高二数学15分钟随堂训练一人教

高二数学15分钟随堂训练一平面1.下列命题哪些是真命题（ ）A.空间不同三点确定一个平面B.空间两两相交的三条直线确定一个平面C.空间任何有三个内角是直角的四边形一定是平面图形D.和同一直线都相交的三条平行线在同一平面内2.四条线段顺次首尾连接，可确定平面的个数是（ ）A.1B.4 C.1或4 D.33.在空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果EF、GH交于一点P，则（ ）A.P一定在BD上B.P一定在AC上C.P在直线AC或BD上D.P既不在直线BD上也不在直线AC上4.一条直线和直线外三点最多可以确定的平面的个数是（ ）A.3个B.4个C.5个D.6个5.空间有A、B、C、D、E五个点，若A、B、C、D共面，B、C、D、E共面，那么这五个点_共面.6.设ABCD的各边和对角线所在直线与平面依次相交于A1、B1、C1、D1、E1、F1.求证：A1、B1、C1、D1、E1、F1六点在同一条直线上.7.已知a、b、c、d是两两相交且不共点的四条直线.求证：直线a、b、c、d共面.参考答案1.D 2.C 3.B 4.B 5.不一定6.证明：设平面ABCD平面=lA1、B1、C1、D1、E1、F1六点在同一条直线上.7.证明：无三线共点的情况，如下图.设adM，bdN，cdP，abQ，acR，bcS.adM，a、d确定一平面Nd，Qa，N，Q，NQ，即b.有三线共点的情况，如下图.设b、c、d三线相交于K，与a分别交于N、P、M且KaKa,K和a确定一平面设为 Na，a ，N ,NK ，即b 同理，c ，d ,a、b、c、d共面,由知，a、b、c、d共面.空间直线1.“a、b是异面直线”应理解为：ab，且a不平行于b；a，b ，且ab；a平面，b平面 ，且 ；a平面，a、b平面 ；不存在平面，能使a且b成立.上述结论中，正确的是_.2.空间两条互相平行的直线指的是（ ）A.在空间没有公共点的两条直线B.分别在两个平面内的两条直线C.分别在两个不同的平面内且没有公共点的两条直线D.在同一平面内且没有公共点的两条直线3.一条直线和两条异面直线的一条平行，则它和另一条的位置关系是（ ）A.平行或异面B.相交或异面C.异面D.相交4.a,b为异面直线，直线c,d分别与a,b都相交，则a,b,c,d四条直线可确平面的个数是（ ）A.2 B.3C.4D.3或45.在正方形ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是棱A1A、B1B的中点，若为直线CM和D1N所成的角，则sin_.6.直线ab，另外两条不重合的直线c、d满足ac、bd，则c与d的位置关系是_.7.在空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点且AC=BD，求证：四边形EFGH为菱形.参考答案1. .D .B 4.D 5. 6.平行直线7.证明：EFAC同理GHAC，FHBD，FGBD而BD=AC,EFGH为菱形直线与平面平行的判定和性质1.下列命题正确的是（ ）A.平行于同一平面的两条直线平行B.若直线a，则平面内有且仅有一条直线aaC.若直线a，则平面内任一条直线a都有aaD.若直线a，则平面内有无数条直线a使aa2.能保证直线a与平面平行的条件是（ ）A.a，b，abB.b，abC.b，c，ab，acD.b，Aa，Ba，Cb，Db且AC=BD3.已知三条直线a,b,c及平面,若ab、ab,c及a异面，c与b不相交，则c与的位置关系为（ ）A.平行B.相交C.平行或相交D.不平行4.过两条平行线中的一条和另一条平行的平面有_个.5.若两直线a与b相交，且a平行于平面，则b与的位置关系是_.6.已知平面， ，直线a，若 =直线b,ab,求证：a或a .7.如图，空间四边形ABCD被一平面所截，截面EFGH是一矩形.（1）求证：CD平面EFGH；（2）求异面直线AB、CD所成的角.参考答案1.D 2.A 3.C 4.无数多 5.平行或相交 6.证明略7.(1)证明：CD面EFGH同理可证EHAB（2）解：由（1）知HEF为AB、CD所成的角.HEF=90，异面直线AB、CD所成的角是90直线和平面垂直的判定和性质1.直线a与平面内的两条直线都垂直，则a与的位置关系是（ ）A.垂直B.平行C.斜交D.上述都有可能2.“直线l垂直平面内的无数条直线”是“l”的（ ）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件3.下列命题中，正确命题的个数是（ ）过平面外一点P存在无数条直线与平面平行 过平面外一点P存在无数条直线与平面垂直 过平面外一点P有且只有一条直线与平面平行 过平面外一点P有且只有一条直线与平面垂直A.1 B.2 C.3 D.44.a、b是异面直线，P为空间一点，下列命题中，正确命题的个数是（ ）过P总可以作一条直线与a、b都垂直过P总可以作一条直线与a、b都垂直相交过P总可以作一条直线与a、b之一垂直与另一条平行过P总可以作一平面与a、b之一垂直与另一条平行A.0B.1C.2D.35.两条直线分别垂直于两个相交平面，则这两条直线的位置关系是_.6.如图， =l,PA于A，PB 于B，AQl于Q，求证：BQl.7.如图,平面平面 =直线l，A，C,B ,且 AB，BC ，求证：lAC.参考答案1.D 2.B 3.B 4.B 5.相交或异面6.证明：连结PQ7.证明略 两个平面平行的判定和性质1.（1）平面内有无数条直线与平面 平行，问是否正确，为什么?（2）平面内所有直线与平面 都平行，问是否正确，为什么?2.下列四个命题正确的是（ ）A.平行于同一条直线的两个平面平行B.过一点有且仅有一个平面与已知平面平行C.若一个平面内至少有不在同一直线上的三点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行D.垂直于同一直线的两个平面平行3.已知两个平面、 间的距离为2，点A,B ,且AB的长为4，则直线AB与平面所成的角为（ ）A.45 B.30C.75D.604.直线a平面,直线b平面 ,且 ,则a和b的位置关系为_.5.如图，已知平面平面 ，AB、CD夹在、 之间，A、C，B、D ；E、F分别为AB、CD的中点.求证：EF，EF .6.如图，在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F、G、M、N、Q分别为棱A1A、A1B1、A1D1与CB、CC1、CD的中点.求证：平面EFG平面MNQ.参考答案1.(1)不正确.因为当两平面相交时，其中一个平面内有无数条直线平行于另一个平面.(2)正确.“所有”意味着“无一例外”，取两相交直线a和b都平行于一个平面，所以两平面 平行.2.D 3.B 4.平行或异面5.证明：在CD和EF确定的平面内,过点E作CDCD，与、 分别交于C、D.经过相交直线AB和CD的平面分别交、 于AC、BD. ，ACBD,AEEB，CEEDCDCD,经过CD和CD作平面与、 分别交于CC和DD. ，CCDD在平行四边形CDDC中，CCDD，CEED，CFFD,EFDDDD ,EF ，同理EF.6.证明：如图，连结BC1、AD1ABCDA1B1C1D为正方体且M、N、E、G分别为BC、CC1、AA1、A1D1中点MNEG同理可证GFMQ,平面EFG平面MNQ空间向量及其运算1.在下列四个式子中：a+bc，a（bc），a（bc），|ab|=|a|b|中正确的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.0个2.下列四种等式中，正确的是（ ）A.+=0B.0=0C.0=0D.若|a|=0，则a=03.在平行六面体ABCDABCD中，向量,，是（ ）A.有相同起点的向量B.是等长的向量C.是共面向量D.不共面向量4.已知a+3b与7a5b垂直，且a4b与7a2b垂直，则=_.5.化简：+ =_.6.试用向量证明直线与平面垂直的判定定理.参考答案1.A 2.D 3.C 4.60 5.06.已知：a,b,ab=p,n,na,nb求证：n.证明：设c是内的任意直线，a，b和c是上的非零向量，na，nb，,na=0，nb=0a，b，c是同在内，且ab=P,c=a+b(2+20)于是nc=n（a+b）=(na)+（nb）=0.nc，即n与c垂直.即n垂直于 内任意直线，n.两个平面垂直的判定和性质1.下列命题中，真命题是（ ）A.过平面的一条垂线有且只有一个平面与已知平面垂直B.过平面外一点有且只有一个平面与已知平面垂直C.分别过两条互相垂直直线的平面必垂直D.三条共点的直线两两垂直，所得的三个平面也必两两垂直2.在直二面角l 中，RtABC在平面内，斜边AB在l上，若直线AC与平面 成30的角，则直线BC与 所成的角为（ ）A.30 B.45C.60D.753.三个平面两两垂直，它们的交线交于一点O，且P到三个平面的距离分别是3、4、5，则OP的长为_.4.已知、 是两个不同的平面，m、n是平面与 之外的两条不同的直线，给出四个论断：； ； ；.以其中三个论断为条件，余下一个论断为结论，写出你认为正确的一个命题_.5.P是二面角AB 棱AB上的一点，分别在、 上引射线PM、PN，如果BPMBPN，MPN，那么二面角AB 的大小是_.6.如图，P是ABC所在平面外一点，PA、PB、PC两两垂直，G是PAB的重心，E、F分别是BC、PB上的点，且BEEC=PFFB=.求证：平面GEF平面PBC.参考答案9.6 两个平面垂直的判定和性质1.D 2.C 3. 5 4.（或） 5.6.证明：G是PAB的重心NGGB=，又PFFB=PFFB=NGGB，PAFGPAPB，PAPC，PA平面PBCFG平面PBC，FG平面GEF平面GEF平面PBC空间向量的坐标运算1.若a=（2x,1,3）,b=(1,2y,9),如果a与b为共线向量则（ ）A.x=1,y=1B.x=,y=C.x=,y=D.x=,y=2.在xOz平面内，与三点A（0，1，2），B（2，0，1），C（1，2，0）等距离的点D的坐标为（ ）A.（1，0，0）B.（0，1，0）C.（0，0，1）D.（0，0，0）3.若a与b都是单位向量，则下列结论：|a|b|=0 a+b=2若ab，则a=b.其中正确的个数（ ）A.0个B.1个C.2个D.3个4.a=3i+2jk,b=ij+2k,且c=a+b,则与c同向的单位向量c0是_.5.a=2，3，b=5，6，则|a+b|=_，|ab|=_.6.a=0，0，5，b=3，2，则a，b的夹角=_，a在b的射影_.参考答案1.C 2.D 3.B4.， 5.3 6.60 棱 柱1.下列命题中不正确的是（ ）A.底面为平行四边形的四棱柱叫平行六面体B.底面为正多边形的棱柱是正棱柱C.对角线长相等的平行六面体是长方体D.棱长都相等的长方体叫正方体2.长方体的长、宽、高之和为6，全面积为11，则长方体的对角线长为（ ）A.25 B.5 C.D.不确定3.一个棱长为a的正方体的全面积为S1，棱长是a的平行六面体的全面积为S，则S1、S2的大小关系是（ ）A.S1S2B.S1S2C.S1S2D.无法确定4.一长方体形材料如图沿平面EFGH所示位置截长方体，若ABCD，那么下图中四个图形是截面图形的是（ ）5.直棱柱ABCA1B1C1中，ABC90，BC，AA1，则BC1与AA1所成的角是（ ）A.90B.45C.60D.306.对角线长为a的正方体的侧面对角线长是（ ）A. aB. aC.aD. a7.底面为菱形的直棱柱的两条对角线长分别为9 cm和15 cm，侧棱长为5 cm,求此直棱柱的底面边长.参考答案1.B 2.B 3.B 4.A 5.D 6.D 7.8 cm棱 锥1.下列哪个条件可判断三棱锥必定是正三棱锥，能判断的在括号里打“”，否则打“”.（1）顶点在底面上的射影到底面各顶点的距离相等.（ ）（2）侧面是等腰三角形.（ ）（3）底面三角形的各边分别与相对的棱垂直.（ ）（4）底面是正三角形，并且与侧面所成的二面角相等.（ ）2.棱锥的中截面分棱锥为上、下两部分，这两部分的体积比为（ ）A.18B.17C.14D.133.已知正三棱锥的一个侧面和底面面积之比为，则此三棱锥的高与斜高之比为（ ）A.B.C.D.4.在四棱