数学北师大版九年级上册一元二次方程根与系数的关系.4一元二次方程根与系数的关系.ppt

17.4单变量二次方程的根和系数之间的关系，Veda，(1) X2-7x12=0，(2) X2 3x-4=0，(4) X2 3x-2=0，求解以下方程并完成空白填充：3，4，12，7，1，-3，-4，-4，-1，-2，计算它：(3) X2-4x1=0，1，-1，如果二次方程aX2 bx c=0(a0)的两个根是x1和x2，则，x1 x2=，=，=，-，X1x2=，=，=，=，证明了如果二次方程ax2 bx c=0(a0)的两个根是X1和x2，则二次方程的根与系数的关系是：如果方程ax2 bx c=0(a0)的两个根是X1，x2，则x1 x2=，x1x2=，-，注意：使用公式的前提条件是=B2-4ac1当使用根和系数之间的关系时，应该注意：(1)如果它不是一个通式，就应该先转换成一个通式；(2)使用X1 X2=-注意“-”，不要省略书写。如果方程X2 px q=0的两个根是X1，X2，那么x1x2=，x1x2=。-p，q，一元二次方程的根和系数之间的关系是由法国数学家“韦达”发现的，所以我们称之为维塔定理。假设两个根和以下两个方程的乘积：(1) x2-2x-1=0，(3) 2x2-6x=0，(4) 3x2=4，(2) 2x2-3x=0，x1x2=2，x1x2=-1，x1x2=，x1x2=3，x1x2=0，x1x2=，x1x2=0，x1x2=-，假设：例1，已知方程x2-(k 1)x 3k=0的一个根是2，找到它的另一个根从根和系数之间的关系，我们可以得到，2 x2=k1，2x2=3k，解这个方程组，得到，x2=-3，k=-2，a:方程的另一个根是-3，k的值是-2，例1，已知方程x2-(k 1)x 3k=0的一个根是2，找到它的另一个根和k的值。解2:让方程的另一个根是x2。将x=2代入方程，得到4-2(k 1) 3k=0。解方程得到k=-2。从根和系数之间的关系，得到2x2=3k，即2x2=-6，8756；x2=-3。回答：方程的另一个根是-3，k的值是-2。例2，方程2x2-3x 1=0的两个根被记录为x 1，x2，在不理解方程的情况下，找到：(1)；(2)；(4)。其他常见评估：1。已知方程3x2-19xm=0的一个根是1，并且找到它的另一个根和m的值。设x1和x2是方程2x2 4x-3=0的两个根，并求出(x1 1)(x2 1)的值。解：让方程的另一个根是x2，然后是x2，1=,x2=，和x21=,m=3x2=16.解：从根和系数的关系，x1 x2=-2，x1 x2=，(x1 1)(x2 1)=x1x2 (x1 x2) 1=-2 () 1=，试一试：4，1，14，12，然后：=，当找到与方程的根有关的代数表达式的值时，通常先将代数表达式转换成两个之和的乘积形式，然后代入整体。4.已知方程的两个实根是，k的值被找到。解决方案：x1 x2=-k，x1x2=k 2，x12 x22=4，即(x1x2) 2-2x1x2=4k2-x2。(1 k2)=4k2-2k-8=0，87da=k2-4k-8当k=4，=-8 0k=-2时，解为：k=4或k=-2，勘探：6。已知(2)当x12-x22=0时，求m. 6的值。(荆州，2013)已知关于x的等式kx2-(3k-1) x2 (k-1)=0 (1)证明：无论k是什么实数，该等式总是有实数根；(2)如果方程有两个实根x1、x2，且x1-x22，求k值，2，掌握根与系数的关系；3.灵活运用根与系数的关系解决问题。1.二次方程的根与系数的关系？两者之和是什么，以及下面两个方程的乘积是多少？(1) x2-3x1=0 (2)。3x2-2x=2 (3)。2x23x=0 (4)。3x2=1。就基础知识而言，在使用根与系数的关系时，应注意：(1)如果它不是一个通式，则应先转换成一个通式；(2)当使用x1x 2=-注意“-”时，不要省略书写。练习1，我们知道关于x的方程，当m=这个方程的两个根彼此相反。当m=时，这个方程的两个根是互逆的。-1，1，分析：1。2。在练习2中，如果设置了两个实根，则：的值为(a1 B- 1c d ),考虑到两个实根中的一个变量的二次方程(二次项的系数为1)为：并且两个已知的方程作为新方程求解。在问题5中，将等式X2 3X-5=0的两个根的相反数目作为根的等式是()a，y2 3y-5=0b，y2-3y-5=0c，y2 3y 5=0d，y2-3y 5=0，b，分析：假设原始等式的两个根是：两个新等式的和是，当找到新的二次等式时，新等式的两个根的乘积是：1。首先找出原始方程两个根的和和与积。2.利用新方程的两个根与原方程的两个根之间的关系，求出新方程两个根的和与积。(或通过寻找新方程两个根的和与积)3。用新方程的两个根的和和和积来寻找新的二次方程。练习：1。根为2和-3的二次方程(二次项的系数为1)是：问题6已知为2，2和-1。解(1) :将两个数设为x，y等于：，得到：x=2y=-1，或x=-1y=2，。解(2) :将两个数设置为一个变量的二次方程的两个数，并得到，两个数是2，-1，三个已知两个数的和与积，并得到两个数。问题7如果-1是其中一个方程，那么另一个方程是_ _ _ m=_ _ _。还有其他解决办法吗？)，-3，4找出方程中的待定系数，总结：1、掌握根与系数的关系；2.灵活运用根与系数的关系解决问题；3.探索问题解决的思维，总结问题解决的思维方法。关于x的方程mx2-(2m-1)x m-2=0(