江苏淮安阳光学校高三数学最后一卷_第1页
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淮安市阳光学校高三数学最后一卷一填空(14*5=70)开始?是输入p结束输出否1 函数在区间的简图如图,则= 第1题 第9题2.已知点P(x,y)在直线4x + 3y = 0上,且满足14xy7,则点P到坐标原点距离的最大值是 3. 已知复数,则 4. 已知集合,则 5. 取一个边长为的正方形及其内切圆,随机向正方形内丢一粒豆子,求豆子落入圆内的概率 6. 经过圆的圆心C,且与直线垂直的直线方程是 7. 已知数列的前项和,第项满足,则 8. 已知向量若向量,则实数的值是 9. 执行上边的程序框图,若,则输出的 10.设是等腰三角形,则以为焦点且过点的双曲线的离心率为 11. 为使关于实数x的不等式的解集是空集,则实数的取值范围是 12已知成等差数列,且AB=1,BC=4,则边AC边上中线BD的长为 第13题 第14题ABCxyO14. 14、已知实数数列中,=1,=32,把数列的各项排成如右图的三角形状。记为第m行从左起第n个数,则若,则 二简答题(14*2+15*2+16*2)15如图,A、B是单位圆O上的动点,C是圆与x轴正半轴的交点,设(1)当点A的坐标为时,求的值;(2)若,且当点A、B在圆上沿逆时针方向移动时,总有,试求BC的取值范围16设函数,曲线在点处的切线方程为。(1)求的解析式;(2)证明:曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定值,并求此定值。17如图,平面平面,四边形与都是直角梯形,分别为的中点()证明:四边形是平行四边形;()四点是否共面?为什么?()设,证明:平面平面;18如图所示:一吊灯的下圆环直径为4m,圆心为O,通过细绳悬挂在天花板上,圆环呈水平状态,并且与天花板的距离为2m,在圆环上设置三个等分点A1,A2,A3。点C为上一点(不包含端点O、B),同时点C与点A1,A2,A3,B均用细绳相连接,且细绳CA1,CA2,CA3的长度相等。设细绳的总长为ym。(1)设CA1O = (rad),将y表示成的函数关系式;BA1A2COA3(2)请你设计,当角正弦值的大小是多少时,细绳总长y最小,并指明此时 BC应为多长。19已知椭圆的左焦点为,左右顶点分别为,上顶点为,过三点作圆,其中圆心的坐标为(1)当时,椭圆的离心率的取值范围(2)直线能否和圆相切?证明你的结论20设数列满足, 。数列满足是非零整数,且对任意的正整数和自然数,都有。(1)求数列和的通项公式;(2)记,求数列的前项和。答案一、填空1.w=2 2 . 10 3. 2 4. (2,-1) 5. 6. 7. 8 8. 9.4 10. 11. (0,1) 12. 13. 14. 11二、简答15【解】(1) 因为点的坐标为,根据三角函数定义可知,所以. 4分(2)因为, 所以.由余弦定理得. 4分因为,所以,所以. 4分于是, 即,亦即.故BC的取值范围是. 14分16解:()方程可化为,当时,;又,于是,解得,故 (6)()设为曲线上任一点,由知曲线在点处的切线方程为,即令,得,从而得切线与直线的交点坐标为;令,得,从而得切线与直线的交点坐标为;所以点处的切线与直线所围成的三角形面积为;故曲线上任一点处的切线与直线所围成的三角形面积为定值,此定值为; (8)17解1:()由题意知,所以又,故所以四边形是平行四边形。 (3)()四点共面。理由如下:由,是的中点知,所以由()知,所以,故共面。又点在直线上所以四点共面。 (5)()连结,由,及知是正方形故。由题设知两两垂直,故平面,因此是在平面内的射影,根据三垂线定理,又,所以平面由()知,所以平面。由()知平面,故平面,得平面平面 (7)BA1A2COA318(1)解:在COA1中, 2分=()7分(2), 令,则 12分当时,;时,在上是增函数当角满足时,y最小,最小为;此时BCm (15分)19解(1)由题意的中垂线方程分别为,于是圆心坐标为4分=,即 即所以 , 于是 即 ,所以 即 8分(2)假设相切, 则,10分,13分这与矛盾. 故直线不能与圆相切. 16分20解:(1)由得 又 , 数

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