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欧几里得，1.2直线与球面的位置关系与幂定理，白银市第十中学，教师：王开泰，一，圆的定义：在平面内到定点的距离与固定长度相等的点的集合称为圆，其中以定点为中心，固定长度称为半径，二，球面的定义，具有半圆直径的直线称为旋转轴，半圆面旋转一周的集合体称为球体或者，在空间内，到定点的距离与一定长度相等的点的集合称为球面，其中定点称为球心，一定长度称为半径。 1 .直线与球面相交，直线与球面相交，将该直线称为球面切割线，从球心到直线的距离比球的半径r .小，2 .直线与球面相接，直线与球面具有共同点，将该共同点称为接点，将该直线称为球面的切线，从球心到直线的距离与球的半径r .相等， 3 .直线与球面分开，直线与球面无共同点，球心至直线的距离大于球的半径r .球心至直线的距离大于球的半径r .略微超过球心的切线，引出球面的切线，(1)通过球面之上，(2)略微超过球面外侧，形成球面的切线有_条。 (3) .有没有越过球面内的点？ 想想，越过球面以外的点p，划球的所有切线都有什么性质呢？ 根据上图，通过球面以外的点p形成球的切线，所有的切线长度(切线与p的距离)相等，它们构成圆锥面.总结，观察应该2.2球的定理，看下图，考虑与我们学到的圆相关的定理。 想一想。 以前在平面几何学中学过切割线定理、切割线定理、交叉弦定理，这些定理总称为圆幂定理，想一想：模拟幂定理，你会发现什么结论？ 探一：球外划球的切线和切线有什么结论？ 定理1 :从球面以外的点p向球面画线，从q、r这两点与球面相交的点p画球面的任意线，设接点为s，则PS=PQPR，从定理1球面以外的点p向球面画线，从球面与q、r这两点相交的点p画球面的任意线，设接点为s，则PS2=ppr .证明：图中的连接SQ，SR .的2条交叉直线ps，RP唯一决定a平面，将平面a和球面的截面的中心设为o . 从幂定理中，ps2=ppr .探索： 2，通过球面外的点划出球面的两条切线，有什么结论定理2 :从球面外的一点p开始在球面上划出两条切线，他们分别在球面上与q、r、s、t的四点相交时，PQPR=PSPT，探索：三、(2) 通过球面内的一点两条直线分别在球面上相交会得出什么结论定理3 :点p是球面内的一点，点p是两条直线，分别在球面上相交q、r、s、t四点，PQPR=PSPT，应用：球o外的一点p知道直线PR交球o和q、r两点，直线PS交球o和q、r两点求出PQ=4、P
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