福建泉州高考数学理科考前冲刺卷

福建省泉州市2006年高考数学理科考前冲刺卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。1、已知集合，且，则满足要求的集合B的个数为（ ）A、3 B、4 C、8 D、162、不等式的解集是（ ）A、（-1，1） B、（-1，0）（0，1） C、 D、（0，1）3、已知圆，则过坐标原点且与圆C相切的直线方程为（ ）A、 B、 C、 D、4、三角函数曲线上有一点P，若以点P为切点的曲线的切线为直线，则直线的倾斜角的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、5、正六棱锥的侧棱长为2，底面边长为1，则侧棱与底面所成的角为（ ）A、 B、 C、 D、6、已知双曲线的一条渐进线与直线垂直，则该双曲线的准线方程是（ ）A、 B、 C、 D、7、已知等差数列的通项公式为，则的展开式中含项的系数是该数列的（ ）A、第9项 B、第10项 C、第19项 D、第20项8、若O是所在平面内的一点，且满足，则的形状必定为（ ）A、等腰直角三角形 B、直角三角形 C、等腰三角形 D、等边三角形9、现有6人分乘两辆不同的出租车，每辆最多乘4人，则不同的乘车方案数为（ ）A、70 B、60 C、50 D、4010、已知，且，那么（ ）A、 B、C、 D、11、某厂生产电子元件，其产品的次品率为10%，现从一批产品中任意地连续取出20件，其中次品数的数学期望为（ ）A、10 B、2 C、1 D、2012、若不等式对于任意正整数恒成立，则实数的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、二、填空题 ：本大题共4小题，每小题4分，共16分。13、已知复数，则复数的模为 。14、如图，函数的图象在点P处的切线方程是，则 。15、已知等比数列的公比，其前项和为，则 _ _。16、已知是定义在R上的函数，对于任意的，都有，。若，且，则 。三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、（本小题满分12分） 已知在中，角A、B、C的对边分别为，向量，。 （1）求角C；（2）若，试求的值。18、（本小题满分12分） 已知函数，当时，的值域里的元素的整数的个数记为，设。 （1）设，求；（2）设数列的前项之和为，记，O为平面直角坐标系原点，求证：对任意，向量都共线。19、（本小题满分12分） 如图，在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中，点E在PD上，且PE：ED2：1。 (I)证明：PA 平面ABCD； (II)求以AC为棱，EAC与DAC为面的二面角的大小； (III)在棱PC上是否存在一点F，使BF/平面AEC?证明你的结论。20、（本小题满分12分） 某地位于甲、乙两条河流交汇处根据统计资料预测，今年汛期甲河流发生洪水的概率为0.25，乙河流发生洪水的概率为0.18(假设两河流发生洪水互不影响)，现有一台大型设备正在该地工作，为了保护设备，施工部门提出以下三种方案： 运走设备，此时需花费4000元； 建一保护围墙，需花费1000元，但围墙只能抵御一条河流发生的洪水，当两河流同时发生洪水时，设备仍将受损，损失为56000元； 不采取措施，此时当两河流都发生洪水时损失达60000元，只有一条河流发生洪水时损失为10000元。(1)试求方案中损失费 (随机变量)的分布列；(2)试比较哪一种方案好。21、（本小题满分12分） 已知A、B、C是长轴长为4的椭圆上的三点，点A是长轴的一个顶点，BC过椭圆中心O，如图，且。(1)求椭圆的方程；(2)若椭圆上两点P、Q使的平分线垂直AO，则总存在实数，使。请给出证明。22、（本小题满分14分） 已知函数。（1）求函数的反函数及的导数；（2）假设对任意，不等式成立，求实数的取值范围。参考答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题 号123456789101112答 案CBCACDDBCBBA二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13、 14、2 15、 16、1（解答见后）三、解答题：（第22题14分，其他每题12分，共74分） 17、解：（1）由得：， 化为， 3分 整理得：，解得：或。 。 6分 （2） ）。12分 18、解：（1）易知， 2分 ， ，则数列是公差为2的等差数列。 4分 。 6分 （2）。 8分 向量。10分 即向量与向量（1，2）共线，所以，对任意，向量都共线。 12分 19、20、解：（1）在方案中，设“甲河流发生洪水”为事件A，“乙河流发生洪水”为事件B，则。所以，有且只有一条河流发生洪水的概率为： ；2分 两条河流同时发生洪水的概率为：； 3分 两条河流都不发生洪水的概率为：； 4分 设损失费为随机变量，则其分布列为： 6分10000600000P0.340.0450.615 （2）对方案来说：花费4000元； 7分 对方案来说：建围墙需花费1000元，它只抵御一条河流的洪水，但当两条河流都发生洪水时损失将为56000元，而两条河流同时发生洪水的概率为；所以该方案中可能花费为：1000+0.04556000=3520元； 9分 对方案来说：损失费的期望：10000.34+600000.0456100元。 11分 比较三种方案，方案最好，方案次之，方案最差。 12分21、解：（1）以O为原点，OA所在的直线为x轴建立直角坐标系，则A（2，0）。设所求椭圆的方程为：。 由椭圆的对称性知，由得：ACBC。 因为，AOC是等腰直角三角形。所以，点C的坐标为（1，1）。因为，点C在椭圆上，所以，。，所求的椭圆方程为：。 4分 （2）由于PCQ的平分线垂直OA（即垂直于x轴），不妨设直线PC的斜率为，则直线QC的斜率为-，直线PC的方程为：y=(x -1)+1，直线QC的方程为：y= -(x -1)+1。 6分 由得：。 （*） 8分因为，点C（1，1）在椭圆上，所以，x=1是方程（*）的一个根，而另一根为。设,，同理。10分 而由对称性知B（-1，-1），又A（2，0），。与共线