江苏涟水第一中学高中数学2.5随机变量的均值和方差教学案理无苏教选修23_第1页
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文档简介

2.5随机变量的均值和方差教育目标：1 .通过实施例，我们理解了以有限值取平均的离散随机变量(数学期望)的概念和意义2 .通过计算简单的离散随机变量的平均值(数学期望)，可以解决一些实际问题教育重点：取有限值的离散型随机变量平均值(数学期待)的概念和意义教育方法：问题链学教育过程：一、问题情况1 .情景前面讨论的随机变量的取值是离散的，我们把这样的随机变量称为离散型随机变量。 如何描述离散型随机变量取值的平均水平和稳定度甲、乙两位工人生产同一产品，在同一条件下，他们生产零部件产品的不合格品数分别用X1、X2表示，X1、X2的概率分布如下X10123pk0.70.10.10.1X20123pk0.50.30.20二.问题怎样比较甲乙两个工人的技术？二、学生活动1 .两人生产100个产品时产生的废品数量直接进行比较。 从分布列来看，甲产生0个废品的概率大于乙，甲的技术似乎优于乙，但甲产生3个废品的概率也大于乙，甲的技术似乎不如乙。 这样比较，很难得出合理的结论2 .学生联想到“平均”，如何计算甲乙废品的“平均”？3 .指导学生回顾数学3（必修）中样本平均值的计算方法三、构建数学1 .定义在数学3（必修）“统计”一章中，使用x1p1 x2p2 xnpn的公式来计算样本的平均值。 这里，pi是取xi值的频率的值类似地，离散随机变量的分布矩阵或概率分布如下xx1x2xnpp1p2pn其中，如果pi0，I=1，2，n，p1 p2 pn=1，则x1p1 x2p2 xnpn表示为随机变量x平均值或x的数学期望，记为E(X )或.2 .性质(1)E(c)=c； (2)E(aX b)=aE(X) b.(a，b，c为常数)四、数学的应用1 .例题例1高三(1)班的联欢会上，一个口袋里有10个红球，20个白球，这些球除了颜色都一样。 有的学生一次找出5个球，其中红球的个数为x，求x的数学期待。从口袋中抽出5个球相当于抽出n=5个产品，当随机变量x分析为5个球中的红色球的个数时，x遵循超几何分布h (5，10，30 ) .例2从批量大的产品中随机取出10个产品进行质量检查，如果这些产品的不合格品率为0.05，则随机变量x表示该10个产品中的不合格品数，求出随机变量x的数学期待E(X )。说明例2中随机变量x根据二项分布的定义，在XB(n，p )时，得到E(X)=np .例3篮球队a和b进行比赛，每场比赛有一队的胜利，一队的胜利有四场比赛就宣布比赛结束，a、b每场比赛获胜的概率假设比赛需要期待。分析首先从问题意义中寻求分布列，然后寻求希望2 .练习气象预报显示，某地区下月发生小洪水的概率为0.25，发生大洪水的概率为0.01方案一搬设备，当时要三千八百元建设方案2保护围栏需要2万元。 但篱笆防不住洪灾，洪灾来临，设备损坏，损害费用60万元方案3希望不采取措施，不发生洪水。 此时，大洪水灾害60万元，小洪水灾害1万元。选择适当的标准，比较三个方案五、要点总结和方法总
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