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文档简介
重庆市万州分水中学高中数学1.3.3函数的最大(小)值与导数导学案 新人教A版选修2-2学习目标 理解函数的最大值和最小值的概念; 掌握用导数求函数最值的方法和步骤.学习过程 一、课前准备(预习教材,找出疑惑之处)复习1:若满足,且在的两侧的导数异号,则是的极值点,是极值,并且如果在两侧满足“左正右负”,则是的 点,是极 值;如果在两侧满足“左负右正”,则是的 点,是极 值复习2:已知函数在时取得极值,且,(1)试求常数a、b、c的值;(2)试判断时函数有极大值还是极小值,并说明理由.二、新课导学学习探究探究任务一:函数的最大(小)值 问题:观察在闭区间上的函数的图象,你能找出它的极大(小)值吗?最大值,最小值呢? 图2图1在图1中,在闭区间上的最大值是 ,最小值是 ;在图2中,在闭区间上的极大值是 ,极小值是 ;最大值是 ,最小值是 .新知:一般地,在闭区间上连续的函数在上必有最大值与最小值. 试试: 上图的极大值点 ,为极小值点为 ;最大值为 ,最小值为 .反思:1.函数的最值是比较整个定义域内的函数值得出的;函数的极值是比较极值点附近函数值得出的2.函数在闭区间上连续,是在闭区间上有最大值与最小值的 条件3.函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个,而函数的极值可能不止一个,可能一个没有. 典型例题例1 求函数在0,3上的最大值与最小值.小结:求最值的步骤(1)求的极值;(2)比较极值与区间端点值,其中最大的值为最大值,最小的值为最小值.例2 已知,(0,+).是否存在实数,使同时满足下列两个条件:(1)在上是减函数,在上是增函数;(2)的最小值是1;若存在,求出,若不存在,说明理由.变式:设,函数在区间上的最大值为1,最小值为,求函数的解析式. 小结:本题属于逆向探究题型.解这类问题的基本方法是待定系数法,从逆向思维出发,实现由已知向未知的转化,转化过程中通过列表,直观形象,最终落脚在比较极值点与端点值大小上,从而解决问题 动手试试练1. 求函数的最值练2. 已知函数在上有最小值.(1)求实数的值;(2)求在上的最大值三、总结提升 学习小结设函数在上连续,在内可导,则求在上的最大值与最小值的步骤如下:求在内的极值;将的各极值与、比较得出函数在上的最值.知识拓展利用导数法求最值,实质是在比较某些函数值来得到最值,因些我们可以在导数法求极值的思路的基础上进行变通.令得到方程的根,直接求得函数值,然后去与端点的函数值比较就可以了,省略了判断极值的过程.当然导数法与函数的单调性结合,也可以求最值.学习评价 当堂检测(时量:5分钟 满分:10分)计分:1. 若函数在区间上的最大值、最小值分别为M、N,则的值为( )A2 B4 C18 D202. 函数 ( )A有最大值但无最小值B有最大值也有最小值C无最大值也无最小值D无最大值但有最小值3. 已知函数在区间上的最大值为,则等于( )A B C D或4. 函数在上的最大值为 5. 已知(为常数)在上有最大值,那么此函数在上的最小值是 课后作业 1
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