福建高考数学秘籍18法 排列组合二项式定理和概率 新课标 人教

福建省高考数学秘密18方法阵列组合二项式定理及概率一、知识整合二、考试要求：1.掌握分类和分步计算原理，并利用它分析和解决一些简单的应用问题。2.理解排序的意义，掌握排序数计算公式，解决简单的应用问题。3.可以理解组合的含义，掌握组合数计算公式和组合数的特性，解决简单的应用问题。4.掌握二项式定理和二项式展开式的特性，并利用它计算和证明几个简单的问题。5.理解随机事件发生的可能性具有规律性和随机事件概率的意义。6.理解等概率事件概率的含义，并使用排列组合的基本公式计算一些等概率事件概率。7.了解互斥事件、相互独立事件的含义，并使用互斥事件概率加法公式和相互独立事件概率乘法公式计算某些事件的概率。8.计算事件在n次独立迭代尝试中正确发生k次的概率。I、随机事件的概率例1某商业银行提供给储户的密码是0、1、2、由9中6个数字组成。(1)有人任意按6个数字，按自己储蓄卡密码的概率是多少？(2)某人忘记了自己储蓄卡的第六个数字，随机按下一个数字进行测试，对自己密码的概率是多少？解法(1)储蓄卡的数字可以重复。每6位密码，0，1，2，9有10种。正确的结果有一种。随意按6个数字就像随意按6个数字一样，随机按6个数字就像按以下密码之一。那个概率是。(2)那个人在自己的储蓄卡上的密码作为前5个正确的前提，随意按下一个数字，等可能性的结果是0，1，2，9是10种，正确的结果是1种。例2个口袋里有m个白球和n个黑球，如果随意拿走其中3个球，这3个球准确变成211剑的概率是多少？(以组合数表示)事件I对应于集合I1。事件a从m个白色球中选择2个球，从n个黑色球中选择1个球。此问题是等可能性事件问题，卡(i1)=，P(A)=。，mutex有发生的可能性例3在20个产品中，15个正品和5个次品中，选择3个：(1)只有一个次品的概率；(2)至少有一个次品的概率。解决方案(1)在20个产品中，3个产品中只有1个次品。只有一个次品的概率P=。(2)方法：在20个产品中，3个产品中有1个是次品A1，2个缺陷是事件A2，3个缺陷全部是事件A3的可能性P(A1)=，事件A1、A2、A3是互斥的，因此可能存在一个以上的缺陷P(A1 A2 A3)=P(A1) P(A2) P(A3)=。法二是20个产品中的3个，3个是正品是事件a的话就有3个，次品是1个以上，根据相反事件的概率的加法公式P()=例4 1扑克牌要求得到黑桃、黑桃、梅花、方块的4种颜色，分别从13张、52张、1张牌中获得4张、4张中至少3张黑桃的概率。52张卡片中有4张，有某种方法。四张中至少有三张黑桃，可分为“正好三张黑桃”和“全部四张黑桃”，共使用四种方法注意：至少在研究情况时，分类要明确。、相互独立事件同时发生的概率例5猎人在100米处捕猎野兔的命中率为0.5，如果第一次射击失败，就进行第二次射击，但距离为150米。第二次射击又失败了，猎人第三次射击，发射瞬间距离为200米。已知猎人的命中概率与距离的平方成反比，寻找猎人打野兔的概率。三次射击各占事件a，b，c，其中k=5000。，击中野兔的概率实例6表示，要制造机器部件，a机床报废率为0.05，b机器报废率为0.1，而其生产是独立的，从制造的产品中提取出一个。(1)其中至少有一个废品概率；(2)其中至少一个废物的概率。解决方案：将事件a设置为“从a机床中拔出的是废品”。b表示：“从b机床中拔出的是废品。”P(A)=0.05，P(B)=0.1，(1)至少一个废品的概率(2)最多一个废物的概率、概率内容的新概念更多，对本课学生容易出错的情况，总结如下：类型1“非等可能性”与“等可能”混合例1扔两个骰子得到的点之和，以6的概率求。两个骰子上的点和2，3，4，12的总11个基本事件扔错的概率是P=分析上述11个基本事件，点数和2只能是(1，1)，点数的和可以是(6 (1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)，共5个。实际上，投掷两个骰子共有36个基本事件，可以这样做，因此“结果点之和为6”的概率为p=。类型2“互斥”和“相反”的混合例2、红、黑、白、蓝四张牌随机分成甲、乙、丁四人，各分一张，事件“甲”收到红牌，“收到红牌”是()A.相反事件b .不可能的事件c .互斥但相反的事件d .以上全部无效解决方案a无效分析这个问题的错误的原因是把“互斥”和“对立”混为一谈，这两个问题的关联和区别主要是：(1)两个事件对立的话，必然相互排斥，但相互排斥不一定是对立的。(2)相互排斥的概念适用于多个事件，相反的概念仅适用于两个事件。(3)两个事件互斥意味着两个事件不能同时发生，也就是说，只能发生其中一个事件，但不能同时发生。两个事件的对立表明他们在，只有一个发生。事件“甲收到红牌”和“乙收到红牌”是不能同时发生的两个事件。这两个事件必须发生一个，一个可能不会发生，两个可能不会发生，所以必须选择c。类型3“互斥”和“独立”混合例3甲射命中率为o.8，乙射命中率为0.7，每人3次，2人准确2次命中的概率是多少？A两次作为事件A，B两次作为事件B，B两次作为事件B，p (A B)=p (a) p (b):分析本题错误的原因是相互独立，将同时发生的事件视为相互排斥的事件。两个人都确切地理解为两次“甲确切地两次”和“乙确切地两次”。互斥的事件是两个事件不能同时发生。两个事件相互独立意味着一个事件的发生对另一个事件的发生与否没有任何影响，描述了两个事件之间的关系，但关系本质上是不同的。解决方案：将“甲恰好两次”设置为“事件a”，将“恰好两次”设置为“事件b”，a和b彼此独立，两人都准确地转移到事件AB两次。然后P(AB)=P(A)P(B)=0.169四、高考试题的选择1甲和b共10个不同的主题中，6个选择题，4个问题，各选出1个问题。(I)以甲为选择题，以乙为决选题的概率是多少？(ii)甲，乙两者中至少有一人被选为选择题的概率是多少？(2000年新课程)2如图所示，系统N1、N2使用a、b和c三个不同的组件连接到两个系统。系统N1在组件a、b和c全部正常工作的情况下工作。如果元件a工作，且元件b、c至少工作，则系统N2工作。已知组件a、b和c工作的概率为0.80，0.90，0.90，0.90。系统N1，N2运行的概率P1，P2。(2001年新课程卷)3在一个单位，6名员工通过互联网工作，每个员工上网的概率为0.5(相互独立)。(I)找出至少3人同时上网的概率。(ii)至少有多少人同时上网的概率低于0.3？“2002年新课程”有4种产品，合格率分别为0.90，0.95，0.95，分别提取和检查。(I)寻找不合格概率；至少2个不合格概率(至0.001)(2003年新课程卷)5.从10个同学(其中6个、4个)中随机选择3个参加考试。每个女生通过考试的概率，每个男生通过考试的概率。试一试：(I)被选定的3名同学中至少有一名男同学的概率；(ii)在10名同学中，女学生甲和男学生b同时被选拔并通过考试的概率。(2004年全国第一卷)解决方案：本传闻制主要调查组合和概率等基本概念、独立事件和mutex的概率以及应用概率知识解决实际问题的能力，12分满分。解法：(I)随机挑选的3个同学中，至少有一个是男同学的概率1-；.6点(ii) a，b被选定并通过考试的概率为.12分6.已知的8个球队中，3个弱队通过抽签将这8个球队分为a，b组，每个组有4个队。(I) a，b两组中一组正好有两个弱组的概率；(ii)a组至少有两个弱队的概率(2004年全国圈ii)解法：(I)解法1:同一队有3个弱队的概率所以一组正好有两个弱组的概率解法2:有两个弱队的可能性(ii)解1:a组至少有两个弱组的概率解法2: a，b两组中的一组至少有两个弱组的概率为1。对于a组和b组，至少有两个弱组相同的概率a组中至少有两个弱组的概率为17.某学生参加科学技术大会需要回答3个问题。比赛规则规定如下。1，2，3题各答对100分，100分，200分，0分。假设这个学生答对1，2，3题的概率分别为0.8，0.7，0.6，对每个问题的正确与否没有影响。(I)求出同班同学获得300分的概率。(ii)求出这个同学至少得300分的概率。(2004年全国范围)8.从4名男子和2名女子中选择3人参加演讲比赛。(I) 3人都选择成为男人的概率。(ii)在所选3人中找到正好1名女孩的概率；(iii)在选定的3人中至少救出1名女学生的概率。(2004年天津圈)9.某地区有5家工厂，由于电力不足，每个工厂规定必须在一周内选择一天停电可以选择哪一天吗？假设工厂之间的选择互不影响。(I)所有5家工厂都要求选择周日停电的概率。(ii)求至少两个工厂选择同一天停电的概率。(2004年浙江圈)10.甲和乙两人参加了一次英语口语考试，10个代替考试中甲能答对其中6个问题，乙能答对其中8个问题。各考试从可选问题中随机抽取3个问题进行测试，至少答对2个问题才能通过。(I)分别找出a和b通过考试的概率；(ii)救甲，乙两者中至少有一人有通过考试的概率。(2004年福建省)11.甲、乙、丙三个机床分别加工同一种零件，如果已知由甲机床加工的零件不是一等品，则由乙机床加工的零件不是一等品，而是由c机床加工的零件成为一等品的概率为a、c两个机床加工的零件成为一等品的概率为一等品。(I)分别寻找甲、乙、丙三种机床将零件加工为一等品的概率；(ii)要求从甲、乙、丙加工的零件中分别接受一个或多个检查的概率。(2004年湖南圈)12.为了预防任何突发事件，可以采取甲、乙、丁四种相互独立的预防措施，单独采取甲、乙、丁预防措施后，不发生此突发事件的概率(用p表示)和所需费用为3360预防措施甲姓乙氏c丁p0.90.80.70.6费用(一万韩元)90603010预防方案可以采取单一的预防措施，也可以共同采取总费用不超过120万元的多种预防措施请参考，确定不发生此突发事件的概率最大的预防方案。(2004年湖北省)解决方案：方案1:单独采用一种预防措施，费用不超过120万韩元。从表中可以看出，如果采用甲壳措施，不会发生这种突发事件的概率最高，其概率为0.9。方案二：共同采取费用不超过120万元的两种预防措施。从表中可以看出，联合甲和丙这两种预防措施防止此突发事件发生的概率为1-(1-0.9) (1-0.7)=0.97。方法3:共同采用三种预防措施。费用不超过120万元，因此只能结合b、c、ding三种预防措施。此时不发生突发事件的概率为1-(1-0.8)(1-0.7)(1-0.6)=1-0.024=0.976。综合上述三种预防方案，可以看出，在总费用不超过120万元的前提下，共同使用b、c、d三种预防措施的话，不会发生这种突发事件的概率最大。13.每次射击命中目标的可能性分别为0.7，0.6，0.5。(I)三个人各命中目标一次的概率和两个人对垒的概率，对目标一个人射击。(ii)要求甲一个人向目标射击三次，就有被击中两次的概率。(2004年重庆市)14.从数字1、2、3、4、5中随机抽取3个数字(允许重复)，并组成3个数字。那个数字的和等于9的概率(d)A.b.c.d15.(这个问题12分满分)一个信息中心有四个热线电话：a，b，c，d。a，b可以通话的概率为0.5，c，d可以通话的概率为0.4，通话的可能性互不影响。假设那一刻电话在通话。试验随机变量的概率分布及其期望值。解决方法：该问题主要调查离散型随机变量的分布列和数学期望等概念。利用概率知识检验解决实际问题的能力。满分12分。解决方案：P(=0)=0.520.62=0.09。P(=1)=0.520.62 0.520.40.6=0.3p(=2)=0 . 520 . 62 0 . 520 . 40 . 6 0 . 520 . 42=0.37。P(=3)=0.520.40.6 0.520.42=0.2P(=4)=0.520.42=0.04随机变量