湖南长沙铁路一中高二数学期末考试文

长铁一中2018年下学期期末考试高二年级数学科试题（文）时量：120分钟 满分：150分一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设命题则为 （ ） 2.命题是命题的 条件。 （ ）A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要3. 关于复数的命题,下列正确的为 （ ）A. 复数的模为1 B. 复数的虚部为C. D. 若（，），则4. 复数的共轭复数在复平面内对应的点位于 （ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限5.以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为 ()A.2,5 B.5,5 C.5,8 D.8,85. 已知x，y的值如表所示：x234y546如果y与x呈线性相关且回归直线方程为，则b= （ ）A B C D6按照程序框图(如右图)执行，第3个输出的数是 ( ).A3B4C5D67.为考察高中生的性别与喜欢数学课程之间的关系，运用列联表进行检验，经计算，参考下表，则认为“性别与喜欢数学有关”犯错误的概率不超过 ( )A0.1%B1% C99% D99.9%8.在区间内任取一个实数，则此数大于3的概率为 （ ）A. B. C. D.9.准线方程为的抛物线的标准方程是 （ ）A. B. C. D.10.椭圆的焦点坐标为 ( ) （A）(0, 3) （B）(3, 0) （C）(0, 5) （D）(4, 0)11. 设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是 （ ）12. 已知e为自然对数的底数，则函数yxex 的极值点和极值分别是是（）A B C D . 2、 填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分为20分）13.命题“ ”的否命题是 ；14.甲、乙、丙、丁四人参加射击项目选拔赛，成绩如下：甲乙丙丁平均环数8588888方 差35352187则加奥运会的最佳人选是 ；15. 一支田径队有男女运动员98人，其中男运动员有56人.按男、女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员人数是 ;16.如果双曲线 的一条渐近线与直线平行，则双曲线的离心率为 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算过程.17.（本小题满分10分）命题，命题，若“q”与“pq”都是假命题，求x的值18.（本小题满分12分）省教育厅为了解该省高中学校办学行为规范情况，从该省高中学校中随机抽取100所进行评估，并依据得分（最低60分，最高100分，可以是小数）将其分别评定为A、B、C、D四个等级，现将抽取的100所各学校的评估结果统计如下表：评估得分60,70)70,80)80,90)90,100评定等级DCBA频率m0.620.322m（）求根据上表求m的值并估计这100所学校评估得分的平均数；（）从评定等级为D和A的学校中，任意抽取2所，求抽取的两所学校等级相同的概率.19.（本小题满分12分）求满足条件的圆锥曲线的标准方程（1）离心率的椭圆上一点到两焦点距离的和是8的椭圆的标准方程；（2）已知抛物线C关于y轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M(，2)，求抛物线C的标准方程20. （本小题满分12分）已知函数（1）求的单调区间与极值；（2）求在区间 上的最大值与最小值.21. （本小题满分12分）已知椭圆G：1(ab0)的离心率为，右焦点为F(2，0)，直线与椭圆交于A,B两点，(1)求椭圆G的方程；(2)求的面积 22. （本小题满分12分）设函数.（1）当（为自然对数的底数）时，求曲线在点处的切线方程.（2）讨论函数的零点的个数.（3）若对任意，恒成立，求实数的取值范围.2018年下学期高二年级期末考试答案数学（文） 考生注意：1、本试题共分为选择题，填空题和解答题，共 4 页。时量 120 分钟，满分 150 分。答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号填入相应位置内。2、客观题请用2B铅笔填涂在答题卡上，主观题用黑色的签字笔书写在答题卷上。考试结束时，只交答题卷，试卷请妥善保管。一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设命题则为 （B ） 2.命题是命题的 条件。 （ B ）A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要3. 关于复数的命题,下列正确的为（ C ）A. 复数的模为1 B. 复数的虚部为C. D. 若（，），则4. 复数的共轭复数在复平面内对应的点位于（ D ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限5.以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为(C)A.2,5 B.5,5 C.5,8 D.8,85. 已知x，y的值如表所示：x234y546如果y与x呈线性相关且回归直线方程为，则b= （A ）A B C D6按照程序框图(如右图)执行，第3个输出的数是( C ).A3B4C5D67.为考察高中生的性别与喜欢数学课程之间的关系，运用列联表进行检验，经计算，参考下表，则认为“性别与喜欢数学有关”犯错误的概率不超过 ( B )A0.1%B1% C99% D99.9%8.在区间内任取一个实数，则此数大于3的概率为 （B）A. B. C. D.9.准线方程为的抛物线的标准方程是 （ D ）A. B. C. D.10.椭圆的焦点坐标为 ( A ) （A）(0, 3) （B）(3, 0) （C）(0, 5) （D）(4, 0)11. 设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是 （ C ） 12. 已知e为自然对数的底数，则函数yxex 的极值点和极值分别是（A）A B C D . 3、 填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分为20分）13.命题“ ”的否命题是 ；14.甲、乙、丙、丁四人参加射击项目选拔赛，成绩如下：甲乙丙丁平均环数8588888方 差35352187则加奥运会的最佳人选是 丙 15. 一支田径队有男女运动员98人，其中男运动员有56人.按男、女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员人数是 12人 ;16.如果双曲线 的一条渐近线与直线平行，则双曲线的离心率为_2_三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算过程.17.（本小题满分10分）命题，命题，若“q”与“pq”都是假命题，求x的值解：，即命题4分是假命题，是真命题；5分又是假命题，是假命题，8分， 9分 又， 10分18.（本小题满分12分）省教育厅为了解该省高中学校办学行为规范情况，从该省高中学校中随机抽取100所进行评估，并依据得分（最低60分，最高100分，可以是小数）将其分别评定为A、B、C、D四个等级，现将抽取的100所各学校的评估结果统计如下表：评估得分60,70)70,80)80,90)90,100评定等级DCBA频率m0.620.322m（）求根据上表求m的值并估计这100所学校评估得分的平均数；（）从评定等级为D和A的学校中，任意抽取2所，求抽取的两所学校等级相同的概率.解（）由上表知： 2分设所学校评估得分的平均数为，则分. 5分（）由（1）知等级为A的学校有4所记作：；等级为的学校有所记作：从中 任取两所学校取法有、共种. 9分记事件为”从中任取两所学校其等级相同”，则事件包含的基本事件有、共个故.12分19.（本小题满分12分）求满足条件的圆锥曲线的标准方程（1）求条件为离心率，椭圆上一点到两焦点距离的和是8的椭圆的标准方程；解：（1）到两焦点的距离和为8， 1分又， 2分， 4分椭圆方程为或. 6分（2）已知抛物线C关于y轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M(，2)，求抛物线C的标准方程解：抛物线C的顶点在坐标原点，对称轴是y轴，并且抛物线经过点M(，2)，设抛物线的方程为x22py(p0)，2分将点M(，2)的坐标代入x22py(p0)，解得p，4分抛物线C的方程为x2y. 6分20.（本小题满分12分）已知函数（1）求的单调区间与极值；（2）求在区间 上的最大值与最小值.解：(1) 1分 4分；5分 6分8分11分12分10分20.（本小题满分12分） 已知椭圆G：1(ab0)的离心率为，右焦点为F(2，0)，直线与椭圆交于A,B两点，(1)求椭圆G的方程；(2)求的面积解：(1)由已知得c2，. 解得a2，又b2a2c24.所以椭圆G的方程为1. 5分(2)由得6分设A、B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，(x1x2)，8分点F(2，0)到直线AB：的距离d10分12分 22.（本小题满分12分）设函数.（1）当（为自然对数的底数）时，求曲线在点处的切线方程.（2）讨论函数的零点的个数.（3）若对任意，恒成立，求实数的取值范围.22.解：(I)当时，所以，2分 ，切点坐标为所以曲线在点处的切线方程为4分(II)因为函数令，得设所以当时，此时在上为增函数；当时，此时在上为减函数，