江苏涟水第一中学高中数学第6课推与证明复习与小结苏教选修12_第1页
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文档简介

第六课的推广和证明复习总结类别：高2 ()类别名称： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _教育目标：1 .了解情理推理的意义，利用归纳和类比等进行简单的推理，了解情理推理在数学发现中的作用2 .了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模型，并利用它们进行简单的推理3 .了解直接证明的两个基本方法：分析法、综合法分析法和综合法思维过程、特点教育重点：感受和体会理解本章知识结构的更常用的数学思维模式和证明方法教育难点：运用学到的知识解决问题教育过程：一、基本评论本章的知识结构：归纳推理类比推理直接证明间接证明分析法综合合法性反证法演绎推理合理推论证明书推理与证明推理基础知识水平：(1)合理的推理包括推理、推理(2)被称为归纳推理的是由来、由来的推理(3)所谓类比推理推理(4)归纳推理的一般程序为、(5)类比推理的一般程序为、(6)根据一般原理，得出某种特殊情况的结论，将该推论那是由来的推论(7)是直接证明的两个基本方法(8)反证证明问题的一般程序： ； 是.二、典型研究例1 (1)请观察下面两个方程式的法则，写出一个(包括下面两个命题)一般命题：(2)将上述不等式在左右两端直接推进2项和，将以上不等式作为推进不等式的特例时，推进不等式考察如下.(3)如所知，若计算根据这件事推测，当时有例2 (1)如果在平面上两个正三角形边的长度之比为1:2，则它们的面积比为1:4，同样地，如果在空间内两个正四面体的阳离子长度之比为1:3602，则它们的体积比为(2)若数列是等差数列，则数列也是等差数列.(3)已知椭圆是关于椭圆上原点对称的两个点，点是椭圆上的任意点，在直线的倾斜全部存在的情况下，与点的位置无关，是一定的值，尝试对双曲线具有类似特性的性质.例3若干三个内角为等差数列，分别用综合法和分析法证明证明：(分析法)必须证明只凭证明书作为证据2222222222222222222222652根据馀弦定理，即原题成立(综合法)三个内角为等差数列，根据馀弦定理，即或者把两边分开说明：分析法和综合法是常用的直接证明方法。 分析法的特点是执行结果的原因，综合法的特点是原因，分析法经常探讨解题思路，综合法经常写解题过程。例4众所周知，但寻求证据：不能同时增大分析：“不能同时加大”包括各种情况，很难直接证明，可以考虑反证法证明：假设244444444444444埃4铿锵锵锵锵6再见同样的这与假说相矛盾，原题得到了证实说明：反证法是“间接证明法”，是从相反的角度考虑问题的证明方法。 用反证法证明命题“如果是p的话q”，有可能发生以下三种情况(1)导出的非p为真，即与原命题的条件相矛盾(2)与假定q为真，即“q不为真”相矛盾(3)推导恒假命题用反证法证明问
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