数学北师大版七年级上册3.5探索与表达规律.ppt

,你在心里想好一个两位数，将十位数字乘2，然后加四，再将所得新数乘5最后得到的数加个位数。把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数。,知道为什么吗？,你发现了什么规律？是不是你用你所想的数算的结果总比你想的数大20？不信你用其他的两位数试试,探索与表达规律,第三章3.5,经历由特殊到一般、一般到特殊的探索过程，能运用符号表示规律、通过运算验证规律。2.会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律。3.积极思考，踊跃发言，大胆地交流你所探索的规律。,学习目标,（1）这是2003年7月的日历，你能发现日历中的三个数字有什么规律吗?三数之和呢？,参考课本P98日历图完成下列问题：,自学提纲：,（2）日历中的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？（3）这个关系对其它这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？,能用字母表示吗?,探究展示一:,日历中相邻三数之间有什么关系？,(1)水平,如果设中间的数字为a,则：,(2)竖直,(3)左上右下对角线上三个相邻数,(4)左下右上对角线上三个相邻数,日历中相邻三数与中间数有什么相等关系？,怎样用字母来表示和验证呢?,探究展示二:,(1)水平三邻数:,(2)竖直三邻数:,(4)斜上三邻数,(a-1)+a+(a+1)=_,3a,(a-7)+a+(a+7)=_,3a,(a-8)+a+(a+8)=_,3a,(a-6)+a+(a+6)=_,3a,（3）斜下三邻数,结论：在日历中，同一直线上无论位置怎样的相邻三个数，三数之和都等于中间数的3倍。,注意哦!对探索到的规律既要能用文字叙述它，又要会用字母来表示和验证它!,(1)日历中33方框内九数之和与方框中正中间的数有何等量关系？,规律六:正方形方框中九数之和=9中间数,这个关系在其它方框中成立吗?,你能用代数式表示和验证吗？,则：(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)(a+6)+(a+7)+(a+8)=_,9a,解：在正方形方框中，设中间的一个数为a，那么，其余八个数分别表示为：,所以，正方形方框中，九数之和等于中间数的九倍。,a,a-7,a+8,a-6,a-8,a+6,a+7,a-1,a+1,(3)这个关系对任何一个月的日历都成立吗?为什么？,2003年2月日历,（4）、这样的方框中的9个数之和能等于100吗？能等于180吗？270呢？,猜猜看,想一想？（1）如果将方框改为十字形，你能发现那些规律？如果改为“H”形呢？（2）你还能设计其他形状的包含数字规律的数框吗？,变式探究：,变式探究(1),在+字形区域内，五个数之和与正中心有何关系?能用字母表示并验证这个关系吗?,答:五数之和=5中间数,a,a+1,a-1,a+7,a-7,(a-1)+(a+1)+a+(a-7)+(a+7)=_,5a,变式探究(2),在H形区域内，七个数之和与正中心的数有关系?能用字母表示吗?,答:七数之和=7中间数,a,a-1,a+1,a-8,a+6,a-6,a+8,(a-8)+(a+8)+(a-1)+(a+1)+a+(a-6)+(a+6)=,7a,你还能设计其他形状的包含数字规律的数框吗？看看“W”形的满足吗？,a,a+6,a+8,a+2,a-2,a-10,a-4,通过本节课你有哪些收获?,课堂小结,1、按左图方式摆放餐桌和椅子(1)1张餐桌可坐_人;2张餐桌可坐_人.,(2)按照左图的方式继续排列餐桌,完成下表:,6,10,14,18,22,6,10,4n+2,2、用火柴棒按下图的方式