湖南长沙达材学高三数学周训理11.25湘教

长沙市达材学校2013届限时训练数 学（理科）2012.11.25一、选择题.本题共8道小题，每小题5分，共40分1已知集合等于（ C ）AB CD2已知i为虚数单位，a为实数，复数在复平面内对应的点为M，则“”是“点M在第四象限”的（ C ）A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3若，则的值是（ C）A B C D4.设数列是公差不为0的等差数列，且成等比数列，则的前项和等于 A B C D （ ）【答案】A5.若两个非零向量满足，则向量与的夹角（ ）A B C D【答案】C6.函数在内单调递减，则的取值范围是（ C ）A B. C D 7.已知函数，若均不相等且，则的取值范围为（ ） ABCD【答案】C8.设函数（ D ）A在区间内均有零点； B在区间内均无零点；C在区间内有零点，在区间内无零点 D在区间内无零点，在区间内有零点.二、填空题.本题共7道小题，每小题5分，共35分9.函数的定义域为 。 10.设（其中为自然对数的底数），则的值为 【答案】11.,若是奇函数，则= 【答案】12.已知正项等比数列满足，若存在两项使得，则的最小值为 【答案】13. 对一切实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是 14.给出以下四个命题：若函数f(x)x3ax22的图象关于点(1,0)对称，则a的值为3；若f(x2)0，则函数yf(x)是以4为周期的周期函数；在数列an中，a11，Sn是其前n项和，且满足Sn1Sn2，则数列an是等比数列； 函数y3x3x(x0)的最小值为2.则正确命题的序号是 _.【答案】15.如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第行有个数且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如，则第10行第3个数（从左往右数）为 _.【答案】三、解答题（本题共4道小题，共45分）16.（本小题满分10分）已知命题；命题，使得.若“或”为真，“且”为假，求实数a的取值范围。【答案】解：p真，则 q真，则即 “”为真，为假 中必有一个为真，另一个为假 当时，有 当时，有 实数a的取值范围为.16（本题满分10分）的三个内角依次成等差数列 （）若，试判断的形状； （）若为钝角三角形，且，试求代数式的取值范围解：（）， .依次成等差数列，,.由余弦定理，.为正三角形. 6分（） = = = = ,， ，.代数式的取值范围是.12分17. （本题满分12分）在数列中,任意相邻两项为坐标的点均在直线上,数列 满足条件:. (1)求数列的通项公式; （4分） (2)若求成立的正整数的最小值. （8分）【答案】 (1)依题意, -（2分） ,数列是以2为首项,2为公比的等比数列 -（4分） (2), 以上两式相减得 -（8分） ,即, 又当时, 所以当时, 故使成立的正整数的最小值为5.-（12分）18（本题满分13分）首届世界低碳经济大会11月17日在南昌召开，本届大会以“节能减排，绿色生态”为主题。某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可近似的表示为：，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？【答案】解：（1）由题意可知，二氧化碳的每吨平均处理成本为：，4分当且仅当，即时等号成立， 5分 故每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低，最低成本为元6分（2）设该单位每月获利为,则 9分 10分因为，所以当时，有最大值11分故该单位不获利，需要国家每月至少补贴元，才能不亏损12分20、（本小题满分13分）已知函数,，其中R .（）讨论的单调性；（）若在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围；（）设函数, 当时，若，总有成立，求实数的取值范围21（本小题满分13分）解：（）的定义域为，且， -1分当时，在上单调递增； -2分当时，由，得；由，得；故在上单调递减，在上单调递增. -4分（），的定义域为 -5分因为在其定义域内为增函数，所以，而，当且仅当时