江苏洛社高中高二数学月考理苏教

班级：高二（ ） 姓名： ；学号： .-密封线-密封线-2014.5.25洛社高中高二数学（理）5月月考试卷试卷总分：160分；考试时间：120分钟一、填空题（共14小题，每小题5分，共计70分）1.若，则 .2.已知复数，则复数的实部等于 .3.的展开式中，常数项的值等于 .4.现有内科医生4名，外科医生5名，要派3名医生参加赈灾医疗队，如果要求内科医生和外科医生中都有人参加，则有 种选法(用数字作答)5.若函数，则此函数的导数 .6.已知矩阵的一个特征值为，则其另一个特征值为 .7.观察下列式子：，可以得出的一般结论是 .8.从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，则所选3人中女生人数不超过1人的概率为 .9.若，则的值等于 .10.已知二阶矩阵满足，则 .11.记定义在上的函数的导函数为.如果存在，使得成立，则称为函数的“中值点”.那么函数在区间上的“中值点”为 .12.随机变量的概率分布列为，() 其中为常数，则的值为 .13.由、组成没有重复数字且、都不与相邻的六位偶数的个数是 .14.已知函数，若过点作函数的切线有且仅有一条，则实数的取值范围是 .二、解答题（共6题，共计90分）15.(本题满分14分)关于的方程有实根.(1)求实数的值(2)若复数，复数满足，求复数的模的最小值16. (本题满分14分) 某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度)设该蓄水池的底面半径为米，高为米，体积为立方米假设建造成本仅与表面积有关，侧面的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为元(为圆周率)(1)将表示成的函数，并求该函数的定义域；(2)讨论函数的单调性，并确定和为何值时该蓄水池的体积最大班级：高二（ ） 姓名： ；学号： .-密封线-密封线-17. (本题满分15分)已知.(1)计算；猜想是否存在最大的正整数，使得能被整除；(2)运用数学归纳法证明(1)中猜想的结论.18. (本题满分15分)已知矩阵的一个特征向量为，矩阵的逆矩阵对应的变换将点变为点(1)求实数的值；(2)求直线在矩阵的对应变换下得到的图形方程.19. (本题满分16分)学校举行定点投篮比赛，规定每人投篮4次，投中一球得2分，没有投中得0分，假设每次投篮投中与否是相互独立的.已知小明每次投篮投中的概率都是；小强每次投篮投中的概率都是.(1)求小明在投篮过程中直到第三次才投中的概率；(2)求小明在4次投篮后的总得分的分布列和期望；(3)小强投篮4次，投中的次数为，若期望，求和的方差.20(本题满分16分)已知函数，其中(1)若是函数的极值点，求实数的值；(2)若对任意的（为自然对数的底数）都有成立，求实数的取值范围2014.5.25洛社高中高二数学（理）5月月考试卷参考答案一、填空题（共14小题，每小题5分，共计70分）1.若，则 2或3 .2.已知复数，则复数的实部等于 3 .3.的展开式中，常数项的值等于 240 .4.现有内科医生4名，外科医生5名，要派3名医生参加赈灾医疗队，如果要求内科医生和外科医生中都有人参加，则有 70 种选法(用数字作答)5.若函数，则此函数的导数 (2x+1)e2x .6.已知矩阵的一个特征值为，则其另一个特征值为 3 .7.观察下列式子：，可以得出的一般结论是 n+(n+1)+(n+2)+(3n-2)=(2n-1)2 .8.从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，则所选3人中女生人数不超过1人的概率为 . 9.若，则的值等于 -1 .10.已知二阶矩阵满足，则 .11.记定义在上的函数的导函数为.如果存在，使得成立，则称为函数的“中值点”.那么函数在区间上的“中值点”为 .12.随机变量的概率分布列为，() 其中为常数，则的值为 .13.由、组成没有重复数字且、都不与相邻的六位偶数的个数是 108 .14.已知函数，若过点作曲线的切线有且仅有一条，则实数的取值范围是 m-2 .二、解答题（共6题，共计90分）15.(本题满分14分)关于的方程有实根.(1)求实数的值(2)若复数，复数满足，求复数的模的最小值解析：（1）将带入方程，得到 2分所以有 6分（2）设复数， 8分则： 10分所以复数对应的点在以为圆心，为半径的圆上 12分表示圆上的点到原点的距离，所以的最小值为. 14分16. (本题满分14分) 某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度)设该蓄水池的底面半径为米，高为米，体积为立方米假设建造成本仅与表面积有关，侧面的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为元(为圆周率)(1)将表示成的函数，并求该函数的定义域；(2)讨论函数的单调性，并确定和为何值时该蓄水池的体积最大解析：(1)因为蓄水池侧面的总成本为元，底面的总成本为元，所以蓄水池的总成本为 元 2分又据题意， 3分所以，从而 5分因为，由可得，故函数的定义域为6分(2)因为 8分令（因为-5不在定义域内，所以舍去） 10分当时，所以在上为单调增函数当时，所以在上为单调减函数12分由此可知，在处取得最大值，此时.所以当时，该蓄水池的体积最大 14分17. (本题满分15分)已知.(1)计算；猜想是否存在最大的正整数，使得能被整除；(2)运用数学归纳法证明(1)中猜想的结论.解析：（1）计算； 3分因为3个数的最大公约数为9， 猜想存在最大的正整数，能使得能被整除. 6分（2）数学归纳法证明：1、当时，能被9整除，结论成立； 7分2、假设时结论成立，即能被9整除 9分则当时，变形 11分 因为由假设结论可知能被9整除，又因为也能被9整除 12分 所以也能被9整除 所以则当时，结论成立 14分 由(1)(2)可知，对任意，都有能被9整除成立. 15分18. (本题满分15分)已知矩阵的一个特征向量为，矩阵的逆矩阵对应的变换将点变为点(1)求实数的值；(2)求直线在矩阵的对应变换下得到的图形方程.解析：（1）设特征向量为对应的特征值为， 则 ，即 因为k0，所以a2 4分 因为A1，所以A ，即 ， 所以2k3，解得 k1综上，a2，k1 8分（2）直线任取一点，在的对应变换下得到的点则有： 10分所以 12分因为 14分所以得到的图形方程为. 15分19. (本题满分16分)学校举行定点投篮比赛，规定每人投篮4次，投中一球得2分，没有投中得0分，假设每次投篮投中与否是相互独立的.已知小明每次投篮投中的概率都是；小强每次投篮投中的概率都是.(1)求小明在投篮过程中直到第三次才投中的概率；(2)求小明在4次投篮后的总得分的分布列和期望；(3)小强投篮4次，投中的次数为，若期望，求和的方差.解析：（1）设“小明在投篮过程中直到第三次才投中”为事件 1分事件说明小明前两次未投中，第三次投中所以 3分 答：小明在投篮过程中直到第三次才投中的概率为 4分（2）小明在4次投篮后总得分的可能取值为0，2，4，6，8. 5分 10分所以总得分的分布列为：02468所以 12分（3）因为随机变量，所以； 14分 所以随机变量的方差. 16分20(本题满分16分)已知函数，其中(1)若是函数的极值点，求实数的值；(2)若对任意的(为自然对数的底数)都有成立，求实数的取值范围解析：(1)解：，其定义域为， 2分是函数的极值点，即 4分， 5分经检验当时，是函数的极值点， 6