数学北师大版九年级上册《猜想、证明与拓广》微课用.ppt

综合与实践，猜测，证明与扩展，平鲁县西中学柴小娟，。你打算怎么办？你怎么做的？有什么解决方法？可以问什么新问题？导航活动：矩形“乘数”问题，提出的问题：是否有任意给定的矩形，是否有其他矩形，其周长和面积是已知矩形周长和面积的两倍？导航活动：矩形的“乘数”问题，我认为：矩形的外观太多。可以先研究一下长度和宽度分别为2和1的具体矩形吗？矩形的周长和面积必须分别为12和4，从(1)周长为12的情况出发，确保面积为4。如果将所需矩形的长度设定为x，则宽度为6-x，面积为x(6-x)。根据问题，x(6-x)=4。即x2-6x 4=0。如果存在此方程式的解决方案，则说明这些矩形存在。要解这个方程，请确保：(推测链接)，(2)面积为4，周长为12。如果解决方案3360将所需矩形的长度设置为x，则宽度为4/x，周长为(x 4/x)2。根据问题(x 4/x)2=12x 4/x=6。即x2-6x 4=0。这个方程解释了显然存在这样的矩形。解这个方程的方法是：其长度和宽度分别设置为x和y，那么方程如下：X y=6时，y=6-x从xy=4到x(6-x)=4。即x2-6x 4=0。如果存在此方程式的解决方案，则说明其矩形存在。解这个方程式的话，就有：y=-x 6y=4/x，(4)方程式中的函数，y=-x 6y=4/x，结论3360矩形的长度和宽度分别为2和1，那么存在另一个矩形，其周长和面积是已知矩形的周长和面积的2倍，结论是什么呢？你怎么做到的？与同事交流。活动说明：以1，4人小组为单位进行探索活动。2、每个组选择情况进行说明。3、整理答案的编写过程。一：猜想：存在这样的矩形，其周长和面积是已知矩形的两倍。如果：分析矩形的长度和宽度分别为n和1，则其周长和面积必须分别为2(1 n)和n，所需矩形的周长和面积必须分别为4(1 n)和2n。从周长为4(1 n)开始，确认面积为2n。解决方案：如果将所需矩形的长度设定为x，则宽度为2(1 n)-x，面积为x2(1 n)-x。根据问题的含义，x2(1 n)-x=2n。即x2-2(1 n)x 2n=0。通过求解这个方程，可以得出相同的结论，即使面积为2n，也是：如果知道矩形的长度和宽度分别为n和1？结论是什么？如果：分析矩形的长度和宽度分别为m和n，则其周长和面积为2(mn)和mn，所需矩形的周长和面积必须分别为4(m n)和2mn。从周长4(m n)开始，确认面积为2mn。解决方案：如果将所需矩形的长度设定为x，则宽度为2(m n)-x，面积为x2(m n)-x。根据问题，x2(m n)-x=2mn。即x2-2(m n)x 2mn=0。通过求解这个方程，可以得出相同的结论，即使面积为：面积为2mn。如果知道正方形的长度和宽度分别为m和n？结论是什么？结论：有这样的矩形，其周长是已知矩形的两倍。反映，方法提取，(2)在此过程中学习的数学方法：推测，证明，扩展，从感觉到一般，数字组合数学思想的结合证明的必要性，(1)本单元的问题解决综合运用所学知识，了解知识之间的本质关系，反映，方法提取，(2)给定什么矩形后，应该有另一个矩形，其周长和面积分别