第三章数列教案示例人教

第三章 数列教案示例等比数列定 义等比中项的定义递推公式通项公式前项和公式等差数列定 义等差中项的定义递推公式通项公式前项和公式数列 I 总体设计一、本章知识结构框图二、学习目标1知道数列与数集的区别与联系，能用函数的观点理解数列，能根据给定数列的前几项写出数列的通项公式、递推公式，能根据数列的通项公式求出数列中某一项的值，并能判断某一数值是否为数列中的项；2能判断一个数列是否为等差数列,能利用等差数列的等差中项公式、通项公式、前项和公式求解,能解决一些简单的实际问题；3能判断一个数列是否为等比数列,能利用等比数列的等比中项公式,通项公式,前项和公式求解,能解决一些简单的实际问题；4通过研究性学习课题的学习,掌握一些基本的数学建模的方法,提高分析和解决问题的能力；5通过小结与复习的学习,使学生能进行一些有关数列的证明,综合运用数列及一些相关的知识解题.三、内容安排教科书首先通过具体例子讲解了数列的意义、通项公式等内容，然后分别介绍了等差数列、等比数列的概念、通项公式与前项和公式. 为了加强知识的应用,本章在阅读材料里介绍了数列在储蓄的有关计算中的应用.最后安排了研究性课题“数列在分期付款中的应用”、“上楼问题的数列模型”、“多剂量给药的数学模型研究”.本章的重点是数列的概念，等差数列、等比数列的通项公式与前项和公式学习可能遇到的困难是怎样从数字中发现规律,得出通项公式或递推公式,等差数列、等比数列的前项和公式的推导以及公式的综合运用. 克服上述困难的关键是，借助信息技术积极尝试和观察,理清公式推导的思路,掌握其中的思想方法；对于公式的综合运用要注意结合具体例子来研究.四、课时安排本章教学时间约需15课时（含研究性课题3课时），具体分配如下（仅供参考）：3.1 数列 约2课时3.2 等差数列 约2课时3.3 等差数列的前项和 约2课时3.4 等比数列 约2课时3.5 等比数列的前项和 约2课时3.6 研究性学习课题 约3课时小结与复习 约2课时五、学法、教法指导 数列有着广泛的实际应用.如堆放物品总数的计算要用到数列前项和公式；产品规格设计的某些问题要用到等比数列的原理；储蓄、分期付款的有关计算也要用到数列的一些知识. 数列起着承前启后的作用.一方面，初中数学的许多内容在解决数列的某些问题中得到了充分的运用，数列与前面学习的函数等知识有密切的联系；另一方面，又为进一步学习数列的极限做好了准备. 数列是培养学生数学能力的良好题材.学习数列，要经常观察、分析、归纳、猜想，同时在解决一些数列问题时还要综合运用前面的知识，这些都有助于学生数学学习观念的改变和科学的学习方法的养成，使数学能力的培养得到真正落实。基于本章内容的特点及承前启后的地位,在教学中要使学生在学习中有充分的机会借助于信息技术感知数学现象、观察事物的变化过程，帮助形成结论在解决问题时要鼓励学生积极地进行尝试,通过图象、数表、式子间的联系总结规律性.如教材3.3节例2中数列的项数为何值时最大.教材中将数列的通项公式输入图形计算器计算、列表、作散点图，使学生容易发现,要求取得最大时的,可利用等差数列前项和公式及二次函数的有关性质解题,也可以将所有非负项相加后得到的最大值.学生在活动中能非常自然地形成解题策略.这就保证了学生在学习过程中的高水平数学思维活动，从而避免了机械呆板的套用公式，使知识的掌握建立在学生自主探究、深入思考的基础上.本章内容中,涉及多种数学思想方法,如函数思想、方程思想、递归思想、合理猜想等，教学中要突出思想方法在解题中的作用，技巧的熟练掌握应建立在学生体会理解的基础上,不要以特殊的技巧冲淡通性通法的领悟.如3.3节习题第5题: “一个等差数列的第6项是5,第3项与第8项的和也是5,求这个数列的前9项的和.”由，根据等差数列的性质可得由,得=0, 所以,得出=0.这一解法,利用了等差数列具有的性质.掌握了这一性质,能迅速求解本题.但这仅仅是一种解题的技巧,这些技巧的形成要建立在学生对等差数列深刻认识的基础上,不然随着时间的推移学生就容易淡忘,因此，从让学生掌握通性通法考虑，下列解法就显得更加具有普适性，因而也就更加重要：设数列的首项为,公差为.由题意得 从这个二元一次方程组可解得数列的首项与公差,进而可求出前9项的和.这一解法较前一解法复杂些，但它使用了“方程思想”，这是通性通法，更能反映数学问题的本质.而前一解法则带有特殊性,有较强的技巧性.一味让学生死记硬背一些方法技巧不利于学生数学能力的提高.技术的运用旨在变革学生单一的学习方式，利用技术带来的图象、表格等优势，可以使学生进行更加有效的尝试猜想、数学实验、简化运算、验证运算结果等工作.本章中，由于图形计算器的数列功能很强，所以,加强了递推数列的内容，要求学生掌握用递推的方法解题,但有关递推数列的计算由图形计算器完成，这样既加强了对学生数学能力的培养，又不至于因计算过于复杂而冲淡了对递推递归方法的理解.值得注