江苏淮安中学高二数学《直线的方向向量与平面的法向量》学案_第1页
江苏淮安中学高二数学《直线的方向向量与平面的法向量》学案_第2页
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江苏省淮安中学高二数学学案教学目的：利用向量来表示直线的方向和平面的方向教学重难点：直线的方向向量平面的法向量的求法过程：一、基本概念 直线的方向向量概念：我们把直线上的非零向量以及和共线的向量叫做直线的方向向量。 如果表示非零向量的有向线段所在直线垂直于平面，那么称向量垂直于平面，记作：。此时，我们把向量叫做平面的法向量。 直线平面，那么直线的方向向量就是平面的法向量二、直线的方向向量和平面法向量的求法例1、在正方体ABCDA1B1C1D1中，求直线DB1和直线DB的方向向量以及平面ACD1和A1BC1的法向量。例2、在空间直角坐标系内，设平面经过点P（x0,y0,z0）,平面的法向量为是平面内任意一点，求x,y,z满足的关系式。例3、已知A(1,1,1),B(1,0,0),C(0,1,-1)（1） 求出直线AB，BC的方向向量；（2） 判断A,B,C三点是否共线，并说明理由（3） 求出平面ABC的法向量。例4、如图点E是矩形ABCD所在平面外一点，且AE平面ABCD，又已知EAD是等腰三角形，F,G分别为AB,EC的中点。求证：是平面ECD的法向量。 例5、在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，点E是棱BC的中点，点F是棱CD上的动点，试确定
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