重庆一中高级高一数学期末人教

重庆一中高2007级上学期高一数学期末试题一.单选题.(每小题5分,共60分)1.下列关系中,正确的是( ) ; ; ; A. B. C. D.2.函数满足,则的值是( ) A.2 B. C. D.3.设,则是( ) A. B. C. D.4.等比数列中,S3:S2=3:2,则公比的值为( ) A.1 B. C. D.5.对于定义在R上的任何奇函数,均有( ) A. B. C. D.6.在同一坐标系中,函数的图象大致是( )7.数列为等差数列是数列为等比数列的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件8.已知函数满足:对任意实数,当 时,总有,那么的取值范围是( ) A.(0,3) B. C. D.(1,3)9.已知某数列前项和为,且前个偶数项的和为,则前个奇数项的和为( ) A. B. C. D.10.设函数,则的大小关系是( ) A. B. C. D.11.若函数,则是( ) A. B. C. D.12.已知函数的图象关于直线对称,且当时,则时,的解析式是( ) A. B. C. D.二.填空题.(每小题4分,共16分)13.等差数列的值是 .14.函数的定义域是 .15.函数时,记的最大值为,最小值为,则= .16.已知命题p:“不等式的解集为R” 命题q:“是减函数.”若“p或q”为真命题,同时“p且q”为假命题,则实数的取值范围是 .三.解答题.(17题10分,1820每题12分,21、22每题14分,共74分.要求写出必要的解题过程.)17.(10分)计算:.18.(12分)已知等比数列的前项和为. (1)求、的值及数列的通项公式; (2)设,求数列的前项和.19.(12分)已知函数. (1)求的表达式,并写出其定义域,并判断奇偶性; (2)求的表达式,并指出其定义域; (3)判断单调性并证明.20.(12分)已知二次函数时,有, 当时,有. (1)求的值; (2)比较与3的大小; (3)若在区间上的最大值为8,求的值.21.(14分)医学上研究传染病传播中病毒细胞的发展规律及其预防,将病毒细胞注入一只小白鼠体内进行实验,经检测,病毒细胞的总数与天数的关系记录如下表.已知该种病毒细胞在小白鼠体内的个数超过108的时候小白鼠将死亡.但注射某种药物,将可杀死其体内该病毒细胞的98%. (1)为了使小白鼠在实验过程中不死亡,第一次最迟应在何时注射该种药物?(精确到天) (2)第二次最迟应在何时注射该种药物,才能维持小白鼠的生命?(精确到天) (本题参考数据: lg2=0.3010)天 数病毒细胞总数N1122344851663276422.(14分)现有两个函数 (1)若在给定区间上有意义,求的取值范围; (2)对于区间上有意义的两个函数,如果对于任意,均有,则称在区间代替,否则称在区间上不可被代替.试讨论在(1)的给定区间上 是否可被代替. 参考答案一.单选题.(每小题5分,共60分)题号123456789101112答案BCCCABCBBCAD二.填空题.(每小题4分,共16分) 13. 24 14. 15. 1 16.三.解答题.(17题10分,1820每题12分,21、22每题14分,共74分.要求写出必要的解题过程.)17.(10分) 解:原式 18.(12分) 解: (1)解法一:当时, 由得: 又等比数列, 于是 通项公式 解法二:由题有 解得: 公比 代入得 (2) -得: .19.(12分) 解: (1)令 其定义域为. 其定义域关于原点对称. 为奇函数. (2)由解得 由于 易知, 即原函数值域R 的定义域R. (3)法一:设,则 单增. 单减. 法二:证单调性.20.(12分) 解: (1)由题 (2) 由(1) (3)法一:的对称轴 ,开口向上, 二次函数在-1,1上单减 由(1) 联系解得. 法二:时,的最大值为8. 开口向上,又 只能是.下同法一.21.(14分) 解: (1)依题意,在没有注射某种药物时,第天时病毒细胞的总数 个. 设第一次最迟应在天注射该种药物. 则 取常用对数,有 故只能取27,亦即第一次最迟应在27天时注射该种药物. (2)从开始到第二次必须注射该种药物的天内,其病毒细胞的总数为,于是有 故 故只能取33,亦即第二次最迟应在第一次注射后的第6天注射该种药物.22.(14分) 解: (1) 为使时,恒有 则只需 的取值范围是. (2)由(1)知,讨论的前提是. 在区间上能否被所代替,即考察在区间上, 能否恒成立. 即,亦即, 也就是上能否恒成立. 考虑到, 即考察能否在上恒成立. 时,问题转化为能否恒成立. 由于显然不成立.故此时不能代替. 时,问题转化为,易知右