重庆一中第二学期高二数学期末模拟考二

重庆一中2005-2006学年第二学期高二数学期末模拟考试卷二一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知直线a、b、c满足a/b，bc，则a与c的关系是( A )(A) 垂直 (B) 平行 (C)相交 (D) 异面2、22004除以7的余数是( A )(A) 1 (B) 2 (C)5 (D) 63。以平行六面体ABCDABCD的任意三个顶点为顶点作三角形，从中随机取出两个三角形，则这两个三角形不共面的概率p为（ A ）A B C D4、边长为1的正方形ABCB，沿对角线AC折成直二面角后，B、D两点间的距离为( C ) (A) 2 (B) (C) 1 (D) 5、若( x2-2x+3)n=a2nx2n+a2n-1x2n-1 +a1x+a0,则a2n+a2n-2 +a4+a2+a0= ( C )(A)2n (B)3n (C)(6n+2n) (D)(6n-2n) 6、两个球的体积之比为8：27，则它们的表面积的比是 ( B )(A) 2：3 (B) 4：9 (C) (D) 7、给出下列两个问题与相应的抽样方法：（1）某小区有600个家庭，其中高收入家庭100户，中等收入家庭380户，低收入家庭120户，为了了解有关家用轿车购买力的某个指标，要从中抽取一个容量为100户的样本。（2）从15名同学中抽取3个参加座谈会。 简单随机抽样方法； 系统抽样方法； 分层抽样方法。问题和方法配对正确的是（ B ）(A)（1）（2） (B)（1）（2） (C)（1）（2） (D)（1）（2）8、已知的分布列如下：且设，则的期望值是（ A ） -1 0 1 P (A) (B)4 (C) -1 (D)1 9、将一个各个面上均涂有颜色的正方体锯成27个同样大小的小正方体，从这些小正方体中任取1个，其中恰有2面涂有颜色的概率为 D(A) (B) (C) (D)10、已知直线l 平面a，直线m平面b，有下列四个命题:a/b l m；ab l /m；l /mab；l ma/b.其中正确的命题是( D )(A) (B) (C) (D) 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分把答案填在题中横线上11、设随机变量服从二项分布， 则 _。12.设为平面上过点的直线，的斜率等可能地取，用表示坐标原点到的距离，则随机变量的数学期望 。 13、某年全国足球甲级（A组）联赛共有14个队，每队都要与其余各队在主、客场分别比赛1次，则共进行的比赛场数为_182，_。14、三棱锥的底面是两条直角边长分别为6cm和8cm的直角三角形，各侧面与底面所成的角都是600，则棱锥的高为_。15. 设,则 _16。 四面体ABCD中，有如下命题：若ACBD，ABCD，则ADBC；若E、F、G分别是BC、AB、CD的中点，则FEG的大小等于异面直线AC与BD所成角的大小；若点O是四面体ABCD外接球的球心，则O在面ABD上的射影是ABD的外心若四个面是全等的三角形，则ABCD为正四面体。其中正确的是：_。（填上所有正确命题的序号）三、解答题C1A1BCDMAB1D1N17、 已知M、N分别是棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1的棱BB1和B1C1的中点，求：MN与CD1所成的角；解： MN与CD1所成的角18、 （1）第6项； （2） 第3项的系数； （3）常数项。解：（1） (2) （3） 令18-3r=0 得r=6 即常数项为19、用0、1、2、3、4、5这六个数字，组成没有重复数字的六位数。（1）这样的六位奇数有多少个？（2）数字5不在个位的六位数共有多少个？（3）数字1和2不相邻，这样的六位数共有多少个？解：（1） （2） （3）20、甲在与乙进行乒乓球单打比赛时获胜的概率都是.甲与乙比赛3次，通过计算（要求写出计算过程）填写下表：甲获胜次数0123相应的概率P解：在甲与乙进行的乒乓球单打比赛中，甲获胜的概率为，则乙获胜的概率为.则0，表示在3次比赛中，甲没有胜出，即P（0）. 1，表示在3次比赛中，甲胜出1次，即P（1）. 2，表示在3次比赛中，甲胜出2次，即P（2）.3，表示在3次比赛中，甲胜出3次，即P（3）.所以甲获胜次数的概率P为： 甲获胜次数0123相应的概率PDBCA1B1C1AE21、 如图，直三棱柱中，为的中点，点在上，且.（）求证：；（）求二面角的大小.解 （）证：依题意知， 且 为的中点，则 也为中点， ，又三棱柱为直三棱柱 又 且 、故 . （）解：由1）知，在中过作交于，连，由三垂线定理有为所求二面角得平面角 易知，在中，故 ，在中 故所求二面角的大小为.22、设an 是正数组成的数列，其前n项和为Sn，所有的正整数n ，满足（1）求a1、 a2 、a3 ； （2） 猜想数列an 的通项公式，并用数学归纳法证明。解：（1）再 同样可得 -（2）猜想下面用数学归纳法证明。 10 当n=1时，结论成立； 20 假设n=k时，结论成立，即。即当n=k+1时，结论也成立，-根据10、20 对于一切正整数n都有成立。 (全国卷)9粒种子分种在3个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种，若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种。假定每个坑至多补种一次，每补种1个坑需10元，用表示补种费用，写出的分布列并求的数学期望。（精确到）（）解：因为甲坑内的3粒种子都不发芽的概率为所以甲坑