湖南长沙一中0910高一数学第一单元测试

用心 爱心 专心 长沙市一中长沙市一中 09-1009-10 学年高一上学期第一次单元测试学年高一上学期第一次单元测试 数学试卷数学试卷 （本试卷共 21 个题,满分 100 分.时量:120 分钟） 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1下列集合中表示同一集合的是（ ） AM = (3，2)，N = (2，3)BM = (X，Y)|X + Y = 1，N = Y|X +Y = 1 CM = 4，5，N = 5，4DM = 1，2，N = (1，2) 2下列四组函数中，F (X)与G (X)表示同一个函数的是（ ） AF (X) = |X|，G(X) = ()2BF (X) = 2X，G (X) =x 2 2x x CF (X) = X，G (X) =DF (X) = X，G (X) = 2 x 33 x 3函数 ( ) xxy2 2 A. 在上为增函数 B 在上为增函数)2 , 0(), 2( C 在上为增函数 D 在上为增函数) 1 ,(), 1 ( 4. 函数F (X) = 4 + AX1 (A0，且A1)的图象恒过定点P，则P点的坐标是（ ） A(1，4)B(1，5)C(0，5)D(4，0) 5.已知函数,则有( ) 2 2 1 1 )( x x xf A.是偶函数,且B.是偶函数,且)(xf)() 1 (xf x f)(xf)() 1 (xf x f C.是奇函数,且D.是奇函数,且)(xf)() 1 (xf x f)(xf)() 1 (xf x f 6设集合A = Y|Y = X2 + 1，XN N*，B = Y|Y = T2 4T + 5，TN N*，则下述关系中 正确的是（ ） AA = BBA BCB ADAB = 7设全集为 R，M = X|X|3，N = X|0X5，则 CR (MN)等于（ ） AX|3X0BX|X3，或X5 CX|X0，或X3，且X3DX|X3，或X5，且X0 用心 爱心 专心 8.已知函数满足对所有的实数都有,则( )f x, x y 2 ( )(2)5(3)21f xfxyxyfxyx 的值为( )(10)f A0B 25 CD149 二、 填空题（每小题 4 分，共 28 分） 9函数Y = 的定义域是 1 2 26 x x 10函数F (X) = 的递减区间是 2 1x 11函数F (X) =是定义在(1，1)上的奇函数，且F =，则A = ，B = 2 1 axb x 1 2 2 5 12已知函数F (X) = X2 + (A 1)X + 2 在(，4上是减函数，则常数A的取值范围 是 13已知函数F (X) = X|1 X| (XR)，则不等式F (X)的解集为 1 4 14已知F (X)在 R 上是单调递增函数，且对任何XR，都有F FF (X) = X，则F (100) = 15.设XR，则函数F (X) =的最小值为 16)12(1 22 xx 三解答题 16 （本题 7 分）设全集I = 2，3，X2 + 2X 3，A = 5，A = 2，Y，求X，Y的 I C 值 17 （本题 7 分）已知A = X|32X + 311，B =Y|Y = X2 1，1X2，求 )(BACR 用心 爱心 专心 18 （本题 8 分）求下列各式的值： （1） 2 211 6 322 (52 6)2278 （2）(LG2)2 + LG2LG50 + LG25 19 （本题 8 分）某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为每辆 1 万元，出厂价 为每辆 1.2 万元，年销售量为 1000 辆，本年度为适应市场需求，计划提高产品档次， 适当增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为X (0X1)，则出厂价相应的提 高比例为 0.75X，同时预计年销售量增加的比例为 0.6X 已知年利润 = （出厂价 投入成本）年销售量 （1）写出本年度预计的年利润Y与投入成本增加的比例X的关系式； （2）为使本年度的年利润比上年有所增加，问投入成本增加的比例X应在什么范围内？ 用心 爱心 专心 20 （本题 9 分）已知F (X) =(A0，且A1)是 R 上的增函数，求实数A的 2 () 2 xx a aa a 取值范围 21 （本题 9 分）二次函数F (X) = AX2 + BX + C (A，BR，A0)满足条件： 当XR 时,的图象关于直线对称;)(xf1x ;1) 1 (f F (X)在 R 上的最小值为 0； （1）求函数F (X)的解析式； （2）求最大的M (M1)，使得存在TR，只要X1，M，就有F (X + T)X 用心 爱心 专心 参考答案 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 题号 12345678 答案 CDCBABAD 二、 填空题（每小题 4 分，共 28 分） 9 10 11 A = 1 ，B = 0 |2,3x xx 且(,1),(1,) 12 (，3 13 14 100 15. 13 12 , 2 三解答题 16 【解析】A I，5I，X2 + 2X 3 = 5 即X2 + 2X 8 = 0，解得X = 4 或X = 2 I = 2，3，5，Y，YI，且YA，即Y5，ACI Y = 2 或Y = 3 又知A中元素的互异性知：Y2， I C 综上知：X = 4 或X = 2；Y = 3 为所求 17 【解析】由 32X + 311，得 0X4，A = 0，4 由Y = X2 1，1X2 得X = 0 时YMAX = 1；X = 2 时，YMIN = 5， 5Y1，即B = 5，1 AB =， = R)(BACR 18 （1） 【解析】原式= = 114 23 263 ( 32)2(3 )8 4 34 3 3223(2 )216 （2） 【解析】原式 = LG2 (LG2 + LG50) + 2LG5 = LG2LG100 + 2LG5 = 2LG2 + 2LG5 = 2 (LG2 + LG5) 用心 爱心 专心 = 2LG10 = 2 19 【解析】 （1）依题意，得Y = 1.2(1 + 0.75X) 1(1 + X) 1000 (1 + 0.6X) 整理得Y = 60X2 + 20X + 200 (0X1) （2）依题意，得 2 (1.2 1) 10000602001 0 01301 yxx x xx 答：（略） 20 【解析】设X1、X2R，且X1X2 F (X)在 R 上为增函数，F (X1) F (X2)0 又F (X1) F (X2) = 2 2 a a 1122 2 ()() 2 xxxx a aaaa a = 1221 2 () 2 xxxx a aaaa a 当 0A1 时，由X1X2得 1221 , xxxx aaaa ，由F (X1) F (X2)0，得0，而 0A1 时 1222 0 xxxx aaaa 2 2 a a 0 恒成立，0A1 符合题意 2 2 a a 当A1 时，由X1X2得， 1221 0 xxxx aaaa 由F (X1) F (X2)0 得0，A1，A2 20，从而 2 2 a a AA22 综上知：所求A的范围是(0，1)(，+)2 21 【解析】 （1）F (X)的对称轴为X = 1，= 1 即B = 2A 2 b a 又F (1) = 1，即A + B + C = 1 由条件知：A0，且= 0，即B2 = 4AC 2 4 4 acb a 由上可求得 111 , 424 abc 2 111 ( ) 424 f xxx （2）由（1）知：F (X) =(X + 1)2，图象开口向上 1 4 而Y = F (X + T )的图象是由Y = F (X)平移T个单位得到，要X1，M时，F (X + T)X， 即Y = F (X + T)的图象在Y = X的图象的下方，且M最大 用心 爱心 专心 1，M应该是Y = F (X + T)与Y = X的交点横坐标， 即 1，M是(X + T