高二数学直线方程人教知识精讲

用心 爱心 专心 高二数学高二数学直线方程直线方程人教版人教版 【同步教育信息同步教育信息】 一. 本周教学内容： 直线方程 二. 重点、难点： 1. 两点间距离公式 ，),( 11 yxP),( 22 yxQ 2 21 2 21 )()(|yyxxPQ 2. 倾斜角 1800 3. 斜率 k （1）或时 90018090tank k 不存在 90 （2）， 轴),( 11 yxP),( 22 yxQyPQ/ 12 12 xx yy kPQ 4. 直线方程： （1）点斜式 )90()( 00 xxkyy （2）斜截式 )90(bkxy （3）两点式 )90,0( 12 1 12 1 xx xx yy yy （4）截距式 （，不过原点）1 b y a x 90,0 （5）一般式 （所有直线）0CByAx 【典型例题典型例题】 例 1 已知，求的最大值。)2sin,2(cos),sin,(cosBA| AB 解：解： 22 )sin2(sin)cos2(cos|AB )sin2sincos2(cos22 2| 2 sin|2 2 sin4 )cos1 (2 2 时，)(4Zkk2| max AB 例 2 正中，求 C 点坐标。ABC)2, 4(),0, 2(BA 解：解：设),(yxC 用心 爱心 专心 8)2()4( 8)2( | | 22 22 yx yx ABBC ABAC 或 31 33 1 1 y x 31 33 2 2 y x 例 3 ，求证：Ryyyxxx nn . , . , 2121 222 2 2 2 2 1 2 1 . nn yxyxyx 。 2 1 2 1 ) . () . ( nn yyxx 证：证：在直角坐标系中xOy ),( 111 yxA),( 21212 yyxxA) . , . ( 11nnn yyxxA 显然：| . | 1211nnn OAAAAAOA 即 222 2 2 2 2 1 2 1 . nn yxyxyx 2 21 2 21 ) . () . ( nn yyyxxx 例 4 已知通过 A（8，6）的四条直线的倾斜角之比为，第二条直线过原点，求4:3:2:1 其余三条直线的倾斜角。 解：解：设四条直线的倾斜角依次是432、 18040450 （舍） 4 3 08 06 2tan 2 k3tan 3 1 tan 7 24 4tan 9 13 3tan 9 13 arctan3 3 1 arctan 7 24 arctan4 例 5 过且在 x 轴，y 轴上截距相等的直线方程。)5, 3(A 法一：法一：)3(5xky 3 5 0 53 0 k x y ky x 1 3 5 3 5 53 21 kk k k 法二：法二： （1） 代入1 a y a x )5, 3(8a 即08 yx （2）过原点 035 yx 例 6 直线 倾斜角为，若它与坐标轴围成三角形面积为 6，求 的方程。l 5 3 arcsinl 解：解： ) 2 , 0( 5 3 arcsin 4 3 tan 设： ：lbxy 4 3 用心 爱心 专心 bxybyx 3 4 , 0, 0 6| 3 4 | 2 1 bbS3b ：l01243yx 例 7 直线 过点，交 x、y 轴正半轴于 B、C，求使面积最小的直线 的方l) 1, 2(AOBCl 程。 解：解： 0k)2(1xky kyx21, 0 k k xy 21 , 0 k kk k k k k kS 144 2 1 | )21 ( 2 1 | 21 |21| 2 1 22 4442 2 1 4 1 )(4 2 1 k k ： 2 1 kl042yx 例 8 已知三条直线交于一点，求 k。04, 03, 02ykxkyxyx 解：解：代入) 1( 1 1 1 32 03 02 k k y k k x kyx yx 3 l 04 1 1 1 32 kk k k 即：0572 2 kk 或（舍） 2 5 k1k 2 5 k 例 9 求证，无论 k 为任何直线：必过一定点。0)11()3() 12(kykxk 解：解：由已知整理：0)113() 12(yxyxk 3 2 0113 012 y x yx yx 过点（2，3）l 例 10 已知直线 ：，和点 P（6，4），在直线 上求一点 Q。使直线 PQ、 、xlxy4ll 轴在第一象限内围成的三角形面积最小。 解：解：设，),(baQ1a ： PQ l ba x b y 6 4 4 交 x 轴于 PQ l),( 11 yxM ，b b a x 4 )6(4 1 0 1 y b b a S )6 4 )6(4 ( 2 1 )6 44 424 (2 a a a 用心 爱心 专心 1 10) 1(20) 1(10 1 10 22 a aa a a 4020100220 1 10 ) 1(10 a a Q（2，8）时，40 min S M x Q l y 0 【模拟试题模拟试题】 1. 若，则直线，不过第（ ）象限。0, 0caba0cbyax A. B. C. D. 2. 若直线不过第二象限，则 a 的取值范围为（ ）01)1 ()23(yaxa A. （0，1）B. 1, 0( C. D. ), 1 (), 1 3. 下列说法不正确的是（ ） A. 点斜式：适用于不垂直 x 轴的直线)( 11 xxkyy B. 斜截式：适用于不垂直 x 轴的直线bkxy C. 两点式：适用于不垂直 x 轴的直线 12 1 12 1 xx xx yy yy D. 截距式：适用不过原点的直线1 b y a x 4. 下列说法正确的是（ ） A. 过斜率为 k 的直线k xx yy 1 1 ),( 11 yxP B. 直线与 y 轴交于，其中bkxy), 0(bB|OBb C. 在 x 轴、y 轴上截距为 a、b 的直线方程为1 b y a x D. 方程，表示过点，的)()( 112112 xxyyyyxx),( 11 yxP),( 22 yxQ 直线 5. 直线的斜率角的取值范围是（ ）01cosyx A. B. 4 3 , 4 ), 4 3 4 , 0( C. D. , 2 () 2 , 0 4 3 , 2 () 2 , 4 6. 过 A（1，1）作 交直线，于 M、N，点 A 为 MN 中点，l02 yx033 yx 求 的方程。l 7. 过引直线 ，使它在两坐标轴上截距均为正数，且两截距之和最小，求 的方)4, 1 (Pll 程。 用心 爱心 专心 用心 爱心 专心 试题答案试题答案 1. A2. D3. D4. D5. A 6. 解：设，),(baM)2,2(baN )0,