甘肃兰州一中高三数学上学期月考 文新人教A

甘肃省兰州一中2013届高三数学上学期12月月考试题 文（含解析）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟. 请将答案填在答题卡上.第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设，且为正实数，则2 1 0 【答案】D【解析】，因为为正实数，所以。2.已知函数,则是最小正周期为的奇函数 最小正周期为的偶函数最小正周期为的奇函数 最小正周期为的偶函数【答案】A【解析】3.命题p：若a、bR，则|a|+|b|1是|a+b|1的充分而不必要条件； 命题q：函数y=的定义域是（，13，+，则A“p或q”为假 Bp假q真Cp真q假 D“p且q”为真 【答案】B【解析】4.下列说法正确的是有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱，四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形，有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台，以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥.【答案】B【解析】选项A不正确，如图：棱台是由棱锥截来的，故要求梯形的腰延长后要交与一点，故C不正确；以直角三角形的一条直角边所在直线为轴旋转所得的旋转体是圆锥，故D不正确。5.函数是奇函数,且在（）内是增函数,则不等式 的解集为A BC D【答案】D【解析】因为函数是奇函数,且在（）内是增函数,所以函数在（）内是增函数,又，所以，所以当时，；当时，所以不等式 的解集为。6已知数列,成等差数列;,成等比数列，则的值是A. B. C.或 D.【答案】A【解析】因为数列,成等差数列，所以；因为,成等比数列，所以，所以。7.过点的直线，将圆形区域分为两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为 【答案】A【解析】设O为圆心，当直线与OP垂直时，使得这两部分的面积之差最大。因为，所以所求直线方程为。8. 函数的图像可能是 【答案】B【解析】因为，所以函数是奇函数，因此选项A、C排除；又时，因此选B。9设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x0时, 且g(3)=0.则不等式的解集是A（3,0)(3,+) B(3,0)(0, 3) C(,- 3)(3,+) D(, 3)(0, 3)【答案】D【解析】构造函数，因为当x0时,，所以当x0时，所以函数在上单调递增，又因为f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，所以是奇函数，所以函数在上单调递增，又g(3)=0.所以，所以不等式的解集是(, 3)(0, 3)。10.如图所示，两个不共线向量,的夹角为，分别为与的中点，点在直线上，且，则的最小值为 【答案】B【解析】因为分别为与的中点，所以，因为点在直线上，所以，所以，当且仅当x=y时取等号，因此选B。11.设是定义在上的增函数，且对任意，都有恒成立，如果实数满足不等式，那么的取值范围是（9，49） （13，49） （9，25） （3，7）【答案】A【解析】对任意，都有恒成立，所以函数是奇函数，又因为是定义在上的增函数，所以由得：，所以，即，所以的最大值为，即49；因此最小值为，即9，的取值范围是（9，49），故选A。12.对于定义在上的函数，若存在距离为的两条直线和，使得对任意都有恒成立，则称函数有一个宽度为的通道.给出下列函数：，其中在区间上通道宽度可以为1的函数有： 【答案】B【解析】因为在区间上，所以函数在区间上通道宽度可以为1；当时，所以函数的宽度最小为2；当时，表示双曲线在第一象限的部分，双曲线的渐近线为y=x，故可取另一直线为y=x-2，满足在1，+）有一个宽度为1的通道，因此选B。第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.从中随机选一个数,从中随机选取一个数,则的概率是_【答案】【解析】从中随机选一个数,从中随机选取一个数，其结果记为，则所以的取法为：共有种选取方法，其中满足有：，共3种，所以的概率是。14一个几何体的三视图如图所示,且其侧视图是一个等边三角形,则这个几何的体积为_。【答案】【解析】由三视图知，该几何体为一个半圆锥和一个四棱锥的组合体，其中圆锥的底面半径为1，高为。四棱锥的底面为边长是2的正方形，高为，所以这个几何体的体积为。15.等比数列中，分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且中的任何两个数不在下表中的同一列，则数列的通项公式_. 第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818【答案】【解析】易知分别是2,6,18，所以。16.已知函数，.若,，使,则实数的取值范围是_.【答案】【解析】要使,，使，只需在的最小值大于等于在上的最小值，因为在上成立，所以在单调递增，所以。因为是单调递减函数，所以，所以。选择、填空题答案：15：DABBD 610：AABDB, 1112：AB13. ; 14. ;15. ;16. 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17如图，A,B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于A点北偏东，B点北偏西的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西且与B点相距海里的C点救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时,该救援船到达D点需要多长时间？解： 18.已知函数数列满足，（1）求数列的通项公式；（2）令求；（3）若对恒成立，求的最小值.解：(1)因为，又，即是以1为首项，以为公差的等差数列，所以.（2） （3）由，递减，所以，取最大值，由时，恒成立，所以，所以，.19. （本小题12分）如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，且，分别为的中点.(1)证明: (2)设为的中点 ,求三棱锥的体积.解：（2）因为高，20. （本小题12分）已知函数，（1）讨论的单调性，（2）设，证明：当时，.解：(1) f (x)的定义域为(0,+)() 若时, ,所以f (x)在(0,+)内单调递增() 若时, 由 得 , 且内单调递增时f (x)单调递减(2) 设当时，而 即时 21. （本小题12分）已知圆的圆心在轴上，半径为，直线被截得的弦长为，且圆心在直线的下方，（1）求圆的方程；（2）设，若圆是的内切圆，求的面积的最大值和最小值.解：（1）设圆心，由已知的点到直线的距离为，所以，又在下方，所以，得，故（2）设直线，由得由圆与直线相切，所以得，同理，所以，所以，所以，所以，22选考题（本小题10分）请从下列三道题当中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，请在答题卷上注明题号。221.设函数（1）解不等式,（2）若定义域为,求实数的取值范围.解：(1)原不等式等价于：因此不等式的解集为(2) 由于的定义域为