第二阶段数学能力备考的几点建议三人教

对准备第二阶段数学能力测试的几点建议主题3。序列不等式和点序列问题数列不等式是高考中的一个热门话题。这类问题将序列知识与不等式内容相结合，形成证明不等式的问题，找出不等式中的参数范围，找出序列中的最大项和最小项，比较序列中项的大小关系，研究序列的单调性等不同解题方向的问题。序列的条件以多种方式给出，可以称为算术级数、几何级数或递推公式。它可以是一个解析函数。数列不等式的证明和求解需要调动各种手段来证明不等式，如比较法、标度法、函数法、反证法、平均不等式法、数学归纳法、分析法等。因此，这些主题从已知条件中给出的信息、解决目标需求的信息以及解决问题过程中使用的方法都相当丰富。此外，理性思维能力如检验逻辑推理、演绎证明、运算解决、归纳抽象和数学联系能力都是很好的材料。在2005年的29组高考数学试题中，出现了11个解决数列不等式的试题。点序列问题是序列问题和解析几何问题的综合。点的水平和垂直坐标是两个不同序列的项，这两个序列通过点所在的曲线连接。因此，序列的代数特征与曲线的几何性质密切相关。因此，学习到的知识可以用于根据已知条件从序列和曲线两个角度进行演绎推理，以获得所需的结果。这种问题近年来经常出现在高考中，因为它是综合性的，能够检验理性思维能力、数学联系能力以及从数和形两个角度分析和解决问题的能力。例如，北京和安徽2002年春季论文，江苏2003年论文，湖南2004年论文，上海论文，浙江论文，上海2005年论文和浙江论文都有一系列的问题要回答。例1 (2005，山东卷，文立21)已知序列的第一项的总和是，并且证明数列是几何级数；(二)排序，找出函数在该点的导数，并比较和的大小。分析和解决方案(一)可从已知来源获得减去这两种类型也就是说，因此。因此，当时又来了。因此所以总会有，又来了。因此，也就是说，数字序列是几何级数；(二)从(一)可知因为.因此因此=-=-=12 当时，(1)公式=0，所以，当时，(1)式=-12，所以当时，又那就是(1)。因此。问题(二)是导数和序列不等式的综合。得到导数后，用比较法求解。例2 (2005，国文一，李19)假设几何级数的公比是q，前n项和sn0 (n=1，2，)(一)求q的取值范围；(ii)将记录中前n项的总和设置为t n，并尝试比较Sn和Tn的大小。分析与解决问题(一)是解决不等式问题，而问题(二)要求用比较法来判断大小关系。因为它是几何级数，当.的时候上述公式相当于不等式系统：或2解决方案给Q1；解决方案2，因为n可以是奇数或偶数，得到-10，都有分析与解决(一)证词1:当时，也就是说，所以有所有的不等式都可以通过两边相加得到。根据已知的不等式，当n3时，证词2:建立，首先，用数学归纳法证明不等式(1)当n=3时，经过要知道不平等是存在的。(2)假设当n=k(k3)时不等式成立，即即使当n=k 1时，不等式仍然成立。从(1)和(2)可知，从已知的不平等必须(ii)有限制，以及()有所以取N=1024，可使当nN，有问题(一)是用求和或数学归纳法用逐步差分法证明的。问题(三)是一个有界序列问题。解决问题的方法是按比例缩放。例7 (2004，湖南卷，李22)如图所示，直线和相交于点p和x轴的直线l1相交于点P1，即v证据；(ii)找到数列的通项公式；比较的大小。分析与求解(一)证明：设定点Pn的坐标为，由已知条件得到的点Qn和Pn 1的坐标分别为：从l1线上的Pn 1，我们得到因此也就是说，(二)解决方案：从设定的主题开始了解，从(一)开始了解，因此，数字序列是几何级数，其第一项是公共比率。因此(三)解：导出点P的坐标为(1，1)。因此当时，1 9=10。此时此刻当时，1 9=10。此时此刻主题4。圆锥曲线和平面向量的合成解析几何是一门研究方程和曲线的学科。它使用代数方法来研究曲线的性质。平面向量既有代数形式又有几何形式。因此，平面向量和解析几何的结合是很自然的事情。在解决解析几何问题时，平面向量的出现不仅能清晰地反映几何特征，而且便于计算。解析几何与平面向量的结合可以有效地检验考生的数学思想和数学能力，如数形结合、解析几何的基本思想、数学联系能力等。在2004年的试卷中，向量和解析几何的综合答案是：国家论文一(文学、科学)、国家论文二(科学)、天津论文(文学、科学)、湖南论文(文学、科学)、江苏论文、辽宁论文等。在2005年的试卷中，向量与解析几何的综合答案是：国家一级试卷(文、李)，国家二级试卷(文、李)，天津试卷(文、李)，福建试卷(文、李)，重庆试卷(文、李)，湖南试卷(文、李)，辽宁试卷等。这表明2004年25套试卷中的9套和2005年29套试卷中的13套被占了。解析几何和矢量合成中可能的矢量内容；1.给出直线的方向向量；2.给出并相交等于已知的中点；3.给定，等于已知的中点；4.给三个共线的点，等于已知和的中点；5.给出下列情况之一，(2)有实数(3)如果有实数，等于已知的三点共线性。6.给定，等于已知的固定分数点，就是固定比率，即7.给定等于已知，即直角，给定等于已知钝角，给定等于已知锐角，8.给定，等于已知的平分线。9.在平行四边形中，给定等于称为菱形；10.在平行四边形中，给定等于已知的矩形；11.在中，给予等于已知的外部中心；12.给定，等于已知的重心；13.在中，给予等于已知的垂度；14.在中，给定等于已知通过心；15.在中，给予心灵与已知相等的东西；16.在中，给定等于中线的称为中间边；例1 (2005，辽宁卷，21)已知椭圆的左焦点和右焦点分别是F1 (-C，0)和F2(c，0)。q是椭圆外的移动点，满足点P是线段F1Q和椭圆的交点，点T在线段F2Q上并满足(1)设定点p的横坐标来证明；(ii)找到点t的轨迹c的方程；(iii)问：在点t的轨迹c上，是否有一个点m使得F1MF2的面积s=如果有，求F1MF2的正切值；如果没有，请解释原因。17.给定，等于已知面积分析和解决方法(一)证明1:将点P的坐标设置为从椭圆上的p，得到到，所以证明2:设置点P的坐标作为记录然后经过证明3:点P坐标为椭圆的左准线方程为由椭圆2定义，即到，所以(二)解决方案1:将点T的坐标设置为那时，点(，0)和(-，0)在轨迹上。当|，by，是的。另外，t是线段F2Q的中点。QF1F2中有总而言之，点t的轨迹c的方程式是解决方案2:将点T的坐标设置为那时，点(，0)和(-，0)在轨迹上。当|，通过，得到。另外，t是线段F2Q的中点。点q的坐标是()，所以(1)从(2)将代入即可总而言之，点t的轨迹c的方程式是(三)解1:C上M()点成为S=的充要条件是那时，有一个点m，它使s=；在那个时候，没有点m满足条件。当时，到，,去吧解2:c上的点m()使S=的充要条件是将上述公式代入然后，在那个时候，有一个点m，使得s=；在那个时候，没有点m满足条件。当时，请记住，那么，从知识来看(2005，重庆卷，李21)已知椭圆C1方程是双曲线C2的左右焦点分别是C1的左右顶点，而C2的左右顶点分别是C1的左右焦点。(一)寻找双曲线C2方程；(ii)如果直线与椭圆C1和双曲线C2有两个不同的交点，并且l和C2的两个交点a和b满足(其中o是原点)，则找出k的取值范围分析与解(1)如果双曲C2方程是，那么因此，C2的方程式是(二)替代获取从直线l和椭圆C1有两个不同交点的事实来看即(1)。从直线L和双曲线C2有两个不同的交点A和B的事实中可以得到为了解决这个不平等从、和因此，k的取值范围为例3 (2005，国文一，李21文22)已知椭圆的中心是坐标原点o，焦点在轴上，斜率为1，穿过椭圆右焦点f的直线在点a和b处与椭圆相交，并且共线。(I)计算椭圆的偏心率；(二)设m是椭圆上的任意一点，并证明它是一个固定值。分析与解(1)将椭圆方程设为那么直线的方程式是它可以被简化。制造然后共线(二)证明：从(一)，椭圆可以转换成。在椭圆上，即(1)来自(I)再次，替换(1)因此，它是一个固定值，固定值为1。主题5。圆锥曲线、函数和导数的合成切线是曲线的一个重要几何性质。导数的介入使得求切线方程成为可能，丰富了解析几何的研究内容。在研究圆锥曲线相关参数的范围时，相关几何元素的最大值离不开函数和导数等工具，即用导数求切线的斜率，用函数或导数求最大值或参数范围等。因此，圆锥正在被检查。在曲线测试题中，经常出现二次曲线、函数和导数的组合。在2004年的试卷中，函数、导数和解析几何综合试题的答案出现在国家一类试卷(原因)(函数值域)、国家二类试卷(原因)(函数值域)、福建类试卷(文献、原因)(正切)、湖南类试卷(原因)(正切)和辽宁类试卷(最大值)中。在2005年的试卷中，出现了函数、导数和解析几何的综合试题，包括国文二(文学、科学)(增减、最大值)、广东试卷(最大值)、天津试卷(最大值)、江西试卷(正切)、浙江试卷(最大值)例1 (2005，国文二，李21文22)四个点P、Q、M和N都在椭圆上，F是椭圆在Y轴正半轴上的焦点。众所周知求四边形PMQN面积的最小值和最大值。分析和解决方案如图所示，从条件可知，MN和PQ是椭圆的两