数学北师大版九年级上册2.1.1一元一次方程的概念.ppt

一元二次方程的概念,教材版本：北师大版学科：初中数学年级：九年级（上）册单位名称：辽宁省阜新市彰武县冯家九年制学校主讲教师：王银燕,复习提问,我们学习了方程、一元一次方程，你还记得它们的概念吗？一元一次方程的一般形式是什么？,概念复习,方程的概念：含有未知数的等式叫做方程。例如：x-2=4，x+y=0，xyz=-2.一元一次方程的概念：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程，叫做一元一次方程。例如：x+3=-1，y-5=3.一元一次方程一般式：ax+b=0(a、b为常数,a0),课堂引入,从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽尺，竖着比门框高尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了你知道竹竿有多长吗？,解：设竹竿的长为x尺,则门的宽度为尺,高为尺,依题意得方程：,(x4)2(x2)2x2,即,x212x200,(x4),(x2),解决问题,(x4),(x2),探究1：教室的地面有多宽？,幼儿园某教室矩形地面的长为8m，宽为5m，现准备在地面正中间铺设一块面积为18m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，你能求出这个宽度吗？,解：如果设所求的宽为xm,那么地毯中央长方形图案的长为m,宽为m,根据题意,可得方程：,（82x）,（52x）,(82x)(52x)=18.,（82x）,（52x）,观察下面等式：你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？,如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为：，,x1,x2,x3,x4,根据题意，可得方程：,探究2：找规律列方程,由上面三个问题，我们可以得到三个方程：,(8-2x)(5-2x)=18;,即2x213x11=0.,x+（x+1)+(x+2)=(x+3)+(x+),即x28x200.,(x4)2(x2)2x2,即x212x200.,观察上述三个方程有什么共同特点？,活动总结,上面的方程都是只含有的，并且都可以化为的形式，这样的方程叫做一元二次方程,把axbxc(a，b，c为常数,a)称为一元二次方程的一般形式，其中ax，bx，c分别称为二次项、一次项和常数项，a，b分别称为二次项系数和一次项系数,一个未知数x,整式方程,axbxc(a，b，c为常数,a),一元二次方程的概念,例1：下列方程哪些是一元二次方程?,(2)2x25xy6y0,(5)x22x31x2,(1)7x26x0,解:(1)、(4),应用举例,例2.把方程(3x2)24(x3)2化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项,解：将原方程化简为：9x212x44(x26x9),9x212x4,9x2,5x236x320,二次项系数为，,5,36,32,一次项系数为，,常数项为.,5,36,32,4x224x36,4x2,24x,36,12x,4,0,1.关于x的方程(k3)x22x10,当k_时，是一元二次方程,2.关于x的方程(k21)x22(k1)x2k20,当k时，是一元二次方程当k时，是一元一次方程,3,1,1,延伸练习,想一想,谈谈在解决实际问题中如何列一元二次方程？总结列一元二次方程的具体步骤.,归纳总结列一元二次方程表示数量关系的步骤：,1审题，弄清未知量是什么，已知条件是什么；2设未知数，把题目中的未知量用字母表示出来；3列代数式，把未知量参与到题目中，结合已知条件列出有一定意义的代数式；4确立等量关系，根据题目中提供的信息找出能够表达应用题全部含义的等量关系，这是最关键的一步；5列方程，用代数式表示等量关系中的各个量，则可得到.,根据题意，列出方程：,（）有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪短5m，另一边剪短2m，恰好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？,解：设正方形的边长为xm，则原长方形的长为(x5)m,宽为(x2)m，依题意得方程：,(x5)(x2)54,即,x27x440,2,5,x,x,x+5,x2,54m2,拓展提升,（）三个连续整数两两相乘，再求和，结果为242，这三个数分别是多少？,x(x1)x(x2)(x1)(x2)242.,x22x800.,即,解：设第一个数为x，则另两个数分别为x,x2，依题意得方程：,2.把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：,3x25x10,x2x80,或7x20 x40,3,5,1,1,1,8,7,0,4,3,5,1,1,1,8,7,0,4,或7x240,7,0,4,7x240,本节课你又学会了哪些新知识呢？学习了什么是一