江苏淮阴中学高一数学暑假作业函数部分3函数的单调性和奇偶性_第1页
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NO3函数的单调性和奇偶性一、知识回顾1、设的定义域为，区间, ，且恒有 ，则称在区间上是增函数，为的一个增区间，此时在区间上的图象（从左至右）是 的。恒有 ，则称在区间上是减函数，为的一个减区间，此时在上图像（从左到右）是 。2、复合函数的单调性：同增异减3、设函数的定义域为，若 ，都有 ，则称为偶函数，偶函数图像关于 对称，反之亦然；都有 ，则称为奇函数，奇函数的图像必关于 对称，反之亦然。偶函数在上单调性相 ；奇函数在上单调性相 。二、填空题1、函数y=x-2的单调递增区间为_ _2、若函数f(x)=x-a在区间内为减函数，则a的范围是 3、的递增区间为 4、函数f(x)=ax2+(2a+1)x在上是增函数, 则a的取值范围是 . 5、设,给出下列结论:;其中正确的序号为_6、已知在（0，1）上是增函数，求实数a的取值范围 7、下列四个结论：偶函数的图象一定与轴相交；奇函数的图象一定通过原点；偶函数的图象关于轴对称；奇函数一定没有对称轴；偶函数一定没有对称中心；其中真命题的序号是_8、若都是奇函数，在上有最大值5，则f(x)在上有最 为 9、定义在R上的奇函数f（x）在（0，+）上是增函数，又f（3）=0，则不等式x f（x）0的解集为 10、已知函数是偶函数，定义域是a-1,2a，则a=_,b=_11、设函数为奇函数,则实数的值=_12、函数f(x)是定义在（-1，1）上的增函数，且f(x)f(4-4x), 则x的取值范围为_ 13、已知函数y=f（x）是偶函数，y=f（x2）在0，2上是单调减函数，则f（0），f（1），f（2）大小关系为 14、已知函数 在区间上是减函数，则的取值范围 二、解答题15、设函数是定义在内的减函数，且， 。（1）求：、的值（2）若，求的取值范围。16、已知函数是奇函数，求的值17、(1）函数f(x)=x2-(3a-1)x+a2在1,+）是增函数，求实数a的取值范围； （2）函数f(x)=x2-(3a-1)x+a2在1,5上是减函数，求f(2)的取值范围；（3）函数f(x)=ax2-(5a-2)x-4在上是增函数, 求a的取值范围. 18、函数是定义在（-1，1）上的奇函数，且。（1） 求函数f(x)的解析式；（2） 证明函数f(x)在（-1，1）上为增函数；（3） 解关于x的不等式.19、已知函数f（x）对一切实数x、y满足f(0)0，f(x+y)=f(x) f(y)，且当x0时，f（x）1.求证：（1）当x0时，0f（x）1；（2）f(x)在xR上是减函数。NO3函数的单调性和奇偶性答案一、 填空题（1） （2） （3） （4）（5） （6） （7） （8）小，（9） （10） （11）-1 （12）（13） （14）二、填空题15、得（2） 16、， 得a=1检验：当a=1时17、（1） （2） （3）得18、（1） 是定义在（-1，1）上的奇函数得（2）设= 因为，得，所以函数f(x)在（-1，1）
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