湖南衡阳高三数学第三次联考 文_第1页
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湖南省衡阳市2015届高三数学第三次联考试题 文（扫描版）2015届高中毕业班联考（三）数学（文科）参考答案1、【答案】B【解析】由知集合B是集合A的真子集，故x=2，所以答案为A2、【答案】B【解析】记集合Axx2，Bx|x|2=x|-2x2显然由集合间的关系可知x2是|x|3.814,故能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“是否为网购达人与性别有关”。.12分18、【解析】(1)取AB中点E，连接CE，则由题意知，为正三角形，所以由等腰梯形知，设ADDCBC2，则AB4，BD，.2分故，即得，所以。又因为PA面ABCD，所以。 所以BD面PAD，且BC面PBD。 .5分所以平面PBD平面PAD .6分(2)在平面ABCD中，过点C作交AD延长线于点H。由(1)知BD平面PAD，所以CH平面PAD，连接PH，则即为所求的角。 . .8分在中，CD2，所以CH。在中，所以在中， .11分即PC与平面PAD所成角的正弦值为 .12分19、【解析】（1）,数列是首项为，公比为的等比数列，. .3分（2） .，公差数列是首项，公差的等差数列. .6分（3）由（1）知，, 当n为偶数时，即对n取任意正偶数都成立所以 .9分当n为奇数时，对时恒成立， .12分综上，. .13分20、【解析】（1）由题意得 .2分又， 得，解得或（舍去），则， 故椭圆方程为 .5分 （2）直线的方程为联立方程组 消去并整理得 .7分设，故，则 .9分 设的中点为 可得， 直线的斜率为，又 ，所以 .11分 当为正三角形时，可得， 解得即直线的方程为，或 .13分 21、【解析】（1）由题意，得，所以函数在处的切线斜率，又，所以函数在处的切线方程，将点代入，得. . .3分（2）当，可得，因为，所以，当时，函数在上单调递增，而，所以只需，解得，从而. .5分当时，由，解得，当时，单调递减；当时，单调递增.所以函数在上有最小值为，令，解得，所以. .7分综上所述，. .8分另解：本题也可以利用数形结合思想解题 （3）由题意，而等价于， .10分令则，且，令，则，因， 所以，
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