湖南长沙第一中学高三数学文科第七次月考人教

湖南省长沙市第一中学高三数学文科第七次月考试卷时量：120分钟 分值：150分第I卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知 （ ）A BCD 2同时满足下列三个条件：“有反函数”“是奇函数”“定义域与值域相等”的函数是（ ）AB CD 3已知集合，则集合M的真子集个数是（ ）A8B7C6D4时间离开家的距离00时间离开家的距离0时间离开家的距离0时间离开家的距离4如图1所示四个图像：与下列所给3件事吻合最好的图象顺序为（ ）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学我骑着车以常速行驶，在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速A（1）（2）（3）B（2）（3）（4）C（4）（1）（3）D（4）（1）（2）5已知抛物线、），则“此抛物线顶点在直线下方”是“关于x的不等式ax2+bx+c0,b0)的一个实轴项点A到它的一条渐近线的距离是 （ ）A. B. C. D.9.设曲线y=x2与曲线y=-x2 + x+1(x0)在它们的交点处的两切线的夹角为，则tan=( )A.2 B. C.3 D.10. 已知f(x)是奇函数,且当x0时f (x)=x2+3x+2.若当x1,3时nf (x)m恒成立, 则m-n的最小值为 ( )A. B. C. 2 D. 第II卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡上.11的展开式中的常数项为 （用数字作答）12在数列an中，a1=2,且anan1=2n (n2；nN*)，则an= 13若x,y 满足 则z=x+2y的最大值为 14正四棱锥的底面ABCD在球O的大圆面上，顶点P在球面上，已知球的体积为，则正四棱锥体积的最大值为_。15把函数y=2x的图象按向量a=(1,-1)平移得到图形F，给出下列各点：(1,0),(0,-2),(2,1),(2,0).其中是F上的点的坐标是_。（填点的序号）第II卷（非选择题，共100分）三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说时，证明过程或演算步骤16某电视台游戏节目想利用若干大小相同、形状相同的小球设计一个摸球的抽奖游戏.游戏者要连续通过两关才能获得大奖,第一关:在一个放有3个红球和7个白球的暗箱中,一次摸取三个球,若摸出的球中有红球,就算过关;第二关:在第一关相同的暗箱中,一次摸取三个球,若摸出的三个球恰好同色,就算过关. (1)求第一关过关的概率;(2)求获得大奖的概率.17.（12分）已知（1）若xR，求f(x)的单调递增区间；（2）若x0,时，f(x)的最大值是4，求的值；（3）在（2）的条件下，求满足f(x)=1,且x的x的集合。18.( 14分)已知函数f (x)=,数列an满足a1=f (0), f (an+1)=(1)求an ;(2)令bn=,Sn=b1+b2+bn, 试比较Sn与的大小,并证明.(提示:4n = (1+3)n)NMBCAS19.(14分)在三棱锥S-ABC中,底面ABC是边长为4的正三角形,平面SAC底面ABC,SA=SC=,M、N分别是AB、SB的中点.(1)证明: ACSB;(2)求二面角N-CM-B的大小；(3)求点B到平面CMN的距离。20.(14分已知椭圆两焦点分别为F1、F2，P是椭圆在第一象限弧上一点,并满足,过P作倾斜角互补的两条直线PA、PB分别交椭圆于A、B点, (1) 求P点坐标;(2) 求证直线AB的斜率为定值.CBAO21.(14分)现一家庭为了装修，欲将如图所示的一块不规则的木板钜成一块矩形木板，已知ABBC，OABC，且AB=BC=2AO=4m，曲线段OC是以点O为顶点，对称轴平行于AB且开口向右的抛物线的一段，装修工为了省事准备让矩形的相邻两边分别落在AB、BC上，且一个顶点落在曲线段OC上，问应如何规划才能使矩形木板面积最大？并求出最大的用地面积（精确到0.01m2）参考答案一、选择题：1 C 2 B 3 B 4 D 5 A 6. A 7. C 8. D 9.C 10.B 二、填空题：11. 672 12 n2+n 137 14 15。16.解：（1）解法一：第一关过关有三种情况，既分别取出1个、2个和3个红球。第一关过关的概率 3分. 6分解法二：可用对立事件： 6分（2）第二关过关有二种情况，即分别取出3红球或3个白球.第二关过关的概率 8分 10分要连过两关才能能赢得大奖,赢得大奖的概率 12分17. 解：（1）原3分()()6分（2）由上题可以知道：当时有最大值9分（3） ()12分18.2分6分8分10分欲比较Sn与的大小,只需比较4n与2n+1的大小.易知从而14分19. 解：（1）取AC中点D，连结SD、DB，SA=SC，AB=BC，ACSD，ACBD，AC平面SDB .从而ACSB. 4分(2) AC平面SDB, 平面SDB平面ABC. 作NEBD,垂足为E,则NE平面ABC;作EFCM,连结NF,则NFCM. NFE 为二面角N-CM-B的平面角. 6分计算得NFE=arctan9分(3)利用体积法求得点B到平面CMN的距离为 13分答:略 14分说明:本题也可以用向量法解答.20. 解：（1）由题意可得F1,设P (x0,y0 ) (x00,y00)，点P (x0,y0 )在曲线上，则，从而，得则点P的坐标为 6分（2）由题意知，两直线PA、PB的斜率必存在，设PB的斜率为k(k0)，则BP的直线方程为:y-=k(x-1). 14分21. 解: 以O为原点，OA所在直线为y轴建立直角坐标系，依题意可设抛物线方程为y2=2Px (p0) 且C（4，2）.22=2p4, . 故曲线段OC的方程为y2=x (0x4,y0)设P(y2,y) (0y2)是曲线段OC上的任意一点，则在矩形PQBN中，|PQ|=2+y,|PN|=4-y2 5分工业区面积S=|PQ|PN|=(2+y)(4-y2)=-y3-2y2+4y+ 6