华师版八年级数学整式的乘除教案

中考网第十三章正式乘除13.1幂运算1 .与基幂的乘积教育目的1 .记住与基幂相乘的性质，理解法则的推导过程2 .能很好地与基的幂相乘3 .通过规律的练习题教育，训练学生归纳能力，感觉从未知转变为已知的思想4 .反复使用式aman=am n教学重点：掌握基础乘方规律，善于利用乘法教育难点：法则推导过程的理解与反用法则教育的过程一、复习活动1 .填空(1)22222=()，aaa=()m个(二)指出各部分的名称；二、探索、概括下一个题目，让学生告诉你各个步骤的变形的根据后，通过提问让学生直接说2325=()、3637=()可以发现什么样的法则呢？(1)2322=()()=2()、(2)5352=()()=5()、(3)a3a4=()()=a ()。如果将a3a4的指数3和4分别换成字母m和n(m，n为正整数)，能写出aman的结果吗？ 你写的对吗(让学生推测、验证)即aman=am n(m，n为正整数)让学生用文字语言表现法则：乘以基底的幂，基底数不变，指数相加三、实例与应用1 .例1计算： (1)103104 (2)aa3 (3)aa3a5解(1) 103104=1034=107.(2) aa3=a 13=a 4(3)aa3a5=a4a5=a92 .练习第19页练习第1题3、问题：通过以上练习，你对同一个底层有何理解？ 应用基幂的算法应注意什么？四、扩展. aman=am n，am n=aman(m，n为正整数)例如am=3、am=8、am n=()五、巩固练习六、课程总结.1.使用同一基底的幂乘法求解问题时，必须知道演算的依据2 .“同底”可以是单项式也可以是多项式3 .如果不是同底，必须先同底七、配置作业.教科书第23页练习题13.1第1题之1、2、幂乘教育目的1 .记住幂的算法，知道幂的性质是从与幂的童义相同基底的幂的性质导出的2 .可以很好地进行幂的运算3、应用双向幂运算公式，培养学生思维灵活性教育重点：了解幂的含义，掌握幂的规律教育难点：注意与同底乘法的区别教育的过程一、复习活动1 .如果立方体奥萨马的长度是16厘米，也就是42厘米的话，那么它的体积是多少？2 .计算： (1)a4a4a4； (2)x3x3x3x33 .你会计算(a4)3和(x3)5吗？二、新教授1.x3代表什么意思？ 2 .将x换成a4后，(a4)3表示什么意思？3 .如何使a2a2a2=a222变成比较简单的形状？ 4 .然后再计算(a4)5？5 .用幂的含义和同底幂的乘法填空(1) (23)2=2323=2()； (2) (32)3=()()()=3()；(3) (a3 )5=a3 () ()=a ()。6 .以类似方式计算： (a3)4； (a11)9； (b3)n(n是正整数)这些问题对学生来说很难。 为了应对这样的问题，如何得到3 3 3 3=12很重要，教师应该举几个例子教师必须指出这样的处理既麻烦又容易出错。 此时，有什么简单的方法要让学生思考吗？ 让学生认真思考，得出以下结论(23)2=232=26 (32)3=323=36； (a11)9=a119=a99 (b3)n=b3n=b3n查了结果的乘方指数和原来的乘方指数，你觉得有什么关系？ 结果底与原式底之间有什么关系？ 中所述情节，对概念设计中的量体体积进行分析你怎样说明你的预料是对的？即，(am)n=aman(m，n为正整数) .这是幂律。 这个法则可以用语言表达吗幂，底不变，指数相乘三、实例与应用1 .例1计算：(1) (103)5 (2)(b3)4。解(1) (105 )5=1035=1015.(2) (B3 )4=b34=B122 .练习.教科书第20页练习第2题3 .例2下面的计算过程正确吗？(1) x2x6x3x5x4x=xll X10=x2l.(2) (x4 )2(X5 )3=x8 x15=x23(3) a2 a5 a3a2a3=A8 A8=2A8.(4) (a2 )3a3a3=a6 a6=2a6说明(1)使学生指出问题中的错误并进行修正，通过解决问题进一步明确计算，避免公式误用(2)还要求学生比较“同底幂律”和“幂律”的不同和关联4 .练习.教科书第20页练习的第1题5 .例3填空栏(1) a12=(a3 ) ()=(a2 ) ()=a3a ()=(a () ) 2；(2) 93=3()； (3) 329n=323()=3()。(这个问题求学生会应该反用的幂和同底幂的公式，灵活简单地解)四、巩固练习。 补习题五、教室总结1.(am)n=amn(m，n为正整数)，其中底a指代幂指数和幂指数，其可为整数、字母或代数式2 .关于合并同一个基的幂、亮项这三个法则，必须理解它们的联系和不同。 在利用规律解决问题时，必须防止彼此混淆(例如aman=amn(am)n=am n )。六、安排工作.教科书第23页练习题第2题3、乘积的乘方教育目的1 .可表示乘积的乘方性质，用公式表示2 .让学生理解并把握乘积的乘方规律3 .使学生能够有效利用乘积的乘方规律进行计算4 .通过法则推导过程培养学生分析问题、解决问题的能力教育重点：探索乘积幂律的形成过程教育难点：乘积幂公式的推导与公式的逆用教育的准备学生：四张正方形硬纸片，几张边长为a的小正方形纸片教育的过程一、提问1.a2a3=a5，即(.aman=am n(m，n为正整数)。(让学生理解使用的算法和运算法)2.(a3)7=a ()即(am)n=amn(m，n为正整数)(让学生理解基础幂和幂定律的差异)二、导游观察1 .计算2232=49=36.(23 )2=(23 ) (23 )=66=36(23)2=2232=36 .此外，(ab)2和a2b2是否相等2 .探索、概括因此，得到乘积的乘方规则： (ab)n=anbn(n为正整数)。换句话说，乘积的幂等于每个系数的幂的乘积教师应逐步引导学生作出结论(因为指数用字母表示，学生的思维状况存在难点)，并对学生自身进行正式总结，自行陈述规则3 .让学生分析乘积的乘法规则问题：个或三个以上因子的乘积的幂不是也具有此性质吗(1)(abc)n=(ab)ncn=anbncn。即，(abc)n=anbncn(n为正整数) .三、实例与应用1 .例1计算：(1)(2b)3； (2)(2a3)2； (3)(-a)3； (4)(-3x)4.解(1) (2b )3=23 b3=8b3. (2) (2a3)2=22 (a3)2=4a 6(3) (-a )3=(-1 )3a3=-a3. (4) (-3 x )4=(-3 )4x4=81 x 4(1)问题要求学生回答，教师演奏棋盘，并要求学生逐步说出依据是什么(2)、(3)、(4)的问题要求学生完成，根据学生完成的情况，系数的幂系数有幂形式的情况下，要注意运算顺序，先进行乘积的幂，然后再进行系数的幂2 .练习.教科书第21页练习的第1题五、扩张(ab)n=anbn，因此anbn=(ab)n。反过来计算(1) 24440.1254=(240.125 )4. (2) (-4 ) 2002 (0.25 ) 2002=？六、看谁做得又快又准确1.(-5 ab )2=()2. (xy2)3=()3. (-2 xy3)4=()；4.(-2103)=()； 5.(-3a)3=()七、开放的练习准备几张边长为a的小正方形纸片，学生前后四人一组，掌握图案有几张边长为a的小正方形纸片，能做出新的正方形吗？要做出新的正方形，需要几个小正方形？ 以不同的显示方式显示新正方形的面积。 从不同的表示方法中发现了什么？八、教室总结你在这门课上能得到什么，你学到了什么？ 老师需要帮助的问题是什么？注意：乘积的幂必须是所有素因数(尤其是系数)的幂九、安排工作.教科书第23页练习题13.1第4题13.2用基的幂除教育目的：1、叙述了分割同一基底的幂的法则，可以正确地进行同一基底的幂的除法运算2 .要理解的是，不等于零的整数零乘都等于13 .能够准确地进行与基的幂相关的乘除混合运算。教育重点：掌握同底除法的性质，熟练计算教育难点：了解同底除法的性质及其应用。教育过程：一、知识点说明：(1)与基的幂相除的性质：1 .复习基础乘方的乘法。试试看用你知道的方法计算(1) 2522=；(2) 107103=；(3) a7a3=(a0 )概括以上计算表明，2523=23=25-3107103=104=107-3；a7a3=a4=a7-3。同底除法的性质：同底除法，底不变，指数减法。用字母表示：m=n时零指数的含义：二、典型分析：示例1，计算：(1)x6x2； (2) (a )5a3(3) an4an1(4) (a1)3(a1) 2解： (1)式=x6-2=x4； (2)式=-a5a3=-a2(3)式=an4(n1 )=a3 (4)式=(a1 ) 32=a1*如果指数为多项式，则必须将指数除以底部的幂，并将底部括在括号中以减去指数。*指数为1时可选。示例2，计算：(1) y10n (y4n y2n ) (2) x7x2x (x ) 4(3)(x - y)7 (y - x)6 (- x - y)3(x y)2解： (1)式=y10n y2n=y8n(2)原式=x5XXX4=x5=2x5；(3)式=(x - y)7 (x - y)6 -(x y)3(x y)2=(x-y)-(xy)=x-y-x-y=-2y三、课堂总结：1、同底除法则：同底除法，底不变，指数减法。用字母表示：2、零指数幂：练习P23 1.2四、提高：例1，求解关于x方程式： (x - 1)|x| - 1=1解：或8756； x=-1或x=2例2、已知：求出xm=5、xn=3、XM-n解答：作业P23 5.6五、教后感：当零次方条件未被强调的字符减去时，变量必须强调。13.2整数表达式的乘法1、把单项式和单项式相乘教育目标1、学生通过自主探索，把握单项式乘法规律2 .掌握单项式乘法的几何意义3 .运用单项式乘法定律进行计算，解决实际生活和科学计算问题4 .培养学生合作与探索意识，培养良好的学习习惯要点：单项式与单项式相乘的法则难点：单项式和