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文档简介
湖南省邵东一中2018年下学期高二年级第三次月考试题数学(理)分值:150分 时量:120分钟 一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1对于命题,使得,则是A, B,C, D,2已知数列则是该数列的A第项B第项C第项D第项3已知实数,满足,则命题“若,则且”的逆否命题为A若,则且B若,则或C若且,则D若或,则4若,则下列不等式不成立的是ABCD5已知双曲线的离心率为,则双曲线的渐近线方程为ABCD6如图,有一建筑物,为了测量它的高度,在地面上选一长度为米的基线,在点处测得点的仰角为,在点处测得点的仰角为,若,则建筑物的高度A米B米C米D米7已知,则下列向量是平面法向量的是ABCD8若等差数列的前11项和,则A8B16C24D329在中,角,的对边分别为,若,则是A直角三角形B等腰直角三角形C等腰三角形D等边三角形10若关于的不等式的解集为,且,则ABCD11已知,是椭圆的左、右焦点,若椭圆上存在一点使得,则椭圆的离心率的取值范围为ABCD12在数列中,且对任意的都有,则ABCD二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13已知集合,若是的充分不必要条件,则实数的取值范围是_14已知,且,则的最小值为_15若变量满足约束条件,则目标函数的最小值为_16已知双曲线,点,分别为双曲线的左、右焦点,若是圆上的一点,点在双曲线的右支上,则的最小值为_三、解答题(本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)设ABC的内角A,B,C的对应边分别为a,b,c,且满足(ab)(sin Asin B)(ac)sin C.(1)求角B的大小;(2)若b3,求AC边上高h的最大值18(本小题满分12分)已知F1、F2分别为椭圆1(0b10)的左、右焦点,P是椭圆上一点(1)求|PF1|PF2|的最大值;(2)若F1PF260,且F1PF2的面积为,求b的值19设为数列的前项和,且.(1)证明:数列为等比数列;(2)求.20(本小题满分12分)如图,在四棱锥ABCDE中,平面ABC平面BCDE,CDEBED90,ABCD2,DEBE1,AC(1)证明:AC平面BCDE;(2)求直线AE与平面ABC所成的角的正切值21(12分)已知函数,曲线的图象在点处的切线方程为.(1)求函数的解析式;(2)当时,求证: ;22.(12分)已知直线与抛物线相交不同两点;以为直径的圆恰好经过抛物线的焦点.(1)求抛物线的标准方程.(2)设过点的直线交抛物线于,两点(直线的斜率大于0),弦的中点为,的重心为,设,当直线与轴相交时,令交点为,求四边形的面积最小时直线的方程. 高二理科数学答案1、 选择题 C B D A C D A B C B B C2、 填空题 13. 1,) 14.2 15.1 16.5+53、 解答题17(10分)解:(1)由正弦定理得(ab)(ab)(ac)c即a2c2b2ac,则由余弦定理得cos B,因为B(0,),所以B.(2)因为9a2c22accos Ba2c2acac,当且仅当ac时取等号又SABCacsin Bbh,所以h,即高h的最大值为.18(本小题满分12分)【解】(1)|PF1|PF2|()2100(当且仅当|PF1|PF2|时取等号),|PF1|PF2|的最大值为100.(2)SF1PF2|PF1|PF2|sin 60,|PF1|PF2|,由题意知3|PF1|PF2|4004c2.由得c6,b8.19试题解析:(1)因为,所以,即,则,所以,又,故数列为等比数列.(2)由(1)知,所以,故.设,则,所以 ,所以,所以.20(本小题满分12分)解析(1)取CD中点G,连结BGCDEBED90,BECD又CD2,BE1,BE綊DG,四边形DEBG为矩形,BGDE1,BGC90又GCCD1,BC又AC,AB2,AB2AC2BC2,即ACBC又平面ABC平面BCDE且交线为BC,AC平面ABC,AC平面BCDE(2)解 过C作DE的平行线CG,以C为原点,CD、CG、CA分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系如图则C(0,0,0),A(0,0,),B(1,1,0),E(2,1,0),(2,1,),(1,1,),(0,0,),设平面ABC的法向量为n(x,y,z),则令x1得n(1,1,0)设AE与平面ABC所成的角为,则sincosn,tan21(12分)试题解析:(1)根据题意,得,则.由切线方程可得切点坐标为,将其代入,得,故.(2)令.由,得,当, , 单调递减;当, , 单调递增.所以,所以.22.(12分)
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