秋高中数学2.2.1用样本的频率分布估计总体分布教案新人教A必修3

2.2.1按样本的频率分布估计整体分布(2小时授课)(新授课)一、教育目标：知识和能力：(1)通过实例体会分布的意义和作用。(2)在显示样本数据的过程中，学习排列频度分布表，画出频度分布直方图、频度折线图、茎叶图。(3)根据实施例体会频率分布直方图、频率折线图、茎叶图的各个特征，适当地选择上述方法来分析样本的分布，并准确地做出总体估计。过程与方法：通过探索现实生活，发现应用数学知识解决问题的方法，了解数学思想和逻辑推理的数学方法。情感态度和价值观：通过样本分析和总体估计过程，感受到数学对实际生活的需求，认识到数学知识来源于指导生活和生活的事实，体会数学知识与现实世界的联系。二、教育重点和难点要点：制作频率分布表，制作频率分布直方图、频率折线图、茎叶图。难点：可以根据样品频率分布估算整体分布。三、教育过程：(一)创设情况，引入课题；在NBA的2004赛季，甲、乙的篮球选手在每场比赛中记录得分的原创记录如下甲运动员得分12，15，20，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50乙选手得分8，13，14，16，23，26，28，38，39，51，31，29，33从上面的数据可以看出甲、乙的选手哪个比较稳定？如何根据这些数据做出正确的判断？ 这就是利用我们课程中研究学习的主要内容个样本的频率分布来估计整体的分布(板出课题)。(2)探索新知读课本的第67页进行探索为了制定比较合理的标准a，首先要了解全市居民日常用水量的分布情况，如月平均用水量在哪个范围居民最多，他们在全市居民中所占的比例情况等。 因此，采用抽样调查方式，通过分析抽样数据，估算全市居民用水量的分布情况。分析数据的一种基本方法是用图形描绘它们，用紧凑的表格改变数据的排列，从数据中提取信息，利用图形传达信息。 该表提供了一种通过改变数据的构成形式来解释数据的新方法。其次，我们学习的频度分布表和频度分布图，从各组的数据占样本容量的比例大小的观点出发，表示数据分布的规律。 可以更清楚地看到样本数据整体的频率分布。1 .频率分布概念：频度分布是样本数据在各个小范围中所占比例的大小。 一般而言，用频率分布直方图来反映样本的频率分布。 一般程序包括：(1)计算一组数据中最大值和最小值的差，即求极差(2)确定组距离和组数(3)打包数据(4)列频率分布表(5)编制频率分布直方图举出在教科书P67中制定居民用水标准问题的例子，经过以上几个步骤制作频度分布直方图。 (让学生自己作画)频率分布直方图特征：(1)从频度分布直方图可以清楚地看到数据分布的整体倾向。(2)如果不能从频度分布直方图得到原始数据内容，将数据表示为直方图，则删除原始的具体的数据信息。探索：在同一组的数据中，如果组的距离不同，则横轴、纵轴的单位不同，得到的图形和形状也不同。 形状不同印象也不同。 这个印象可能会影响我们的整体判断。 分别把0.1和1重新绘制成组距离，谈谈你对图的印象吗？想法：如果当地政府希望85%以上的居民每月用水量不超过标准，可以建议根据频率分布表2-2和频率分布直方图2.2-1 (参照教科书p6)制定月用水量标准吗？ (让学生仔细观察手表和图表)2 .频率分布折线图、整体密度曲线频度分布折线图：连接频度分布直方图的各小长方形的上端中点，可以得到频度分布折线图。整体密度曲线：在样本频率分布直方图中，对应的频率折线图接近平滑曲线。 统计上，这种光滑曲线称为整体密度曲线。 准确反映整体值的比例，提供更详细的信息。思考：(1) .对于任何一个总体，其密度曲线都必定存在，为什么呢？(2) .对于任何整体，其密度曲线都画得非常正确吗？ 为什么？实际上，一些整体密度曲线空腹且客观地存在，但通常难以像函数图像那样准确地描绘，我们只能使用样本频率分布来估计它，通常样本容量越大，该估计越准确3、茎叶图(1) .茎叶图概念：数据是两位的有效数字时，用中央的数字表示十位的数字，即第一个有效数字，第二个有效数字，因为其中央部分像植物的茎，两侧部分像植物的茎上生长的叶子，所以一般将这样的图称为茎叶图。 (见课本P61的例子)(2) .茎叶图的特征：a .用茎叶图表示数据有两个优点。 一是统计图中没有原始数据信息的丢失，所有的数据信息都是从茎叶图中得到的。二是可以随时记录茎叶图中的数据，随时追加，记录和显示容易。b、茎叶图便于显示两位有效数字的数据，而且茎叶图便于记录两组数据，可以记录两个以上的数据，但不像两个记录那样直观清晰。(3)典型精析例1 :下表显示了某学校500名12岁男孩中随机抽样的120名身高(单位厘米)(1)示出样本频率分布表(2)制作频度分布的直方图(3)估计身高不足134cm的人数占总人数的比例。分析：根据抽样频率分布表、频率分布直方图的一般程序解决问题。解： (1)样本频率分布表如下：122126130134138142146150158154身高(厘米)o.o0.010.020.030.040.050.060.07频率/组间隔(2)其频率分布的直方图如下所示(3)样本频率分布表明，身高不足134cm的男孩出现的频率为0.04 0.07 0.08=0.19，因此预计身高不足134cm的人占总人数的19%90100110120130140150次数o.o0.0040.0080.0120.0160.0200.0240.028频率/组间隔0.0320.036例2 :为了了解一年级学生的身体状况，在某个学校抽取一部分学生进行1分钟跳绳次数的测试，整理所得数据后，制作了频率分布直方图(图)。 图中从左至右各小长方形面积之比为2:4:17:15:9:3，第二组度数为12(1)第二组的频率是多少？样品容量是多少？(2)以110次以上(包括110次)为基准的情况下，试着估算一年级学生的完成率在整个学校有多高(3)在这次考试中，学生跳绳次数的中值进入了哪个组？ 请说明理由。分析：在频率分布直方图中，每个小矩形的面积等于每个组的频率，小矩形的高度等于度数，每个组的度数之和等于采样容量，频率之和等于1。解： (1)频度分布的直方图反映了各组内容纳数据的频度的大小作为面积因此，第二组的频率如下：此外，频率=所以呢(2)从图中可以看出，该校一年级学生的成就率约为(3)由于从已知得到的各组的度数依次为6、12、51、45、27、9，所以前三组的度数之和为69，前四组的度数之和为114，跳绳次数的中央值进入第四组。(4)课程练习： p13练习1. 2. 3教室的总结1、总体分布指的是总体取值的频度分布的规律，由于总体分布很难理解