第三章 数列检测 新课标 人教

第三章 数列检测试题一、选择题1.在等差数列中，若+=120，则2-的值为 （ ）A、20 B、22 C、24 D、282.在等比数列an中，首项a11 Bq1 C0q1 Dq1，且，则m等于（ ）A38B20C10D910.北京市为成功举办2008年奥运会，决定从2003年到2007年5年间更新市内现有全部出租车，若每年更新的车辆数比前一年递增10%，则2003年底更新车辆数约为现有总车辆数的（参考数据1.14=1.46 1.15=1.61）（ ）A10%B16.4%C16.8%D20%二、填空题11.设数列an满足a1=6，a2=4，a3=3，且数列an+1an（nN*）是等差数列，求数列an的通项公式_.12.已知等比数列及等差数列，其中，公差d0将这两个数列的对应项相加，得一新数列1，1，2，则这个新数列的前10项之和为_.13.设an是首项是1的正项数列, 且 0(n1.2,3,),则它的通项公式 _.14. 已知，把数列的各项排成三角形状； 记A（m,n）表示第m行，第n列的项，则A（10，8）= .三、解答体15.设是一个公差为的等差数列，它的前10项和且，成等比数列。（1）证明；（2）求公差的值和数列的通项公式.16. 已知等比数列的各项为不等于1的正数，数列满足，y4=17, y7=11(1)证明：为等差数列；（2）问数列的前多少项的和最大，最大值为多少？ 17.已知数列是等差数列，且 （）求数列的通项公式； （）令求数列前n项和的公式.18. 假设你正在某公司打工，根据表现，老板给你两个加薪的方案： （）每年年末加1000元； （）每半年结束时加300元。请你选择。 （1）如果在该公司干10年，问两种方案各加薪多少元？ （2）对于你而言，你会选择其中的哪一种？ 19. 已知数列，且, , 其中k=1,2,3,.（）求，（II）求通项公式.20. 已知点Pn(an,bn)都在直线：y=2x+2上，P1为直线与x轴的交点，数列成等差数列，公差为1.（nN+）（1）求数列，的通项公式；（2）若f(n)= 问是否存在k,使得f(k+5)=2f(k)2成立；若存在，求出k的值，若不存在，说明理由。（3）求证： （n2，nN+）参考答案http:/www.DearEDU.com一、选择题题号12345678910答案CCBBBABACB二、填空题11. （nN*） 12.978 13. 14.三、解答题15. 证明：因，成等比数列，故，而是等差数列，有，,于是 ，即，化简得 （2）解：由条件和，得到，由（1），代入上式得，故 ，16. （1）y (2)y 3d=6 d=2 y当n=12时，S有最大值144.前12项和最大为144.17.(）解：设数列公差为，则 又所以（）解：令则由得 当时，式减去式，得 所以当时, 综上可得当时,；当时，18. 设方案一第n年年末加薪an，因为每年末加薪1000元，则an=1000n；设方案二第n个半年加薪bn，因为每半年加薪300元，则bn=300n；(1)在该公司干10年(20个半年)，方案1共加薪S10=a1a2a10=55000元。方案2共加薪T20=b1b2b20=20300=63000元； (2)设在该公司干n年，两种方案共加薪分别为：Sn=a1a2an=1000n=500n2500nT2n=b1b2b2n=2n300=600n2300n 令T2nSn即：600n2300n500n2500n，解得：n2，当n=2时等号成立。如果干3年以上(包括3年)应选择第二方案；如果只干2年，随便选；如果只干1年，当然选择第一方案。 19. （I）a2=a1+(1)1=0,a3=a2+31=3. a4=a3+(1)2=4, a5=a4+32=13, 所以，a3=3,a5=13. (II) a2k+1=a2k+3k = a2k1+(1)k+3k, 所以a2k+1a2k1=3k+(1)k, 同理a2k1a2k3=3k1+(1)k1, a3a1=3+(1). 所以(a2k+1a2k1)+(a2k1a2k3)+(a3a1)=(3k+3k1+3)+(1)k+(1)k1+(1), 由此得a2k+1a1=(3k1)+(1)k1,于是a2k+1= a2k= a2k1+(1)k=(1)k11+(1)k=(1)k=1 an的通项公式为： 当n为奇数时，an= 当n为偶数时，20. 1) P (2)