第一章第四节含绝对值的不等式解法教案示例人教2

第一章 第四节含绝对值的不等式解法教案示例1本小节首先由实际问题引出绝对值的不等式，然后由易到难，顺次介绍xa与xa（a0）型、axb c与axb c（c0）型的不等式的解法这部分内容的基础是绝对值方程和一元一次不等式，它对下一节学习一元一次不等式和高二不等式都有直接的影响2本小节的目的要求是掌握axb c与axb c（c0）型的不等式的解法而要掌握这类不等式的解法，则需先掌握xa与xa（a0）型不等式的解法而掌握xa与xa（a0）型不等式的解法，关键是对绝对值意义的理解，这可能正是学生在学习过程中会遇到的困难要解决这一困难，可以初中学过绝对值方程和一元一次不等式作铺垫，并充分利用图形计算器和计算机所作出的图形来帮助理解3由于xa与xa（a0）型不等式的解法是初中绝对值方程和一元一次不等式向本节教学目的axb c与axb c（c0）型不等式的解法的桥梁，所以它自然就是本节的重点由于突破该重点的关键是对绝对值的理解，而这又是许多学生长期以来的一个困难，利用表示x的点在数轴上移动来帮助学生直观地理解应该是一条切实可行之路，在此过程中还可以向学生渗透数形结合的思想方法，培养其观察能力4本小节开始讲了一个有关商品质量的例子，这是为了说明含绝对值的不等式是解决实际问题所需要的，教学时还可以适当补充学生熟悉的实例5在学习含绝对值的不等式的解法时，可以先复习初中数学学过的不等式的三条基本性质：（1）如果ab，那么acbc；（2）如果ab，c0，那么acbc；（3）如果ab，c0，那么acbc不等式的基本性质是解不等式的基础6关于xa与xa（a0）型不等式的解法，教科书是从具体例子入手讲述的先考虑初中已学过的含绝对值的方程x2的解，根据绝对值的意义，可知方程的解是x2或x2，将其表示在数轴上，我们就可以利用图形计算器或计算机，在数轴上任取一点x，移动点x，就可以直观地看到，随着点x的移动，x的值就发生变化，只有点x在2和2之间移动才有x2；而只有点x在2左边和2右边移动才有x2（此课件的制作可参见本章VI信息技术学习材料“1x2和x2的几何意义的课件制作”）教科书这样处理，是想利用信息技术的优势， 使学生加深对绝对值意义的理解， 容易得到含绝对值不等式x2与x2的解集在讲上面的例子时，要注意向学生说明符号“”与逻辑联结词“或”的关系和意义7教科书是从特殊例子归纳出一般结论的：不等式xa（a0）的解集是xaxa；不等式xa（a0）的解集是xxa，或xa对这个结论，同样可根据绝对值的意义，结合数轴表示来理解教师可让学生观察数轴来得出，不等式xa与xa（a0）的解集8把不等式xa与xa（a0）中的x换成axb，就可以得到axb c与axb c（c0）型的不等式的解法了教科书中的例1与例2，就是axb c与axb c（c0）型的不等式在具体求解时，可以先直接在xa与xa（a0）型不等式的解集中进行替换，这时，原不等式化成了一元一次不等式，然后就可以根据不等式的基本性质求解了教学时，要注意对 caxbc （c0）型不等式的化简作必要的说明初学解这类不等式时，为了方便，如果所解axb c与 axb c（c0）型的不等式中的a是负数，可以先把a化成正数，例如要解不等式2x5，可以先把它变形成x25，再求解9教学时，要注意控制教学要求本小节的例题、练习和习题，只限于绝对值号内为一元一次的代数式，并且是数字系数，只在习题14的题4，编排了简单的带字母常数的题10本小节由于是高中不等式的第一节课，学生对利用信息技术来学习还有一定的适应过程所以，教科书将信息技术运用的重点放在了加深理解含绝对值不等式解集上，而对练习和习题暂时只作检验的要求11教科书在部分章节中，安排了数学实验的内容这是为了让学生在一定程度上学会走实验发现证明的道路， 通过自己的亲身实践而获得对数学知识的深刻理解， 体验数学思想方法的真谛，领悟数学的本质，从而变革学习方式，改进学习效果同时，通过数学实验，建立起数学与其它科学、实际问题的联系，引导学生从数学的角度去观察事物，用数学方法探索现实世界的规律，分析和解决现实问题数学实验的类型多种多样，如和数学外部世界相联系的实验；深入探究某个数学知识的实验；知识综合应用性的实验， 等等教科书紧密结合所学知识，从验证已有结论、易于归纳结论的问题、已有结论的变式等角度提出了实验课题数学实验主要由学生课外完成，可根据具体内容，由个人独立进行或小组协作进行，实验完成后，要作出实验报告教师可以对学生的实验进行指导，调动学生参与实验的积极性，引导学生提出问题、展开讨论、寻找答案，并对学生的实验进行评价实验报告可以包括以下几个部分：背景介绍、实验目的、实验工具、实验过程（数据收集、描述或表示）、结果与分析（数据的分析、问题的补充和回答、结论和思考）学生完成实验报告后，应该对其实验进行评价在不忽视实验结果正确性的前提下， 应当更多地关注实验过程的评价评价的方式可以是教师给学生评价、学生自我评价、学生相互评价等等， 但应多采取学生自我评价和相互评价的方式， 多给学生一些独立思考的机会， 让他们在对思维过程进行检验和反思的过程中， 提高其数学思维能力在评价之后， 老师还应根据学生在实验中存在的问题， 提出建设性的意见， 以及进一步探索的建议12本小节的数学实验是让学生利用信息技术进行实际操作， 直接寻找到含绝对值方程的解和含绝对值不等式的解集通过该实验， 使抽象的绝对值概念在形象的图象变化之中得到表示，使学生对含绝对值不等式意义的理解有一个直观背景的支持这样做， 一方面是为了使学生能够从多角度来理解含绝对值的不等式xa与xa（a0）的解集，建立数与形的联系；另一方面是为一元二次不等式解法等后续教学内容作铺垫 由于图形计算器和计算机可以很方便地作出函数图象，所以我们还可以通过该实验，从方程或不等式两端相关的函数图象上，看出方程的解或不等式的解集实验中， 学生可以在同一坐标系中作出函数yx和y2的图象，并通过移动函数yx的图象上任意一点，来观察该点坐标的变化，同时对比函数y2的图象上相同横坐标的点的纵坐标，从而看出方程x2的解和不等式x2、x2的解集（此课件的制作可参见本章VI信息技术学习材料“2含绝对值的不等式解法的课件制作”）本小节实验的评价可参考下列双向细目表进行：评 价 内 容DCBA数学知识含绝对值的方程解法含绝对值的不等式解法函数的概念函数与方程、不等式的关系用集合表示不等式的解集 数 学 思 维 过 程 设 计 实 验 结 果 情 感 态 度注：（1）双向细目表的横向是对评价内容不同层次的要求， 由D到A层次逐渐提高，并且后一层次的要求包含前一层次的要求 教师可以根据评价的具体内容来确定四个层次的要求 本表格主要是根据大纲的要求，设置了四个层次（2） 双向细目表的竖向是评价的具体内容， 这些内容的分项可粗可细， 教师可根据评价方式的不同进行调整对数学知识，主要从了解、理解、掌握和应用等层次进行；对学生思维， 主要对思维的深刻性、灵活性、独创性、批判性、敏捷性