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（1） 必考题：共60分。17. （本小题满分12分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且ccosB+bcosC=2acosA(1) 求A；(2) 若a=2，且ABC的面积为3，求ABC的周长18. （本小题满分12分）如图1，已知四边形BCDE为直角梯形，B=90，BE/CD，且BE=2CD=2BC=2，A为BE的中点.将EDA沿AD折到PDA位置(如图2)，连结PC，PB构成一个四棱锥P-ABCD(1)求证：ADPB；(2)若PA平面ABCD，求二面角B-PC-D的大小.19. （本小题满分12分）某地区试行高考考试改革：在高三学年中举行5次统一测试，学生如果通过其中2次测试即可获得足够学分升上大学继续学习，不用参加其余的测试，而每个学生最多也只能参加5次测试.假设某学生每次通过测试的概率都是13，每次测试时间间隔恰当，每次测试通过与否互相独立(1)求该学生没有考上大学的概率；(2)如果考上大学或参加完5次测试就结束，记该生参加测试的次数为X，求X的分布列及X的数学期望20. （本小题满分12分）已知椭圆C:x2a2+y2b2=1的一个焦点为F(2,0)，且离心率为63(1)求椭圆方程；(2)斜率为k的直线l过点F，且与椭圆C交于A，B两点，P为直线x=3上的一点，若ABP为等边三角形，求直线l的方程21. （本小题满分12分）已知函数f(x)=lnx+ax2+(2a+1)x(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)当a0)，当a=0时，f(x)=1x+10恒成立，此时y=f(x)在(0,+)上单调递增；当a0，由于x0，所以(2ax+1)(x+1)0恒成立，此时y=f(x)在(0,+)上单调递增；当a0、当x(12a,+)f(x)0，所以y=f(x)在(0,12a)上单调递增、在(12a,+)上单调递减综上可知：当a0时f(x)在(0,+)上单调递增，当a0时，f(x)在(0,12a)上单调递增、在(12a,+)上单调递减；(2)证明：由(1)可知：当a0，问题转化为证明：12t+lnt1+ln2.(*)令g(t)=12t+lnt，则g(t)=12+1t，令g(t)=0可知t=2，则当0t0，当t2时g(t)0，所以y=g(t)在(0,2)上单调递增、在(2,+)上单调递减，即g(t)g(2)=122+ln2=1+ln2，即(*)式成立，所以当a0时，f(x)34a2成立（二）必考题：共10分。22、【答案】解：(1)曲线C1在平面直角坐标系中的参数方程为x=55ty=255t1(t为参数)，消去参数t可得普通方程：y=2x1由曲线C2：=2cos4sin，即2=(2cos4sin)，可得直角坐标方程：x2+y2=2x4y法一：(2)x2+y2=2x4y.化为(x1)2+(y+2)2=5可得圆心C2(1,2)，半径r=5曲线C1和C2两交点之间的距离=25(2+2112+22)2=855法二：(2)x2+y2=2x4y.化为(x1)2+(y+2)2=5，将直线方程代入得：23、【答案】解：(1)fx=x+1x2=32x1,3x2,f(x)1,当1x2时，2x11，解得1x2；当x2时，31恒成立，故x2；综上，不等式f(x)1的解集为x|x1(2)原式等价于存在xR使得f(x)x2+xm成立，即mf(x)x2+xmax，设g(x)=f(x)x2+x由(1)知，gx=x2+x3x2+3x1x2+x+3,x11x1，g(x)g(1)=113=5；当1x2时，g(x)=x