湖南长沙望城区白箬中学高三数学第二轮讲座复习综合运用等价转化、分类讨论、数形结合等思想解决函数综合问题

湖南省长沙市望城区白箬中学高三数学第二轮专题讲座复习：综合运用等价转化、分类讨论、数形结合等思想解决函数综合问题高考要求 函数综合问题是历年高考的热点和重点内容之一，一般难度较大，考查内容和形式灵活多样 本节课主要帮助考生在掌握有关函数知识的基础上进一步深化综合运用知识的能力，掌握基本解题技巧和方法，并培养考生的思维和创新能力 重难点归纳 在解决函数综合问题时，要认真分析、处理好各种关系，把握问题的主线，运用相关的知识和方法逐步化归为基本问题来解决，尤其是注意等价转化、分类讨论、数形结合等思想的综合运用 综合问题的求解往往需要应用多种知识和技能 因此，必须全面掌握有关的函数知识，并且严谨审题，弄清题目的已知条件，尤其要挖掘题目中的隐含条件 学法指导 (一)准确、深刻理解函数的有关概念概念是数学的基础，而函数是数学中最主要的概念之一，函数概念贯穿在中学代数的始终 数、式、方程、函数、排列组合、数列极限等是以函数为中心的代数 近十年来，高考试题中始终贯穿着函数及其性质这条主线 (二)揭示并认识函数与其他数学知识的内在联系 函数是研究变量及相互联系的数学概念，是变量数学的基础，利用函数观点可以从较高的角度处理式、方程、不等式、数列、曲线与方程等内容 在利用函数和方程的思想进行思维中，动与静、变量与常量如此生动的辩证统一，函数思维实际上是辩证思维的一种特殊表现形式 所谓函数观点，实质是将问题放到动态背景上去加以考虑高考试题涉及5个方面 (1)(三)把握数形结合的特征和方法函数图象的几何特征与函数性质的数量特征紧密结合，有效地揭示了各类函数和定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等基本属性，体现了数形结合的特征与方法，为此，既要从定形、定性、定理、定位各方面精确地观察图形、绘制图形，又要熟练地掌握函数图象的平移变换、对称变换 (四)认识函数思想的实质，强化应用意识函数思想的实质就是用联系与变化的观点提出数学对象，抽象数量特征，建立函数关系，求得问题的解决 纵观近几年高考题，考查函数思想方法尤其是应用题力度加大，因此一定要认识函数思想实质，强化应用意识典型题例示范讲解 例1fxRxxxfxxfxfxfafffxanfn命题意图 知识依托 fxxfxfx错解分析 fxxfxfx技巧与方法 fxxfxfx xxfxxfxfxfxxfffffffffffafafa yfxxfxfxfxfxxRfxfxfxxRfxfxxRxxfxfxfxR fxxffnfnffnffffnafafxfnfanfnfaana 例2Scvbayv(2)为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？命题意图 知识依托 错解分析 yabvSbvySbvvcSabvSbvSbvv cvyScvcSbvSbcSbvbccvabcvcvcbcabcvabcSbvSbcvcvcy Sbcycvcvc ySbvvxyxyxyySbvvc cvycvcy例3fxRxyfxyfxfyxfxf fx(2)在区间9，9上，求f(x)的最值 xyfyxffxfxfxfxfx xxxxxxfxfxfxxxfxfxxfxfxfxxxfxfxfxfxfxff yxayax2定义在区间(,+)的奇函数f(x)为增函数，偶函数g(x)在区间0，+fxab fbfagagbfbfagagbfafbgbgafafbgbga其中成立的是( )A 与B 与C 与D 与xxxaaaafxxxaxRfxfx参考答案: aa fxxgxxabfaagaafbbgbbfafbffgbgaggfafbggfbfaffgagbggfbfagagb xttata a afxxxfxfxafaafaaa