湖南长沙二十二中高三数学月考

湖南省长沙市二十二中2008届高三数学11月月考试题一、选择题：（本大题共6小题，每题5分，总分30分）1 设全集，集合，则为( ) A B C D2 函数的一个减区间为 ( )A B C D3 若函数是定义域为的增函数，则函数的图象大致是（ ）4 函数的零点所在的大致区间是 （ ）A B C D5 要得到函数的图象，只需将函数的图象 （ ）A向右平移个单位 B向右平移个单位C向左平移个单位 D向左平移个单位6 函数，设， ，令集合，则集合M为（ ）A空集 B单元素集 C二元素集 D无限集二、填空题：（本大题共10小题，每题5分，总分50分。直接将答案填写在题中横线上）7 函数的值域是 8 已知向量满足，则与的夹角等于 9 已知等腰ABC的腰长与底边的比是56,则顶角A的正弦值为 （理）10 函数的单调递减区间是 1,3,511 已知幂函数的部分对应值如下表：11则不等式的解集是 12 已知函数的定义域和值域都是，则a的值是 13 若函数的图象与直线只有一个公共点，则实数的取值范围 14 函数 ，当时有最小值，当时有最大值，则的取值范围是 15 对于函数 给出下列四个命题： 该函数是以为最小正周期的周期函数；当且仅当时，该函数取得最小值1；该函数的图象关于对称；当且仅当时，其中正确合题的序号是 （请将所有正确命题的序号都填上）三、解答题：（本大题共6小题，总分80分）16 (12分)已知（1）求的最小正周期，及单调递增区间；（2）当时，求的最大值和最小值17 (12分)有一张50cm80cm的矩形铁皮，现在四个角上截去边长为cm的正方形，将剩下的部分焊成一个无盖长方体（1）将长方体的体积V表示成的函数；（2）求体积V的最大值18 (12分)如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于处时，乙船位于甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，当甲船航行分钟到达处时，乙船航行到甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里？19 (14分)ABC中，（1）求C的大小；（2）设角A，B，C的对边依次为，若，且ABC是锐角三角形，求的取值范围20 (14分)设函数是奇函数，它的图象记为曲线C，是曲线C上的一点，以为切点与曲线C相切的直线方程是：（1）求函数的解析式；（2）过与曲线C相切的直线除了外，还存在其它直线吗？如有，请再求出一条来，若没有请说明理由；（3）是否存在这样的实数，使过点可以作三条直线与曲线C相切？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由21 (14分)设函数（1）判断并证明函数的奇偶性；（2）若，求函数的的单调区间；（3）求函数在区间上的最大值与最小值高三数学月考试题参考答案（2007年11月）题号123456答案CCDDAD题号78910（理）10（文）11答案题号1213141516答案17解：（1）的周期是.（2）当时,.所以当时, 取到最大值。18解：（1） ，其中（2）当时，函数单调递增；当时，函数单调递减；所以当时，函数有最大值为：答：函数；当时，函数有最大值为。19（文）证明略（理）解法一：连结，由已知，又，是等边三角形，由已知，在中，由余弦定理，因此，乙船的速度的大小为（海里/小时）答：乙船每小时航行海里解法二：连结，由已知，在中，由余弦定理，由正弦定理，即，在中，由已知，由余弦定理，乙船的速度的大小为海里/小时答：乙船每小时航行海里20解：（1）依题意：，即，又， ， ，（2）由三角形是锐角三角形可得，即。 由正弦定理得 ， ，方法一： 上式对A求导可得：，令，则 ，或，可得，且当时， ，即，单调递增；同理当时，单调递减； ，。方法二： ， ， 即。21解：（1），由是奇函数知对一切实数恒成立，从而。 ，点P在上则有，即，又，解得，所以 ，。（2）设存在其它切线过点P，并设并且。则，即，即，（舍去），或，切点为，可得切线方程为。（3）同（2），切点为，则有则，即，三条直线与曲线C相切，则函数必有三个不同的零点，也即的极大值为正，极小值为负。由知，即，即存在使过点可以作三条直线与曲线C相切。22解：（1）时，它的定义域是，且对定义域内任一点都有，故函数是偶函数；时，且，函数即不是奇函数，也不是偶函数。（2），当时，单调递增；当或时，单调递减；所以的单调递增区间是；所以的单调递减区间是和；（3）若时，在区间上恒正，单调递增；当时，有最小值，当时，有最大值；若，在区间上恒负，单调递减；当时，有最大值，当时，有最小值；若， ，即在区间上非正，单调递减； 在区间上非负，单调递