等差数列等差数列的前n项和人教

等差数列 等差数列的前n项和一、选择题1若关于x的方程和的四个根可组成首项为的等差数列，则ab的值是（ ）A BCD2等差数列的前m项的和为40，前2m项的和为100，则它的前3m项的和为（ ）A130B170C180D2603已知等差数列共有2n1项，其中奇数项之和为290，偶数项之和为261，则等于（ ）A30 B29C28 D274等差数列中，其中奇数项的和为125，则等于（）A6B5C4D35设命题甲：ABC的一个内角为60，命题乙：ABC的三个内角的度数成等差数列，那么（ ）A甲是乙的充分条件，但不是必要条件B甲是乙的必要条件，但不是充分条件C甲是乙的充分且必要条件D甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件二、填空题6设a，b，5a，7，3b，c成等差数列，且ab5a73bc=6250000，则c=_。7若lga，lgb，lgc与lgalg2b，lg2blg3c，lg3clga都是等差数列，则正实数a：b：c=_。8等差数列中，公差d=1，则_。9数列是项数为1999的等差数列，则其偶数项之和与奇数项之和的比值是_。三、解答题10已知，成等差数列，求证：，也成等差数列。11在10和100之间插入50个数，使其成为等差数列，求插入的整数之和。12等差数列2，5，8，和3，7，11，各有100项，求两个数列所有相同项的和。13成等差数列的四个数之和为26，第二个数与第三个数之积为40，求这四个数。14一个等差数列的前12项和为354，前12项中偶数项和与奇数项和之比为32：27，求公差d。15在等差数列中，求满足的所有n值。16一个项数为26的等差数列的前四项和为21，末四项和为67，求。17是否存在一个等差数列，使得比值是一个与n无关的常数。若存在，求出这个数列。18设等差数列，的前n项和分别为，若对任意的自然数n，都有，求的值。19等差数列奇数项的和为51，偶数项的和为，首项为1，项数为奇数，求此数列的末项及通项公式。20已知数列中，前n项和，求数列的前n项的和。21设等差数列的前n项和为，且，求：（1）的通项公式及前n项和；（2）。参考答案1D 由于方程的两根之和为1，故必有一个方程的两根为和。不妨设方程的两根为和，又因为方程的两根之和也为1。所以这四个根是以为首项，以为末项的等差数列。，四个根组成的数列为：，。故选D。2C 利用等差数列性质：，成等差数列。由，得。故选C。3B ，又。故选B4D 解方程组求、d再求。由已知条件得解得。故选D。5C因为若甲成立，则可设为B60，那么AC120，故有2BAC。所以A、B、C成等差数列，即乙成立，若乙成立，则有2BAC，因ABC180，所以3BABC180，B60，即甲亦成立，故选C。64999由已知a1，b3，d2，c2n1，由，即，n2500，c2n12250014999。79：6：4由题意可知：a：b：c9：6：48100运用等差数列性质进行恒等变形。原式。90.999，又，10解：证明一个数列是等差数列的基本方法有二：一是利用定义，即证明为常量；二是利用中项公式，即证明。本例需证：。，成等差数列，。，成等差数列。11解：设所成数列的公差为d。，。，要使为整数，则n1必是17的倍数且1n52。即n1可取0，17，34，51。即整数项为，。插入的整数项为和两项。插入的整数之和为110。12解：可用不定方程求出新数列的基本元素，然后用公式法求和。若设已知数列为，即，则由可求得，3m4n，m，nN，设n3k（kN）得m4k，因此再用进而求出和k。最后用公式法求和。两数列的通项公式分别3m1和4n1，（m，nN）。若两数列中项相同，则有3m14n1，3m4n，m、n应分别为4和3的倍数，故相同的项为12k1（kN），又两数列的第100项分别为299和399。012k1299，00即亦即n9时，当n8时，