江苏徐州建平中学高二数学导数的概念及其运算一学案

导数的概念及其运算（一）一、学习目标：掌握导数的概念、导数的几何意义 能利用导数概念求导,能利用几何意义求切线方程二、知识梳理：1、导数的概念： （1）平均变化率：函数从到的平均变化率用式子表达为 ，简记为 （2）瞬时变化率：一般的，函数 在处的是（写出两种） （3）函数在处的导数： 导数与瞬时变化率的关系 ，导数的写法 （4）用导数定义求导数的三步骤：第一步求增量，第二步平均变化率，第三步取极限写结果（5）导函数的定义：公式为（只有一个） 2、导数的几何、物理意义(1)导数的几何意义就是曲线在点处的 . 即k=.(2) 设s=s（t）是位移函数，则表示物体在t=t0时刻的_.(3)设v=v（t）是速度函数，则表示物体在t=t0时刻的_.三、热身训练:1、任一做直线运动的物体，其位移与时间的关系是，则物体的初速度是 （用导数定义求解）2、函数， 在处的导数是 3、曲线y=在点（1，1）处切线的倾斜角= 4、已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为 5、若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为 6、若函数的图象的顶点在第四象限，则函数的图象是 四、例题分析例1、用定义求在点x=10处的导数。神舟飞船发射后的一段时间内，第ts时的高度h（t）=5t3+30t2+45t+4.其中h的单位为m，t的单位是s.(1) 求第1s内的平均速度； (2) 求第ts末的瞬时速度（t）；(3) 经过多长时间飞船的速度达到75ms?变式训练：动点沿ox轴的运动规律由x=10t+5t2给出，式中t表示时间（单位：s）,x表示距离（单位：m），求在20t20+t时间段内动点的平均速度，其中t=1； t=O.1； t=0.01 当t=20时，运动的瞬时速度等于什么？例题2利用导数定义证明，并求过点的曲线的切线方程。变式拓展已知函数f（x）=x2-x在区间1,t上的平均变化率是2，求t的值.例3已知抛物线通过点，且在点处与直线相切，求的值。变式训练：在函数的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数是 例3（1）曲线：在点处的切线为 在点处的切线为，求曲线的方程；（2）求曲线的过点的切线方程变式训练：曲线在点（1，1）处的切线方程为 五巩固训练1.一质点的运动方程为（位移单位：时间单位：），则质点在到的平均速度 （），质点在时的速度 （）2如图，函数的图象在点P处的切线方程是，则= .3. 曲线和在它们交点处的两条切线与轴所围成的三角形面积是 .4. 已知曲线C1:y=x2与C2:y=(x2)2,直线l与C1、C2都相切，求直线l的方程.5.向气球内充气，若气球的体积以的速度增大，气球半径增大的速度 .6.若曲线在点处的切线垂直于直线，则的坐标为 . 7.已知曲线在点处的切线斜率，求切线的方程.8设直线是曲线的一条切线，则实数的值为 _.9.已知函数的图象经过点，且图象在点处的切线方程是 ，则 .10.在曲线y=x2+1的图象上取一点(1,2)及附近一点（1+x,2+y）,则=_.11一个物体的运动方程为其中的单位是米,的单位是秒,那么物体在秒末的瞬时速度是 米/秒. （选修1-1练习1改编）12.曲线在点处的切线的倾斜角为 13.在平面直角坐标系中，点P在曲线上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为 .14.设，若且，则 15.已知物体的运动方程为（t是时间，s是位移），则物体在时刻时的速度为 16.曲线在点（1,0）处的切线方程为_ _17.设，若，则_18 函数y=lnx上的点到直线x-y+1=0的距离的最小值是_19 函数y=f（x）的图象在点M(1,f(1)处的切线方程是y=3x-2，则f(1)+ =_20设函数f（x）=x3+ax2-9x-1(a0).若曲线y=f（x）的斜率最小的切线与直线12x+y=6平行.则 a= ； 切线方程为 。21.已知曲线。（1） 求曲线在x=2处的切线方程 ；（2） 求曲线过点（2，4）的切线方程 .22.已知函数f（x）=(xR)的图象为曲线C（1） 求曲线C上任意一点处的切线的斜率的取值范围.（2） 若曲线C上存在两点处的切线互相垂直，求其中一条切线与曲线C的切点的横坐标的取值范围.（3） 试问是否存在一条直线与曲线C同时切于两个不同点？如果存在，求出符合条