湖南长沙一中雅礼中学联考文科数学第七次月考

2008-2009届长沙一中，雅礼中学联考文科数学试卷（第七次月考）高三数学联考试题（文科）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的将正确答案的代号填入答卷的表格中)1设全集为U，集合，则下列关系一定正确的是（ ）A U MB U MCD U M U P = U2设，则ab的充分不必要条件是（ ）Aa3b3 B0 C a2 b 2 D. 3函数 （ ）A周期为的偶函数 B周期为的奇函数 C周期2的奇函数 D周期为2的偶函数4设a，b，c表示三条不同直线，表示两个不同平面，则下列命题中逆命题不成立的是: （ ）A，是在内的射影，若，则B，若，则C，若，则D，若，则5 在上，函数与在同一点取得相同的最小值，那么p、q的值分别为（ ）A1,3B2,0C-2,4D-2,06已知为等差数列，若且它的前n项和有最大值，那么当Sn取得最小正值时，n =（ ）A10B11C12D13ABCxCOy7如右图，在平面直角坐标系xOy中，两个非零向量、与x轴正半轴的夹角分别为 和，向量满足0，则与x轴正半轴夹角的取值范围是（ ）ABCD8. 某舞步每一节共六步，其中动作A两步，动作B两步，动作C两步，同一种动作不一定相邻。则这种舞步一节共有多少种不同的变化 （ ） A.种 B. 种 C. 种 D.种9. 已知抛物线x2 = 2py(p0)的焦点为F，P是抛物线上不同于顶点的任一点，过点P作抛物线的切线l交x轴于点Q，则 = （ ）A 2pBpC0Dp10设f (x)和g (x) 是定义在同一个区间a，b上的两个函数，若对于任意的xa，b，都有| f (x) g (x)|1，则称f (x)与g (x)在a，b上是“密切函数”，a，b称为“密切区间”设f (x) = x2 3x + 4与g(x) = 2x 3在区间a，b上是“密切函数”，则它的密切区间可以是（ ）A1，4B2，3C3，4D2，4二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11若的展开式只有第6项的系数最大，则n的值为 .12设为坐标原点，若点满足，则取得最小值是 .13如右图所示，各棱长均为3的正三棱柱内接于球O中，则球O的表面积 为 14指数函数y = ax和对数函数y = logax(a0，a1)的图象分别为C1、C2，点M在曲线C1上，线段OM(O为坐标原点)交曲线C1于另一点N若曲线C2上存在一点P，使点P的横坐标与点M的纵坐标相等，点P的纵坐标是点N横坐标的2倍，则点P的坐标为 15. 已知动点P（x，y）在椭圆上，若A点坐标为（3，0），且，则的最小值是 三、解答题：（本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.）16. （本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的最小正周期； （2）将函数f(x)的图象沿向量平移得到函数g(x)的图象,求函数g(x)的单调递减区间。17（本小题满分12分）已知关于x的不等式 的解集分别为A和B，且，求实数a的取值范围. 18（本小题满分12分）如右图，边长为3的正方形ABCD所在平面与平面CDO的交线为CD，线段CD为圆O的弦，A在平面CDO的射影是圆上并异于C、D的点E，且AE = （1）求证：平面ABCD平面ADE；（2）求二面角A-CD-E的大小；（3）求凸多面体ABCDE的体积19（本小题满分13分）已知a、b均为正整数，等差数列an的首项为a，公差为b；等比数列bn的首项为b，公比为a，且1ab，b2a3在数列an和数列bn中各存在一项am与bn，使得am + 1 = bn，又（1）求a、b的值；（2）求数列cn中的最小项，并说明理由20（本小题满分13分）函数f (x) =，其图象在点A(1，f (1)、B(m，f (m)处的切线斜率分别为0、1（1）求证：-10； （2）若xk时，恒有f(x)1，求k的最小值. 21（本小题满分13分）设双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，P是双曲线右支上一点，PF1F2的内切圆与x轴切于点Q(1，0)，且|F1Q| = 4（1）求双曲线的方程；（2）设A、B分别为双曲线的左、右顶点，R是直线x =上异于点的任意一点，若直线AR，BR与双曲线分别交于点M、N，试判断点A与以MN为直径的圆的位置关系，并证明你的结论参考答案一、选择题：B B AD C/ BDBCB二、填空题：11、10 12、3 13、21 14、4 15、三、解答题：16、【解析】(1)3分的最小正周期;6分(2) 将函数f(x)沿向量得到函数g(x)= 9分当即 时，函数g(x)单调递减，故所求区间为.12分17、解： 5分又10分由知，即a的取值集合M=2，3.12分18、【解析】（1）证明：由已知AE面CDO，所以CDAE又CDAD，ADAE =A故CD平面ADE，故平面ABCD平面ADE；4分（2）由（1）知CDAD，CDED，故ADE为二面角A-CD-E的平面角6分在RtADE中，sinADE=,ADE=故平面ABCD与平面CDE所成角的平面角的大小为8分（3）凸多面体ABCDE为四棱锥EABCD，VEABCD = 12分19、【解析】（1）由b2a3，得aba + 2b1分1ab，ab3b，则1a33分又a为正整数，a = 24分am + 1 = bn，2 + (m 1)b + 1 = b2n 1b =6分bN*，2 n 1 m + 1 = 1故b = 38分（2）an = 2 + (n 1)3 = 3n 1，b2n + 1 = 322n，10分cn =当n = 2或n = 3时，cn取得最小值，最小值为1213分20、【解析】（1）依题意，f (1) = -1 + 2b + c = 0，f (m) = -m2 + 2bm + c = 11分-1bc，-4-1+ 2b + c4c，c0将c = 1 2b代入-1bc，得1b3分将c = 1 2b代入-m2 + 2bm + c = 1，得 -m2 + 2bm 2b = 0由= 4b2 - 8b0，得b0或b25分综上所述，-106分（2）由f(x)1，得 -x2 + 2bx 2b0x2 ，8分易知为关于的一次函数9分依题意，不等式g()0对-10恒成立，得x或x12分k，即k的最小值为13分21、【解析】（1）设PF1F2的内切圆与PF1、PF2的切点分别为D、E，则|PD| = |PE|，|F1D| =|F1Q|，|F2E| = |F2Q|PF1| |PF2| = 2a，|F1Q| |F2Q| = 2a，Q(1，0)为双曲线的右顶点，即a = 13分又|F1Q| = a + c = 4，c =