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方程的根与函数的零点教学目标:(1) 了解函数图像和x轴交点与方程根的关系; (2) 理解函数零点的概念,掌握零点的求法; (3)掌握零点存在定理及函数零点个数的判定基础梳理:参照学业水平达标与测试18页一、函数的零点:1、定义: ; 注意:零点是实数不是点。2、方程根与函数零点的关系:方程有实数根 二、零点存在定理:如果函数在区间上的图像是 的曲线,且有 ,那么函数在区间(a,b)内 ,即: .例1、求下列函数的零点(1) (2) (3)(x0) (4)例2、根据表格中的数据可以判定方程的一个根所在的最小区间为 x10123ex0.3712.727.3920,09x+212345变式1、函数的零点所在的一个区间为( )A.(2,1) B.(1,0) C.(0,1) D.(1,2)变式2、方程的解所在的区间为( )A. (0,2) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4)三、函数零点个数的判断例3、求函数的零点的个数。三、(1)二次方程根的分布:零分布设一元二次方程()的两个实根为,且(2)二次方程根的分布:k(是常数)分布设是实系数一元二次方程的两个实数根,根的分布图像等价条件例4、已知关于x的方程,分别求满足下列条件下的a的范围(1)若方程的一根大于1,另一根小于1;(2)若方程的两根均大于1;(3)若方程两个根均在(1,3)内; (4)若方程的一个根在区间(0,1)内,另一个根在区间(2,5)内;(5)方程的两个根一个小于1,另一个大于2达标检测:1、函数的零点是( )A、 B、 C、 D、2、函数零点所在的大致的区间是 ( )A、 B、 C 、 D、3、函数有两个零点-1、6,则分别为( )A、 B、 C、 D、 4、函数,使的的取值范围()A、 B、 C、 D、5、若,则方程的零点是( )A、 B、 C、2 D、-2 6、已知方程,则该方程的解会落在区间( )内A、 B、 C、 D、7、如果函数有两个不同的零点,则的取值范围是 。8、已知函数在内存在一个零点,则实数的取值范围 。9、函数的零点所在的一个区间是( )A、 B、 C、 D、10.的零点个数为 ( )A、3 B、2 C 、1 D、0 11. 若关于x的二次方程的,求a为何值时(1) 方程一根大于
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