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重庆市万州区2013届高三数学第一次诊断考试 文（扫描版）万州区高2013级一诊文科数学试题参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 15 BCBDD 610 BACBD二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. ； 12. 21； 13. ； 14. ； 15. (2，) . 三解答题：(本大题共6小题，共75分) 16.（本题满分13分）解：（1）由题意得：2分 5分数列是首项为，公比为4的等比数列7分（2）由（1）可得 9分=+所以 数列的前n项和=13分17.（本题满分13分）解：(1)乙班的平均身高较高 2分(2)因为甲班的平均身高为i170(cm) 5分所以甲班的样本方差s2(xi)221222922221272820257.2. 8分(3)从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，共有10种不同的取法：(173,176)，(173,178)，(173,179)，(173,181)，(176,178)，(176,179)，(176,181)，(178,179)，(178,181)，(179,181) 10分设A表示随机事件“抽到身高为176cm的同学”，则A中的基本事件有四个：(173,176)，(176,178)，(176,179)，(176,181)故所求概率为P(A). 13分18.（本题满分13分）解：(1)在中，利用余弦定理，,代入得，而是锐角三角形，所以角 5分 （2）， 周期因为，所以 9分当时，又；则；所以，在上的单调递减区间为 13分19.（本题满分12分）（1）证明: 连结，与交于点，连结. 是菱形, 是的中点. 点为的中点, . 3分 平面平面 平面. 5分(2)证明: 平面,平面, . . 是菱形, . 8分 ， 平面. 10分 平面, 平面平面. 12分20.（本题满分12分）解： (1)由 3分当x时，的最大值为；令2a0，得a，所以，当a时，f(x)在上存在单调递增区间 6分(2)令，得两根x1，x2.8分所以f(x)在(，x1)，(x2，)上单调递减，在(x1，x2)上单调递增当0a2时，有x11x24，所以f(x)在1,4上的最大值为f(x2) 10分又f(4)f(1)6a0，即f(4)f(1) 所以f(x)在1,4上的最小值为f(4)8a 得a1，x22，从而f(x)在1,4上的最大值为f(2) 12分21.（本题满分12分）解：（1）易知椭圆右焦点 1分抛物线的焦点坐标 2分椭圆的方程 4分（2）易知，且与轴交于设直线交椭圆于 由 又由同理所以，当变化时， 的值为定值 8分（3）先探索，当时，直线轴，则为矩形，由对称性知，与相交的中点，且，猜想：当变化时，与相交于定点9分证明：由（）知，当变化时，首先证直线过定点，方法1）当时，点在直线上，同理可
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