湖南省五市十校学年高二数学下学期期末联考试题理（扫描版）_第1页
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高二理科数学参考答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号123456789101112答案DCCADBBCDCDA 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 14. 150 15. 16.三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（一）必考题17. 解：（1）由得，2分由正弦定理，4分在中，.6分(2)由等积法：得 9分由余弦定理，从而11分 12分18.（1）取中点为， 中点为F，由侧面为正三角形，且平面平面知平面，故，又，则平面，所以，又，则，又是中点，则，由线面垂直的判定定理知平面，又平面，故平面平面. 5分（2）如图所示，建立空间直角坐标系，令，则.由（1）知为平面的法向量，令为平面的法向量，由于均与垂直，故即解得故，由 ，解得. 10分故四棱锥的体积. 12分19. 解：（1）22列联表如下通过未通过总计甲校402060乙校203050总计6050110由算得，所以有99%的把握认为学生的自主招生通过情况与所在学校有关 5分（2）设A，B，C自主招生通过分别记为事件M，N，R，则随机变量X的可能取值为0，1，2，3. 6分， 10分所以随机变量X的分布列为：X0123PE（X）=0+1+2+3= 12分20.解：（1）由题设得： ，所以点的轨迹是以为焦点的椭圆，曲线C的方程为. 4分（2）设，直线，由得， 6分 . 10分 的值与无关， ，解得.此时. 12分21.解：（1）易知.当时，在上单调递增，此时在上，不存在极大值点；当时，在上单调递减，又，故存在唯一使得，.此时，是函数的唯一极大值点.综上可得 5分（2）依题.在上单调递增，7分欲证，等价证，等价证，等价证9分令，故时，,，得证 12分（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.解：（1）由点在直线上，可得=所以直线的方程可化为从而直线的直角坐标方程为。 - 4分（2）由已知得圆C的直角坐标方程为，所以圆C的圆心为，半径， 而直线的直角坐标方程为，因为直线与圆C相交的弦长为，则圆心到直线的距离为，所以求得或 - 10分23解：（）由，得，即，当时，因为不等式的解集是，所以，解得， 当时，因为不等式
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