江苏清江中学高三数学13.函数模型及其应用专项训练理

函数模型及其应用 考纲要求：函数模型及其应用（理解）基础训练1根据市场调查，某商品在最近l0天内的价格与时间t满足关系式销售量与时间t满足关系式则这种商品的日销售额的最大值为 2某商人购货，进价已按原价扣去他希望对货物订一新价，以便按新价让利销售后仍可获得售价的纯利则此商人经营这种货物的件数与按新价让利总额之间的函数关系是 3某建材商场国庆期间摘促销活动，规定：顾客购物总金额不超过800元，不享受任何折扣，如果顾客购物总金额超过800元，则超过800元部分享受一定的折扣优惠，按下表折扣分别累计计算某人在此商场购物总金额 为元，可以获得的折扣金额为元，则关于的解析式为 若元，则此人购物总金额为 元考点梳理：解应用题，首先应通过审题，分析原型结构，深刻认识问题的实际背景，确定主要矛盾，提出必要的假设，将应用问题转化为数学问题求解；然后，经过检验，求出应用问题的解例题精讲例1：某村计划建造一个室内面积为的矩形蔬菜温室，在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留宽的通道，沿前侧内墙保留宽的空地当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大?最大种植面积是多少? 例2：某商品每件成本8元，售价为30元，每天卖出l20件，如果适当增加成本，提高产品的质量，那么销售量可以增加，且每天多卖出的商品件数与每件商品成本的增加值(单位：元，成正比，已知每件商品成本增加2元时，一天多卖出20件 (1)试将每天的商品销售利润表示成的函数;(2)如何增加成本才能使一天内的商品销售利润最大? 例3：某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y(万元)与年产量x(吨)之间的函数关系式可以近似地表示为y48x8 000，已知此生产线年产量最大为210吨(1)求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本；(2)若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？巩固练习1物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述：设物体的初始温度是，经过一定时间(单位：后的温度是，则,其中称为环境温度，称为半衰期现有一杯用热水冲的速溶咖啡，放在的房间中，如果咖啡降到需要，那么这杯咖啡要从降到，还需要 2某地每年消耗木材约20万立方米，每立方米价格为240元，为了减少木材消耗，决定按征收木材税，这样每年的木材消耗量减少万立方米，为了既减少木材消耗又保证税金收入每年不少于90万元，则t的取值范围为 函数模型及其应用1产品生产件数与成本(万元)之间有函数关系,若每件产品成本均不超过7万元，则产品产量至少应为 件2用总长为148的钢条做一个长方体容器的框架，如果所做容器有一边比另一边长05 ，则它的最大容积为 3某大楼共有20层，有19人在第1层上了电梯，他们分别要去第2至第20层，每层1人，而电梯只允许停一次，只可使1人满意，其余l8人都要步行上楼或下楼，假定乘客每向下走l层的不满意度为1，每向上走1层的不满意度为2，所有人的不满意度之和为，为使最小，电梯应当停在第 层4某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量(吨)与每吨产品的价格(元吨)之间的关系式为：且生产吨的成本为(元)则该产品每月产生 吨才能使利润达到最大，最大利润是 万元(利润=收入一成本) 5(2010浙江)某商家一月份至五月份累计销售额达3 860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等，若一月份至十月份销售总额至少达7 000万元，则x的最小值是_6某商人购货，进价已按原价a扣去25%.他希望对货物订一新价，以便按新价让利20%销售后仍可获得售价25%的利润，则此商人经营这种货物的件数x与按新价让利总额y之间的函数关系式为_7甲、乙两公司生产同一种新产品，经测算，对于函数及任意当甲公司投入万元作宣传费时，若乙公司投入的宣传费小于万元，则乙公司有失败的风险，否则无风险；当乙公司投入万元作宣传费时，若甲公司投入的宣传费小于万元，则甲公司有失败的风险，否则无风险(1)请解释的实际意义；(2)设直线与的图象交于点请解释的实际意义8在50千米长的铁路线之旁的处有一个工厂，它与铁路的垂直距离为l0千米由铁路上的处向工厂提供原料，公路与铁路每吨每千米的货物运价比为5：3为节约运费，在铁路的处修一货物转运站，沿修一公路(如图)，为使原料从处经货物转运站运到工厂处的运费最省，点应选在何处?9某企业为打入国际市场，决定从A、B两种产品中只选择一种进行投资生产已知投资生产这两种产品的有关数据如下表：(单位：万美元)项目类别年固定成本每件产品成本每件产品销售价每年最多可生产的件数A产品20m10200B产品40818120其中年固定成本与年生产的件数无关，m为待定常数，其值由生产A产品的原材料价格决定，预计m6,8另外，年销售x件B产品时需上交0.05x2万美元的特别关税假设生产出来的产品都能在当年销售出去(1)写出该厂分别投资生产A、B两种产品的年利润y1，y2与生产相应产品的件数x之间的函数关系并指明其定义域；(2)如何投资才可获得最大年利润？请你做出规划答案例3.解(1)每吨平均成本为(万元)则4824832，当且仅当，即x200时取等号年产量为200吨时，每吨平均成本最低为32万元(2)设年获得总利润为R(x)万元，则R(x)40xy40x48x8 00088x8 000(x220)21 680 (0x210)R(x)在0,210上是增函数，x210时，R(x)有最大值为(210220)21 6801 660.年产量为210吨时，可获得最大利润1 660万元5.20 6.yx (xN*)9.解(1)设年销售量为x件，按利润的计算公式，有生产A、B两产品的年利润y1、y2分别为：y110x(20mx)(10m)x20，0x200且xNy218x(408x)0.05x20.05x210x400.05(x100)2460,0x120，xN.(2)6m8，10m0，y1(10m)x20为增函数，又0x200，xN，x200时，生产A产品有最大利润为(10m)200201 980200m(万美元)又y20.05(x100)2460,0x120，xN.x100时，生产B产品有最大利润为