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埃菲尔铁塔,时装秀,红酒文化,巴黎圣母院,法国文化,2.5一元二次方程根与系数的关系,如果方程ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,且a0)有两个实数根x1,x2,那么,一、回顾旧知,探寻规律,1.一元二次方程的解法:(1);(2);(3);(4).2.利用因式分解法快速的求出下列方程的根.（1）x22x3=0；（2）x2+4x+3=0；（3）x25x6=0；（4）x2+7x+12=0.,直接开平方法,配方法,公式法,因式分解法,3.根据方程的根的情况,完成下列问题.（1）x22x3=0；x1=，x2=，x1+x2=，x1x2=.（2）x2+4x+3=0；x1=，x2=，x1+x2=，x1x2=.（3）x25x6=0；x1=，x2=，x1+x2=，x1x2=.（4）x2+7x+12=0；x1=，x2=，x1+x2=，x1x2=.你发现了什么规律?告诉大家.,-1,3,2,-3,-1,-3,-4,3,-1,6,5,-6,-3,-4,-7,12,二、自主交流，探究新课,一元二次方程ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,且a0)的求根公式是什么?,如果方程有两个实数根，设为x1，x2，那么两根之和x1+x2=，两根之积x1x2=.,一元二次方程根与系数的关系-韦达定理,如果方程ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,且a0)有两个实数根x1,x2,那么,例2已知方程2x2+kx6=0的一个根是2，求它的另一个根及k的值.,方法新探究,例2已知方程2x2+kx6=0的一个根是2，求它的另一个根及k的值.,方法二解：方程的一个根为2，可以设另一个根为x1，把x=2，代入方程得222+k26=0，求得k=1.根据一元二次方程根与系数的关系得,2x1=,x1=.,五、直击中考，难点互动,中考直通车,例3（2014，莱芜）若关于x的一元二次方程x2+（k2）x+k2=0的两个根互为倒数，则k=.,例3（2014，莱芜）若关于x的一元二次方程x2+（k2）x+k2=0的两个根互为倒数，则k=.解:设方程x2+（k2）x+k2=0的两个根为x1,x2,由一元二次方程根与系数的关系得,x1x2=k2=1,解得k=.当k=1时,0;当k=1时,0.综上所述,k=1.,五、直击中考，难点互动,难点解析,字母系数别着急，结果检验要牢记.,六、反思升华，畅谈收获,通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？先想一想，再分享给大家，看看丰收园里你收获了几个小苹果,丰收园,七、达标检测题,A类题：1.利用根与系数的关系，求出下列方程的两根之和、两根之积.(1)2x24x5=0;(2)x(3x1)1=0.2.(2014,滨州二模)若关于x的一元二次方程x2+2x+m=0的一个根是0，则另一个根是.3.(2013,枣庄)已知关于x的一元二次方程x2+mx6=0的一个根是2,则m=;另一个根是.B类题：4.(2014,滕州模拟)若方程x23x1=0的两个根为x1,x2,则.5.（2014，德州）
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