湖南长沙周南中学高三数学理科第三次月考人教

湖南省长沙市周南中学2006-2007学年度高三数学理科第三次月考试卷一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分）1若，则=A. B. C. D. 2设A.0 B1 C2 D33在等差数列中，则的值为A6 B12 C24 D484设集合，则为A BC D5设等比数列的前项和为，若，则（）A14 B16 C18 D206对一切实数x，不等式恒成立，则实数a的取值范围是 A（-，-2） B-2，+) C-2,2 D0，+)7函数的定义域为，值域为，则的最大值是A B C D8若则是的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件9对正整数n，设曲线在x2处的切线与y轴交点的纵坐标为，则数列的前n项和的公式AB C D10. 已知函数的图象与函数（且）的图象关于直线对称，记，若在区间上是增函数，则实数的取值范围是A B C D二、填空题（本大题共5小题，每题4分，共20分）11.若角a的终边经过点（，1），则sinacosa的值是 12.不等式的解集是 13.设是等差数列的前n项和，若公差，则使取最小值的正整数n的值是 14.设偶函数f(x)对任意xR,都有：f(x+3) =-f(x),且当x3,2时,f(x)=2x,则f(113.5)= 15. 已知，我们把使乘积a1a2a3an为整数的数n叫做“劣数”，则在区间1，2006内的所有劣数的和为 三、解答题（本大题共6小题，共80分）16.（12分）若，求17. （12分） 记函数f（x）=的定义域为A，g（x）=的定义域为B. （1）求A；（2）若BA ，求实数a的取值范围.18. （14分）已知函数f(x)=ax3+bx2，曲线y=f(x)过点P（1，2），且在点P处的切线恰好与直线x3y=0垂直.（1）求实数a ,b的值；（2）若关于x的方程f(x)+k=0在3,2上仅有一实数解，求实数k的取值范围.19. （14分）设Sn是数列的前n项和，且（1）求数列的通项公式； （2）若，设，且数列的前n项和为Tn ，证明：Tn20. （14分）某森林出现火灾，火势正以每分钟的速度顺风蔓延，消防站接到警报立即派消防队员前去，在火灾发生后五分钟到达救火现场，已知消防队员在现场平均每人每分钟灭火，所消耗的灭火材料、劳务津贴等费用为每人每分钟125元，另附加每次救火所耗损的车辆、器械和装备等费用平均每人100元，而烧毁一平方米森林损失费为60元（1）设派x名消防队员前去救火，用t分钟将火扑灭，试建立与的函数关系式；（2）问应该派多少消防队员前去救火，才能使总损失最少？21（14分）设，数列an满足，数列满足 (1)证明是等比数列；（2）设，且的前n项和为，求的表达式；（3）求数列中的最大值与最小值. 参考答案一、 选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分）题号12345678910答案BCDABBDDCD二、填空题（本大题共5小题，每题4分，共20分）11. 12. 13.8 14.5 15. 2026三、解答题16.若，求16.，当时，原式=17. （12分） 记函数f（x）=的定义域为A，g（x）=的定义域为B. （1）求A;（2）若BA ，求实数a的取值范围.17解：（1）由 即（2）由 得 故 即 而 故当BA时,实数a的取值范围是.18. 已知函数f(x)=ax3+bx2，曲线y=f(x)过点P（1，2），且在点P处的切线恰好与直线x3y=0垂直.（1）求实数a ,b的值；（2）若关于x的方程f(x)+k=0在3,2上仅有一实数解，求实数k的取值范围.18.解：(1) f(x)=3ax2+2bx,由a+b=2,3a2b=3，得a=1,b=3（2）f(x)极大值=f(2)=4,f(x)极小值=f(0)=0,f(3)=0,f(2)=20,考查图象与直线y=k交点个数4k20,从而k20,4).19.设Sn是数列的前n项和，且（1）求数列的通项公式； （2）若，设，且数列的前n项和为Tn，证明：Tn19解（1）， 于是an1Sn1Sn（2 an12）（2 an2），即an12an. 又a1S12 a12, 得a12. 是首项和公比都是2的等比数列，故an2n. （2）. .20.某森林出现火灾，火势正以每分钟的速度顺风蔓延，消防站接到警报立即派消防队员前去，在火灾发生后五分钟到达救火现场，已知消防队员在现场平均每人每分钟灭火，所消耗的灭火材料、劳务津贴等费用为每人每分钟125元，另附加每次救火所耗损的车辆、器械和装备等费用平均每人100元，而烧毁一平方米森林损失费为60元（1）设派x名消防员前去救火，用t分钟将火扑灭，试建立与函数关系式。（2）问应该派多少消防队员前去救火，才能使总损失最少？20 解：（1），（2）总损失为y，则y灭火劳务津贴车辆、器械装备费森林损失费125tx100x60（500100t）当且仅当，即x27时，y有最小值36450另解：导数法求最值21（本小题满分14分）设，数列满足,数列满足。（）证明是等比数列；（）设，且的前n项和为，求的表达式；（）求数列中的最大值与最小值。( )21.（）由 得 因此, 或 由题设a1=