江苏扬中高级中学高二数学期末模拟练习新人教

江苏省扬中高级中学高二数学期末模拟练习 一、选择题： 1、在棱长为的正方体中，与成异面直线，且距离为的棱共有（ C ）A、2条 B、3条 C、4条 D、5条 2、正四棱锥的侧面为等边三角形，是的中点，是异面直线与所成角的余弦值为（ B ）A、 B、 C、 D、 3、有的二面角，两异面直线，则所成角等于（ B ）A、 B、 C、 D、 4、若正四面体的体积为cm3，则四面体的棱长为（ A ）A、6cm B、6cm C、12cm D、3cm 5、若斜线与平面所成角为，在内任作的异面直线 ，则与所成的角有（ A ）A、最大值，最小值 B、最大值，最小值C、最大值，最小值 D、不存在最大值和最小值 6、棱长都为2的直平行六面体中，则对角线与侧面所成角的正弦函数值为（ D ）A、 B、 C、 D、 7、两个平行于棱锥底面的平面，把棱锥高分成相等三段，那么这个棱锥被分成的三部分的体积比是（ C ）A、1 ：2 ：3 B、4 ：9 ：27 C、1 ：7 ：19 D、3 ：4 ：58、平行六面体的棱长都为，从一个顶点出发的三条棱两两都成600角，则该平行六面体的体积为 （ C ） A、 B、 C、 D、 9、三棱锥的侧棱两两垂直，侧面面积分别是6，4，3，则三棱锥的体积是（ A ）A、4 B、6 C、8 D、10 10、正六棱锥底面周长是6，高是，那么它的侧面积是（ D ）A、 B、6 C、4 D、11、已知函数在处有极值10，则等于 （ C）A11或18 B11 C18 D17或1812、方程的解的个数为 （ B ）A1 B2 C3 D413、质点按规律做直线运动，则质点在时的瞬时速度是（ D ） A、12 B、6 C、4 D、814、若函数，则有（ B ） A、极大值为5，极小值为27 B、极大值为5，无极小值 C、极大值为5，极小值为11 D、极小值为27，无极大值15、对于函数，给出命题： （1）是增函数； （2）是减函数，无极值； （3）增区间为，减区间 （4）是极大值，是极小值。 其中正确的命题有（ B ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个二、填空题： 1、在北纬450纬度圈上有两点，点在东经200，点在西经700，若地球半径为，则两点的球面距离为 。 2、半径为的球面上有三点，已知和，和之间的球面距离均是，和之间的球面距离是，则过三点的截面到球心的距离为 。 3、三个球的半径之比为，则最大球的体积是其他两球体积之和的 倍，最大球的表面积是其它两球表面积之和的 3 倍。 4、长方体的一条对角线和交于同一个顶点的三个面中的两个面所成的角都为300，则它与另一个面所成的角为 45 。 5、长方体的三条棱长成等差数列，对角线长为，表面积为22，则体积= 6 。 6、三棱锥中，且两两垂直，则到平面的距离为 。 7、长方体三条棱长分别是，从点出发，经过长方体的表面到的最短距离为 。 8、在球心内有相距9cm的两个平行截面，面积分别为49cm2和400cm2，球心不在截面之间，则球的表面积为 。9、若平行六面体的六个面都是边长为2，且锐角为600的菱形，则它的体积为 10、过点（1，1）处的切线方程是 3x 2y 2 = 0 。11、函数在-1,2上的最值有 ymin = -3 , ymax = 3 。12、函数在处有极大值，在处有极小值，则 三、解答题： 1、（本题满分12分） 如图，正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面边长为，侧棱长为4，E、F分别是棱AB，BC的中点，EF与BD相交于G（）求证：B1EF平面BDD1B1；（）求点D1到平面B1EF的距离d；（）求三棱锥B1EFD1的体积V.证：（1）EF/AC， EFBD ， EFBB1 ， 可知EF平面BDD1B1，又EF面B1EF，（2）在对角面BDD1B1中，作D1HB1G，垂足为H，易证D1H面B1EF在2、如图，用A、B、C三类不同的元件连接成两个系统N1、N2，当元件A、B、C都正常工作时，系统N1正常工作；当元件A正常工作且元件B、C至少有一个正常工作时，系统N2正常工作，已知元件A、B、C正常工作的概率依次为0.80，0.90，0.90，分别求系统N1、N2正常工作的概率P1、P2.(N1)ABC(N2)ABC解：分别记元件A、B、C正常工作的事件A、B、C， 由题设得：P1 =P（ABC）= P（A）P（B）P（C） = 0.80.90.9=0.648 系统N1正常工作的概率为0.648 P2 = P（A）1P（ = 0.80(10.100.10) = 0.800.99 = 0.792 系统N2正常工作的概率为0.792. ABCDP3、如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，侧棱，（1） 求证：平面； （2） 若与底面所成的角为，试求二面角的大小（1）证明：由余弦定理得：AB=,ABD为直角三角形，ADBD由PB2=PD2+BD2 得ABD为直角三角形，PDBDPD与AD交与D BD面PAD（2）BD面PAD，BD面ABCD 面PAD面ABCD作PEAD于E，又PE面PAD，PE面ABCD，作EFBC于F，连PF，则PFBC PFE是二面角PBCA的平面角计算得（略） tanPFE,二面角PBCA的大小arctan4、已知一个长方体交于一顶点的三条棱长之和为，其表面积为（1） 将长方体的体积表示为其中一条棱长的函数关系，并写出定义域；（2） 求体积的最大、最小值；（3） 求体积最大时三棱长度解：设三条棱长分别为：，则，得，V=又，、是方程的两根 得V= （ ） （2）， 得或当或时，V有最小值， 当或时，V有最大值 （3）当V有最大值时，三棱长分别为： 5、已知函数（、）（1） 若函数的图象切x轴于点（2，0），求、的值；（2） 设函数（）的图象上任意一点的切线的斜率为，试求的充要条件；（3） 若函数的图象上任意不同的两点的连线的斜率小于1，求证：解：（1）由 得（2）当时，依题意得对恒成立即对恒成立 恒成立，当且仅当时取等号而在上递增 2， 即的充要条件是（3）设P1（）, P2()是的图象上任意不同的两点，则=10 1=0即0 2=03， 6如图，三棱柱的底面是边长为2的等边三角形，侧面ABB1A1是A1AB=60的菱形，且平面ABB1A1ABC，M是A1B1上的动点. （1）当M为A1B1的中点时，求证：BMAC；（2）试求二面角A1BMC的平面角最小时三棱锥MA1CB的体积.解：（1）ABB1A1是菱形，A1AB=60，且M为A1B1的中点，BMA1B1，又A1B1AB，MBAB.平面ABB1A1平面ABC，MB平面ABC.又AC平面ABC，BMAC （2）作CNAB于N，由于ABC为正三角形，知N为AB为中点，又平面ABB1A1平面ABC，CN平面A1ABB1，作NEMB于E点，连