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3.1空间向量及其运算单元过关试卷31.1空间向量及其加减运算一、基础过关1两个非零向量的模相等是两个向量相等的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2已知空间四边形ABCD中，a，b，c，则等于()Aabc BcabCcab Dcab3判断下列各命题的真假：向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反；两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；两个有公共终点的向量，一定是共线向量；有向线段就是向量，向量就是有向线段其中假命题的个数为()A2 B3 C4 D54已知向量，满足|，则()A. B.C.与同向 D.与同向5在正方体ABCDA1B1C1D1中，向量表达式化简后的结果是()A. B. C. D.6已知空间四边形ABCD，连接AC，BD，则为() A. B. C. D07在正方体ABCDA1B1C1D1中，化简向量表达式的结果为_8在直三棱柱ABCA1B1C1中，若a，b，c，则_.9已知正方体ABCDA1B1C1D1的中心为O，与是一对相反向量；与是一对相反向量；与是一对相反向量；与是一对相反向量则上述结论正确的有_(填写正确命题的序号)二、能力提升10.如图所示，在长、宽、高分别为AB3，AD2，AA11的长方体ABCDA1B1C1D1且以八个顶点的两点为始点和终点的向量中，(1)单位向量共有多少个？(2)试写出模为的所有向量；(3)试写出与相等的所有向量；(4)试写出的相反向量11.在长方体ABCDA1B1C1D1中，化简.12在平行六面体ABCDABCD中，用，表示.三、探究与拓展13如图所示，已知空间四边形ABCD，连接AC，BD，E，F，G分别是BC，CD，DB的中点，请化简(1)；(2)，并标出化简结果的向量 答案1B2.B3.B4.D5.A6.A7.08abc910解(1)由于长方体的高为1，所以长方体4条高所对应的，这8个向量都是单位向量，而其他向量的模均不为1，故单位向量共8个(2)由于这个长方体的左右两侧的对角线长均为，故模为的向量有，共8个(3)与向量相等的所有向量(除它自身之外)共有，及3个(4)向量的相反向量有，共4个11解如图()()().12解如图所示，在ACC中，.
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