湖南长沙明德中学高三数学第三次阶段检测月考理

参考答案一、选择题题号123456789101112答案CDABCCADDBAD二、填空题13. 14. 210 15. 16. 三、解答题17.（1）（2）由余弦定理得：，所以，所以18. 解答：(1)Sn=2an2，当n=1时,得a1=2，当n2时,Sn1=2an12，作差得an=2an1，(n2)所以数列an是以2为首项，公比为2的等比数列，所以an=2n.设等差数列bn的公差为d，由a3=b42b1，b6=a4，所以8=3db1，16=5d+b1，所以3=d，b1=1，所以bn=3n2.(2)T2n=()+()+()=3(b1+b2)+3(b3+b4)+3(b2n1+b2n)，=3(b1+b2+b2n)，又因为bn=3n2，所以T2n=3。19.解（1）证明：因为四边形ABCD为直角梯形，且ABDC，AB=AD=2，ADC=，所以BD=2，又因为CD=4，BDC=，根据余弦定理得BC=2所以CD2=BC2+BD2，故BCBD又因为BCPD，PDBD=D，所以BC平面PBD，又因为BC平面PBC，所以平面PBC平面PBD（2） 由（1）得BC平面PBD，又BC平面ABCD，平面ABCD平面PBD，设E为BD的中点，连结PE，因为PB=PD=，BD=2，所以PEBD，PE=2，又平面ABCD平面PBD，平面ABCD平面PBD=BD，PE平面ABCD如图，以A为原点分别以AD，AB和垂直平面ABCD的方向为坐标轴，建立空间直角坐标系A-xyz，则A（0，0，0），B（0，2，0），C（2，4，0），D（2，0，0），P（1，1，2），假设存在M（a，b，c）满足要求，设（01），即=，所以M（2-，4-3，2），=（0，2，0），(2，43，2)，由（1）知平面PBD的一个法向量为=（2，2，0）设=（x，y，z）为平面ABM的一个法向量，则，即，不妨取则cos，因为平面PBD与平面ABM所成的锐二面角为，所以，解得，=-2（不合题意舍去）故存在M点满足条件，且20. 解答：（1）由题意得，圆B的圆心为B（-2，0），半径r=，|BC|=4，连接M，C，由已知得：|MC|=|MA|，|MB|+|MC|=|MB|+|MA|=|BA|=|BC|由椭圆的定义知：点M的轨迹是以B，C为焦点，长轴长为的椭圆，即a=，c=2，求得b=2，点M的轨迹方程为；（2）当直线EF不垂直x轴时，可设直线EF的方程为y=kx+b，直线l与圆O：x2+y2=相切，得3b2=8k2+8，设E（x1，y1），F（x2，y2），则=(1+k2)x1x2+kb(x1+x2)+b2（*）由得：(1+2k2)x2+4kbx+2b2-8=0，x1+x2，x1x2，代入（*）式得=(1+2k2)OEOF；当直线EF垂直x轴时，验证可知也满足OEOF，综上可知，以EF为直径的圆恒过坐标原点21. 解答：(1)当a=1时,f(x)=x12lnx，f(x)=，则函数f(x)在区间1,2上为减函数,在区间2,e上为增函数，又f(1)=0f(e)=e3，则f(x)max=f(1)=0，f(x)min=f(2)=12ln2. (2)g(x)=(1x)e1x，则函数g(x)在区间(0,1上为增函数,在区间1，e上为减函数，又g(0)=0g(e)=e2e，g(1)=1，则函数g(x)的值域为(0,1.则原问题转化为：当0m1时,f(x)=m在区间(0,e上有两个不同的根。而f(x)=.当a2时,函数f(x)在区间(0,e上为减函数，不符合题意。当a2时,有e，函数f(x)在区间(0,e上为减函数，不符合题意。当a时，有0 e，此时函数f(x)在区间(0，上为减函数,在区间，e上为增函数，而当x趋于零时，f(x)趋于正无穷,且最小值为f().要使f(x)=m在区间(0,e上有两个不同的根,则f()mf(e).又0，从而有a.22. 解答：（1）由=8sin+6cos，得2=8sin+6cos，x2+y2-6x-8y=0，即(x-3)2+(y-4)2=25；（2）把代入(x-3)2+(y-4)2=25，得t1t2=20，则|PA|PB|=|t1t2|=2023. 解答：（1）由f(x)=