江苏淮安中学高二数学《圆柱、圆锥、圆台和球》学案

江苏淮安中学高二数学案例研究教学目的：通过圆柱体、圆锥体、圆台和球体等旋转体模型或物体的多媒体展示，让学生思考其形成过程，引导学生观察圆柱体、圆锥体、圆台和球体的结构特征；教学中的重点和难点：从运动的角度，我们可以了解圆柱体、圆锥体、圆台和球体等旋转体及其结构特征，并能正确画出它们的草图。课前准备：以下几何图形不同于多面体。仔细看看这些几何图形。它们的共同特征或生成规则是什么？上图中由旋转形成的几何图形的平面图形是什么？1.定义：矩形、直角三角形和直角梯形分别绕一条边、一条直角边和一条垂直于底边腰部的直线旋转一圈，形成的几何形状分别称为圆柱、圆锥和截头圆锥。这条直线称为轴线，垂直于轴线旋转边缘形成的圆形表面称为底面，不垂直于轴线旋转边缘形成的曲面称为侧面。不管旋转到哪里，这条边都叫做母线。半圆绕其直径的直线旋转形成的几何形体称为球体，半圆旋转形成的曲面称为球体。通常，由平面曲线围绕其平面内的固定直线旋转形成的曲面称为旋转面，由封闭旋转面包围的几何体称为旋转体。圆柱体、圆锥体、截头体和球体是特殊的旋转体。课堂示例：例1如图所示，直角梯形绕着边缘所在的直线旋转。由此形成的几何是什么简单的几何？例2指出了图1和图2中的几何图形是哪些简单的几何图形？例3给定曲线和直线，试着画出几何图形的一般形状，通过围绕直线旋转曲线一周。实施例4将圆锥截为截头圆锥，截头圆锥的上下底面的半径比是已知的，母线长度是，因此计算圆锥的母线长度。课堂练习：第二节课准备期间的补充黑板上写着设计：教学后记：圆柱、圆锥、圆锥和球的课外作业班级名称、学生编号等填空：1.由围绕斜边旋转的直角三角形形成的空间几何可以看作两个2.判断下列陈述是否正确(1)通过使用平行于底面的平面截锥获得的截面是圆形表面()(2)通过用平面切割球获得的截面是圆形表面()(3)圆柱体可以看作是一个空间几何体，由一个圆形表面沿某一方向平移而成()(4)用平面截断截锥得到的截面是等腰梯形()3.下列命题(1)分别取圆柱体上下底面圆周上的一点，两点之间的连线为圆柱体的母线(2)圆锥顶点和底面圆周上任何一点之间的连线是圆锥母线(3)分别取圆台上下底面圆周上的一点，两点之间的连线为圆台的母线(4)圆柱体任意两条母线的直线相互平行，正确的是4.以下关于截锥性质的陈述是正确的(1)圆台的母线相等(2)截锥的两个底面平行(3)圆台的母线延伸到同一点5.用一个平面切掉一个几何形体，横截面为四边形。几何形体可能是(只要写一个满足条件的)6、判断错误：(1)通过圆锥顶点的截面是等腰三角形()(2)截锥上底面中心的横截面是等腰三角形()(3)穿过锥体顶点的所有截面的轴向截面面积最大()7.如果一个球被精确地刻在一个棱柱长度的立方体中，那么球的半径是8、充满气体的轮内管可se10.画出平行四边形绕直线旋转所形成的几何图形的一般形状，并解释它由哪种简单的几何图形组成？11.如果A，B和C分别是半径为R的球体上的三个点，当AB是球体的直径时，它是什么？当球的中心到直线的距离为时，