江苏泰州高三数学第一次联考

江苏省泰州市2009届下学期高三数学第一次联考试卷(考试时间：120分钟 总分160分) 命题人：朱占奎（ 江苏省靖江中学） 杨鹤云（江苏省泰州中学） 蔡德华（泰兴市第二高级中学）审题人：周如才（江苏省姜堰中学） 石志群（泰州市教研室） 注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效参考公式：样本数据，的方差其中为样本平均数 圆柱的侧面积 一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上）1已知全集，则 2函数的最小正周期是 3 第4题图4已知米粒等可能地落入如图所示的四边形内，如果通过大量的实验发现米粒落入BCD内的频率稳定在附近，那么点和点到直线的距离之比约为 5已知下列三组条件：（1），；（2），（为实常数）；（3）定义域为上的函数满足，定义域为的函数是单调减函数其中A是B的充分不必要条件的是 （填写所有满足要求的条件组的序号）6在等差数列中，若，则 7甲、乙两种水稻试验品种连续4年的单位面积平均产量如下：品种第1年第2年第3年第4年甲9.89.910.210.1乙9.7101010.3其中产量比较稳定的水稻品种是 8在椭圆中，我们有如下结论：椭圆上斜率为1的弦的中点在直线上，类比上述结论，得到正确的结论为：双曲线上斜率为1的弦的中点在直线 上9某算法的伪代码如图,则输出的结果是 俯视图4主视图左视图44 第9题图 第10题图10一个几何体的三视图如图所示，该几何体的内接圆柱侧面积的最大值为 11若（）在上有零点，则的最小值为 12已知抛物线焦点恰好是双曲线的右焦点，且双曲线过点（），则该双曲线的渐近线方程为 13已知函数的图象和函数()的图象关于直线对称（为常数），则 14设为常数（），若对一切恒成立，则 二、解答题：（本大题共6小题,共90分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤） 15（本小题满分14分）已知（1）若，求的值；（2）若，求的值16（本小题满分14分）如图，、分别为直角三角形的直角边和斜边的中点，沿将折起到的位置，连结、，为的中点（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）求证：平面17（本小题满分15分）已知直线：（为常数）过椭圆（）的上顶点和左焦点，直线被圆截得的弦长为（1）若，求的值；（2）若，求椭圆离心率的取值范围18（本小题满分15分）如图，有一块四边形绿化区域，其中，现准备经过上一点和上一点铺设水管，且将四边形分成面积相等的两部分，设，（1）求的关系式；（2）求水管的长的最小值19（本小题满分16分）已知曲线：（为自然对数的底数），曲线：和直线：（1）求证：直线与曲线，都相切，且切于同一点；（2）设直线与曲线，及直线分别相交于，记，求在上的最大值；（3）设直线（为自然数）与曲线和的交点分别为和，问是否存在正整数，使得？若存在，求出；若不存在，请说明理由. (本小题参考数据2.7) 20（本小题满分16分）已知公差为正数的等差数列和公比为（）的等比数列（1）若，且对一切恒成立，求证：；（2）若1，集合，求使不等式成立的自然数恰有4个的正整数的值高三数学试题附加题部分(考试时间：30分钟 总分40分) 21选做题在A，B，C，D四小题中只能选做2小题，每题10分，共20分；请在答题纸上按指定要求在指定区域内作答，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。A选修41几何证明选讲如图，圆的两条弦、相交于点（1）若，求证：；（2）若，圆的半径为3，求的长B选修42矩阵与变换设数列满足，且满足，试求二阶矩阵C选修44参数方程与极坐标圆和圆的极坐标方程分别为（1）把圆和圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求经过圆，圆两个交点的直线的直角坐标方程D选修45不等式证明选讲若，求证 ：（1）；（2）必做题第22、23题，每小题10分，共计20分，请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。22某小组有6个同学，其中4个同学从来没有参加过数学研究性学习活动，2个同学曾经参加过数学研究性学习活动. （1）现从该小组中任选2个同学参加数学研究性学习活动，求恰好选到1个曾经参加过数学研究性学习活动的同学的概率；（2）若从该小组中任选2个同学参加数学研究性学习活动，活动结束后，该小组没有参加过数学研究性学习活动的同学个数是一个随机变量，求随机变量的分布列及数学期望.23如图，在棱长为1的正方体中，、分别为和的中点（1）求异面直线和所成的角的余弦值；（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值； （3）若点在正方形内部或其边界上，且平面，求的最大值、最小值江苏省泰州市2009届高三下学期第一次联考（数学）高三数学试题参考答案一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1 21 32 4 5 （1）（2）6 4 7甲 8 99 10 112 12 132 14 2二、解答题：（本大题共6小题,共90分）15（本小题满分14分）解：（1） 5分（2）7分 9分或或7 14分16（本小题满分14分）(1)证明：E、P分别为AC、AC的中点， EPAA，又AA平面AAB，EP平面AAB 即EP平面AFB 5分(2) 证明：BCAC，EFAE，EFBC BCAE，BC平面AEC BC平面ABC 平面ABC平面AEC 9分(3)证明：在AEC中，P为AC的中点，EPAC， 在AAC中，EPAA，AAAC 由(2)知：BC平面AEC 又AA平面AEC BCAA AA平面ABC 14分17（本小题满分15分）解：（1）取弦的中点为M，连结OM由平面几何知识，OM=1 3分解得：， 5分直线过F、B ，则 6分（2）设弦的中点为M，连结OM则 9分解得 11分 15分（本题也可以利用特征三角形中的有关数据直接求得）18（本小题满分15分）（1）延长BD、CE交于A，则AD=，AE=2 则SADE= SBDE= SBCE= SAPQ=， 7分（2） =12分 当，即， 15分19（本小题满分16分）解（1）证： 由 得在上点处的切线为，即又在上点处切线可计算得，即直线与、都相切，且切于同一点（） 5分（2） 7分 在上递增 当时10分（3）设上式为 ，假设取正实数，则当时，递减；当，递增 12分 不存在正整数，使得即 16分20（本小题满分16分）解：（1），对一切恒成立的最小值，又 ， 4分（2）这5个数中成等比且公比的三数只能为只能是， 8分，显然成立 12分当时，使不等式成立的自然数n恰有4个的正整数p值为3 16分泰州市20082009学年度第二学期期初联考高三数学试题参考答案附加题部分21（选做题）（从A，B，C，D四个中选做2个，每题10分，共20分）A解：(1)AB=CD 4分（2）由相交弦定理得21=(3+OP)(3-OP)， 10分B解：依题设有： 4分 令，则 5分 7分 10分C解：以有点为原点，极轴为轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位（1），由得所以即为圆的直角坐标方程 3分同理为圆的直角坐标方程 6分（2）由相减得过交点的直线的直角坐标方程为 10分D证明：（1）因为 所以 4分 （2） 6分 同理，8分 三式相加即得10分22（必做题）（本小题满分10分）解：（1）记“恰好选到1个曾经参加过数学研究性学习活动的同学”为事件的, 则其概率为 4分 答：恰好选到1个曾经参加过数学研究性