第一章解三角形练习题二新课标人教必修5

第一章 解三角形练习题二一、选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)1在ABC中，已知b4，c2，A120，则a等于()A2B6C2或6D22在ABC中，已知三边a、b、c满足(abc)(ab-c)3ab，则C等于()A15B30C45D603已知在ABC中，sinAsinBsinC357，那么这个三角形的最大角是()A135B90C120D1504在ABC中，若c4-2(a2b2)c2a4a2b2b40，则C等于()A90B120C60D120或605已知A、B、C是ABC的三个内角，则在下列各结论中，不正确的为()Asin2Asin2Bsin2C2sinBsinCcos(BC)Bsin2Bsin2Asin2C2sinAsinCcos(AC)Csin2Csin2Asin2B-2sinAsinBcosCDsin2(AB)sin2Asin2B-2sinBsinCcos(AB)二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)1已知ABC中，A60，最大边和最小边是方程x2-9x80的两个正实数根，那么BC边长是_2在ABC中，已知a7，b8，cosC，则最大角的余弦值是_3若ABC中，C60，ab1，则面积S的取值范围是_4在ABC中，C60，a、b、c分别为A、B、C的对边，则_5在ABC中，若AB，AC5，且cosC，则BC_三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分)1已知a3，c2，B150，求边b的长及S2a，b，c为ABC的三边，其面积SABC12，bc48，b-c2，求a3在ABC中，a，b，c分别是三内角A、B、C的对边，且，a2b2c2ab，求A4已知ABC的三边长a、b、c和面积S满足Sa2-(b-c)2，且bc8，求S的最大值5已知a、b、c为ABC的三边，且a2-a-2b-2c0，a2b-2c30，求这个三角形的最大内角参考答案http:/www.DearEDU.com一、选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)1A分析：由余弦定理得:a2b2c2-2bccosA4812-242(-)84，a22D分析：由(abc)(ab-c)3ab，得a22abb2-c23ab，cosC603C分析：由sinAsinBsinC357知三角形的三边之比为abc357，最大的边为c，最大的角为C由余弦定理得cosC，C1204D分析：由c4-2(a2b2)c2a4a2b2b40，得(a2b2)2-2(a2b2)c2c4a2b2，(a2b2-c2)2a2b2，a2b2-c2ab，cosC，C120或C605D分析：sin2A()2，sin2B()2，sin2C()2四个选项分别可化为:a2b2c2-2bccosAb2a2c2-2accosBc2a2b2-2abcosCc2a2b22abcosC显然c2a2b22abcosC不对二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)1分析：A60，最大边和最小边所夹的角为A，AB、AC为x2-9x80的两个正实数根，则ABAC9，ABAC8BC2AB2AC2-2ACABcosA(ABAC)2-2ACAB(1cosA)92-28572-分析：先由c2a2b2-2abcosC求出c3，最大边为b，最大角为B，cosB3(0，分析：SABCabsinCab(0a1)可得0SABC41分析：C60，cosC，a2b2c2ab，a2acb2bcc2abacbca(ac)b(bc)c(ca)b(ac)a(ac)b(bc)(ca)(bc)154或5分析：设BCx，则5x225-25x，即x2-9x200，解得x4或x5三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分)1解：b2a2c2-2accosB(3)222-222(-)49b7，SacsinB322解：由SABCbcsinA，得1248sinAsinAA60或A120a2b2c2-2bccosA(b-c)22bc(1-cosA)4248(1-cosA)当A60时，a252，a2当A120时，a2148，a23解：a2b2c2abcosCC45由正弦定理可得sinBcosC2sinAcosB-sinCcosBsinBcosCsinCcosB2sinAcosBsin(BC)2sinAcosBsinA2sinAcosBsinA0cosBB60，A180-45-60754解：Sa2-(b-c)2又SbcsinAbcsinAa2-(b-c)2 (4-sinA)cosA (4-sinA)sinA4(1-cosA)2sintansinAcb4时，S最大为5解：a2-a-2b-2c0，a2b-2c30由上述两式相加，相减可得c(a23)，b(a-3)(a1)c-b(a3)a