重庆11中高级高三上数学理科实验班3

重庆十一中高2009级高三上(理科实验班)数学测试题3满分：150分 时间：120分钟 命题：潘文荣内容 (集合与简易逻辑、函数、导数、数列、极限）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。1、下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A与 B与 C与 D与2、若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为 A B C D3、已知的定义域是，则的定义域是（ ）A B C D4、在各项均不为零的等差数列中，若，则（）5、若函数是定义在R上的偶函数，在上是减函数，且，则使得的x的取值范围是 （ ）ABC（2，2） D 6、 等于( ) A. 1 B. C. D.0xy11oxyo11oyx11oyx117、当时,在同一坐标系中,函数的图象是（ ）A B C D8、函数y=(x1)的反函数是A.y= (x0) B.y= (x0) D. .y= (x0且a1， (x1)()求函数f(x)的反函数f1(x)及其定义域；()若，求a的取值范围。20、已知函数，在区间上有最大值5，最小值2。（1）求a，b的值。（2）若上单调，求m的取值范围。21、已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为，数列的前n项和为，点均在函数的图像上。（）、求数列的通项公式； （）、设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m；22、已知数列an满足：a1，且an（1） 求数列an的通项公式；（2） 证明：对于一切正整数n，不等式a1a2an1，函数0，解得，=， 原函数的反函数是，选A.二、填空题：（每小题5分，共20分）11 12-1 13 14 15 16、6 【12、考点分析】本题考查等差数列的前项和，基础题。解析：设首项为，公差为，由题得13、解析：直线与抛物线相切，将y=x1代入抛物线方程得， ，a=。14、解析：三、解答题：（本大题共6小题，共80分） 17、函数定义域为 2分（）证明：，4分 ， 所以.7分（） 即，所以是奇函数 14分18、解析：（），。从而是一个奇函数，所以得，由奇函数定义得；（）由（）知，从而，由此可知，和是函数是单调递增区间；是函数是单调递减区间；在时，取得极大值，极大值为，在时，取得极小值，极小值为。19、解 ()当a1时，定义域为当0a1时，定义域为 () 即 即 即 1a320、解析：（1） -1分当时，上为增函数 故 -4分当上为减函数故 -7分（2） 即 -8分 -9分 -11分 即 - 12分21、点评：本小题考查二次函数、等差数列、数列求和、不等式等基础知识和基本的运算技能，考查分析问题的能力和推理能力。解：（）设这二次函数f(x)ax2+bx (a0) ,则 f(x)=2ax+b,由于f(x)=6x2,得a=3 , b=2, 所以 f(x)3x22x.又因为点均在函数的图像上，所以3n22n.当n2时，anSnSn1（3n22n）6n5.当n1时，a1S13122615，所以，an6n5 （）（）由（）得知，故Tn（1）.因此，要使（1）（）成立的m,必须且仅须满足，即m10，所以满足要求的最小正整数m为10.22、解：（1）将条件变为：1，因此1为一个等比数列，其首项为1，公比，从而1，据此得an（n1）1（2）证：据1得，a1a2an为证a1a2an2显然，左端每个因式都是正数，先证明，对每个nN*，有1（）3用数学归纳法证明3式：（i） n1时，3式显然成立，（ii） 设nk时，3式成立，即1（）则当n